曲线运动合成和分解

1、第一节曲线运动运动的合成与分解第一节曲线运动运动的合成与分解 课堂互动讲练课堂互动讲练 经典题型探究经典题型探究 知能优化演练知能优化演练 第第 一一 节节 曲曲 线线 运运 动动 运运 动动 的的 合合 成成 与与 分分 解解 基础知识梳理基础知识梳理 基础知识梳理基础知识梳理 一、曲线运动一、曲线运动 1运动特点运动特点 (1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线速度方向：质点在某点的速度，沿曲线 上该点的上该点的_方向方向 (2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的运动性质：做曲线运动的物体，速度的 _时刻改变，所以曲线运动一定是时刻改变，所以曲线运动一定是_ 运动，即必然具有运动，即必然具

2、有_ 切线切线 方向方向变速变速 加速度加速度 2曲线运动的条件曲线运动的条件 (1)从动力学角度看：物体所受从动力学角度看：物体所受_方向跟它的方向跟它的 速度方向不在同一条直线上速度方向不在同一条直线上 (2)从运动学角度看：物体的从运动学角度看：物体的_方向跟它的方向跟它的 速度方向不在同一条直线上速度方向不在同一条直线上 特别提示：特别提示：曲线运动一定是变速运动，至少速度曲线运动一定是变速运动，至少速度 的方向在时刻改变，而变速运动不一定是曲线运的方向在时刻改变，而变速运动不一定是曲线运 动，如匀变速直线运动动，如匀变速直线运动 合力合力 加速度加速度 思考感悟思考感悟 怎样判断一个

3、物体是否做曲线运动？怎样判断一个物体是否做曲线运动？ 提示：提示：看合外力看合外力(加速度加速度)与速度方向是否与速度方向是否 在一条直线上在一条直线上 二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解 1基本概念基本概念 2分解原则分解原则 根据运动的根据运动的_分解，也可采用分解，也可采用_ 3遵循的规律遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与 分解都遵循分解都遵循_ 实际效果实际效果正交分解正交分解 平行四边形定则平行四边形定则 (1)如果各分运动在同一直线上，需选取如果各分运动在同一直线上，需选取_， 与与_的量取的量取“”号，与号，与_

4、的量的量 取取“”号，从而将矢量运算简化为号，从而将矢量运算简化为_ (2)两分运动不在同一直线上时，按照两分运动不在同一直线上时，按照 _进行合成，如图进行合成，如图411所示所示 正方向正方向 正方向同向正方向同向正方向反向正方向反向 代数运算代数运算 平行四边形定则平行四边形定则 图图411 4合运动和分运动的关系合运动和分运动的关系 (1)等时性：合运动与分运动经历的时间等时性：合运动与分运动经历的时间_ (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各 分运动独立进行，不受其他分运动的影响分运动独立进行，不受其他分运动的影响 (3)等效性：各分运

5、动叠加起来与合运动有完全相等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相 同的效果同的效果 相等相等 课堂互动讲练课堂互动讲练 一、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系一、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 1合力方向与轨迹的关系合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度 方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向 轨迹的轨迹的“凹凹”侧侧 2合力方向与速度方向的关系合力方向与速度方向的关系 物体做曲线运动时，所受合力的方向与速度方向物体做曲线运动时，所受合力的方向与速度方向 一定不在同一条直

6、线上，这是判断物体是否做曲一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲 线运动的依据线运动的依据 3合力方向与速度大小变化的关系合力方向与速度大小变化的关系 合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向 的分力改变速度的方向，如图的分力改变速度的方向，如图412所示的两所示的两 个情景个情景 图图412 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，当合力方向与速度方向的夹角为锐角时， 物体运动的速率将增大；物体运动的速率将增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，当合力方向与速度方向的夹角为钝角时， 物体运动的速率将减小；物体运动的速率将减小； (3

7、)当合力方向与速度方向垂直时，物体运动当合力方向与速度方向垂直时，物体运动 的速率不变的速率不变 即时应用即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀) 1.(原创题原创题)“嫦娥二号嫦娥二号”卫星于卫星于2010年年10月月1日日18时时 59分发射升空如图分发射升空如图413所示，所示，“嫦娥二号嫦娥二号” 探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点到点到 N点的飞行过程中，速度逐渐减小在此过程中点的飞行过程中，速度逐渐减小在此过程中 探月卫星所受合力的方向可能是探月卫星所受合力的方向可能是() 图图413 解析：解析：选选C.做曲线运动的物体所受合力

8、的方做曲线运动的物体所受合力的方 向总是指向曲线凹侧，向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速错误；由于速 度逐渐减小，故力度逐渐减小，故力F的方向与速度方向的夹的方向与速度方向的夹 角应大于角应大于90，C正确正确 二、合运动的性质和轨迹的判定二、合运动的性质和轨迹的判定 1物体运动的性质由加速度决定，常见的类型有物体运动的性质由加速度决定，常见的类型有 (1)a0：匀速直线运动或静止：匀速直线运动或静止 (2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：恒定：性质为匀变速运动，分为： v、a同向，匀加速直线运动；同向，匀加速直线运动； v、a反向，匀减速直线运动；反向，匀减速直线运动； v、a成一角度，

9、匀变速曲线运动成一角度，匀变速曲线运动(轨迹在轨迹在v、a之之 间，和速度间，和速度v的方向相切，方向逐渐向的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，的方向接近， 但不可能达到但不可能达到) (3)a变化：性质为变加速运动如简谐运动，加速变化：性质为变加速运动如简谐运动，加速 度大小、方向都随时间变化度大小、方向都随时间变化 2物体的运动轨迹由物体的速度和加速度的方物体的运动轨迹由物体的速度和加速度的方 向关系决定，如图向关系决定，如图414. (1)速度与加速度共线时，物体做直线运动速度与加速度共线时，物体做直线运动 (2)速度与加速度不共线时，物体做曲线运动速度与加速度不共线时，物体做曲线运动

10、图图414 特别提醒：特别提醒：匀变速曲线运动的特例是平抛运匀变速曲线运动的特例是平抛运 动，非匀变速曲线运动的特例是匀速圆周运动，非匀变速曲线运动的特例是匀速圆周运 动，非匀变速直线运动的特例是弹簧振子的动，非匀变速直线运动的特例是弹簧振子的 振动，掌握这些运动具有非常重要的意义振动，掌握这些运动具有非常重要的意义 即时应用即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀) 2.一物体运动规律是一物体运动规律是x3t3t2 m，y4t4t2 m， 则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是() A物体在物体在x轴和轴和y轴方向上都是初速度为零的匀轴方向上都是初速度为零的匀 加速直线运动加速直线

11、运动 B物体的合运动是初速度为物体的合运动是初速度为5 m/s、加速度为、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动的匀加速直线运动 C物体的合运动是初速度为物体的合运动是初速度为5 m/s、加速度为、加速度为10 m/s2的匀变速直线运动的匀变速直线运动 D物体的合运动是加速度为物体的合运动是加速度为10 m/s2的曲线运动的曲线运动 (3)过河路径最短过河路径最短(v2v1时时)：合速度不可能垂直：合速度不可能垂直 于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图 415所示，以所示，以v2矢量末端为圆心，以矢量末端为圆心，以v1矢量矢量 的大小为半径画弧，从的大小为

12、半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作矢量的始端向圆弧作 切线，则合速度沿此切线方向航程最短切线，则合速度沿此切线方向航程最短 图图415 特别提醒：特别提醒：(1)船的航行方向与船头指向一致船的航行方向与船头指向一致(v1 的方向的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实，是分速度方向，而船的航行方向是实 际运动的方向，也就是合速度的方向际运动的方向，也就是合速度的方向 (2)小船过河的最短时间与水流速度无关小船过河的最短时间与水流速度无关 即时应用即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀) 3.(2011年成都模拟年成都模拟)河水的流速随离河岸的距离的河水的流速随离河岸的距离的 变化关

13、系如图变化关系如图416甲所示，船在静水中的速甲所示，船在静水中的速 度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时 间渡河，则间渡河，则() 图图416 A船渡河的最短时间是船渡河的最短时间是60 s B船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线 D船在河水中的最大速度是船在河水中的最大速度是5 m/s 经典题型探究经典题型探究 对曲线运动的理解对曲线运动的理解 一个质点受两个互成锐角的恒力一个质点受两个互成锐角的恒力F1和和F2 作用，由静止开始运动，若运动过程中

14、保持二作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二 力方向不变，但力方向不变，但F1突然增大到突然增大到F1F，则质点，则质点 以后以后() A继续做匀变速直线运动继续做匀变速直线运动 B在相等时间内速度的变化一定相等在相等时间内速度的变化一定相等 C可能做匀速直线运动可能做匀速直线运动 D可能做变加速曲线运动可能做变加速曲线运动 【思路点拨思路点拨】先判定是曲线运动还是直线运先判定是曲线运动还是直线运 动，方法是看力的方向与速度方向是否在一条动，方法是看力的方向与速度方向是否在一条 直线上；再判定是加速运动还是匀速运动，方直线上；再判定是加速运动还是匀速运动，方 法是看法是看F合 合是否为零以及

15、是否变化 是否为零以及是否变化 【答案答案】B 【规律总结规律总结】对于质量一定的物体，我们应对于质量一定的物体，我们应 抓住加速度与合力两个关键因素，判断一个物抓住加速度与合力两个关键因素，判断一个物 体的运动轨迹是曲线还是直线，就是要看其速体的运动轨迹是曲线还是直线，就是要看其速 度方向与合力的方向是否在同一直线上度方向与合力的方向是否在同一直线上 变式训练变式训练1 (2011年浙江金华模拟年浙江金华模拟)一质点在一质点在xOy平平 面内的运动轨迹如图面内的运动轨迹如图417所示，下列判断正所示，下列判断正 确的是确的是() 图图417 A若在若在x方向始终匀速运动，则在方向始终匀速运动

16、，则在y方向先方向先 减速后加速运动减速后加速运动 B若在若在x方向始终匀速运动，则在方向始终匀速运动，则在y方向先方向先 加速后减速运动加速后减速运动 C若在若在y方向始终匀速运动，则在方向始终匀速运动，则在x方向一方向一 直加速运动直加速运动 D若在若在y方向始终匀速运动，则在方向始终匀速运动，则在x方向一方向一 直减速运动直减速运动 解析：解析：选选A.若在某一坐标轴方向上为匀速运若在某一坐标轴方向上为匀速运 动，因动，因svt.即即s正比于时间正比于时间t，则轴可看作时，则轴可看作时 间轴再根据图象分析另一坐标轴方向上的间轴再根据图象分析另一坐标轴方向上的 运动性质可以看出，若运动性质

17、可以看出，若x方向匀速，方向匀速，y方向方向 位移的斜率是先减小后增大，故位移的斜率是先减小后增大，故y方向先减速方向先减速 后加速，同理，若后加速，同理，若y方向匀速，方向匀速，x方向是先加方向是先加 速后减速速后减速 如图如图418所示，一个长直轻杆两端分所示，一个长直轻杆两端分 别固定一个小球别固定一个小球A和和B，两球的质量均为，两球的质量均为m，两，两 球半径忽略不计，杆球半径忽略不计，杆AB的长度为的长度为l，现将杆，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小，使小 球球B在水平地面上由静止向右运动，求当在水平地面上由静止向右运动，求当A球

18、沿球沿 墙下滑距离为墙下滑距离为 时时A、B两球的速度两球的速度vA和和vB的的 大小大小(不计一切摩擦不计一切摩擦) “关联关联”速度的求解速度的求解 【思路点拨思路点拨】解答本题时要注意两点：解答本题时要注意两点：(1)A、 B两球的实际运动是它们各自的合运动；两球的实际运动是它们各自的合运动；(2)A、B 两球沿杆方向的分速度相等两球沿杆方向的分速度相等 图图418 图图419 【名师归纳名师归纳】绳、杆等长度不变的物体，在运绳、杆等长度不变的物体，在运 动过程中，其两端点的速度通常不一样，但是有动过程中，其两端点的速度通常不一样，但是有 联系的，称之为联系的，称之为“关联关联”速度关联

19、速度的关系速度关联速度的关系 沿杆沿杆(或绳或绳)方向的速度分量大小相等方向的速度分量大小相等 变式训练变式训练2 如图如图4110所示，在不计滑轮摩所示，在不计滑轮摩 擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时， 物体物体A的受力情况是的受力情况是() A绳子的拉力大于绳子的拉力大于A的重力的重力 B绳子的拉力等于绳子的拉力等于A的重力的重力 C绳子的拉力小于绳子的拉力小于A的重力的重力 D拉力先大于重力，后变为小于重力拉力先大于重力，后变为小于重力 图图4110 解析：解析：选选A.车水平向右的速度车水平向右的速度(也就是绳子末端也就是绳子末端 的运动速度的运动速度)为合速度，它的两个分速度为合速度，它的两个分速度v1、v2如如 图所示，其中