第3章 电阻式传感器

1、电阻式传感器是将被测非电量转换成电阻值变 化的器件或装置。 由于构成电阻的材料种类很多，如导体、半导 体、电解质等，引起电阻变化的物理原因也很多， 如材料的应变或应力变化、温度变化等，这就产生 了各种各样的电阻式传感器。 被测量被测量 电阻式电阻式 传感器传感器 电阻电阻 1、金属丝电阻应变片结构结构 敏感栅 应变片中最重要的应变片中最重要的 部分，由某种金属细丝部分，由某种金属细丝 绕成栅形。应变计中实绕成栅形。应变计中实 现应变现应变- -电阻转换的敏电阻转换的敏 感元件。敏感栅合金材感元件。敏感栅合金材 料的选择对所制造的电料的选择对所制造的电 阻应变计性能的好坏起阻应变计性能的好坏起

2、着决定性的作用。着决定性的作用。 基 底 固定敏感栅，并使固定敏感栅，并使 敏感栅与弹性元件相互敏感栅与弹性元件相互 绝缘；应变计工作时，绝缘；应变计工作时， 基底起着把试件应变准基底起着把试件应变准 确地传递给敏感栅的作确地传递给敏感栅的作 用，用，因因此基底必须很薄此基底必须很薄 ，一般为，一般为0.020.020.04mm0.04mm 。常用的基底材料有纸。常用的基底材料有纸 、胶膜和玻璃纤维布。、胶膜和玻璃纤维布。 引 线 连接敏感栅和连接敏感栅和 测量线路的丝状或测量线路的丝状或 带状的金属导线。带状的金属导线。 一般要求引线材料一般要求引线材料 具有低的稳定的电具有低的稳定的电 阻

3、率及小的电阻温阻率及小的电阻温 度系数。度系数。 覆盖层 保护敏感栅使保护敏感栅使 其避免受到机械损其避免受到机械损 伤或防止高温氧化伤或防止高温氧化 。 粘合剂 用于用于把把覆覆盖层和盖层和 敏感栅固结于基底；在敏感栅固结于基底；在 使用应变计时，用粘使用应变计时，用粘合合 剂把应变计基底再粘贴剂把应变计基底再粘贴 在试件表面的被测部位在试件表面的被测部位 ，因此粘结剂也起着传，因此粘结剂也起着传 递应变。递应变。 2、金属丝电阻应变片的种类 常见的金属丝电阻应变片分为金属丝式和金属箔式两种。 1 1）金属丝式应变片）金属丝式应变片 金属丝式应变片的敏感元件金属丝式应变片的敏感元件 是丝栅状

4、的金属丝，它可以制成是丝栅状的金属丝，它可以制成U U 型和型和H H型等多种形状型等多种形状 。 电阻丝式应变片因使用的基电阻丝式应变片因使用的基 片材质又可以分为片材质又可以分为纸基纸基、纸浸胶纸浸胶 基基和和胶基胶基等种类。等种类。 U U形：制作简单但形：制作简单但横向效应较大横向效应较大 H H形：两端用较粗的镀银铜线焊形：两端用较粗的镀银铜线焊 接，接，横向效应相对较小，但焊点横向效应相对较小，但焊点 多，影响寿命。多，影响寿命。 2 2）金属箔式应变片）金属箔式应变片 金属箔式应变片的敏感元件是利用照相制版或光刻腐金属箔式应变片的敏感元件是利用照相制版或光刻腐 蚀法将电阻箔材在绝

5、缘基底上制成各种图形的应变片蚀法将电阻箔材在绝缘基底上制成各种图形的应变片( (厚厚 度一般在度一般在0.0030.0030.01 mm)0.01 mm)。 优点： 尺寸准确，线条均匀，适应不 同的测量要求 可制成多种复杂形状尺寸准确 的敏感栅 与被测试件接触面积大，粘结性能好。散热条件好，允许 电流大，灵敏度提高。 横向效应可以忽略。蠕变、机械滞后小，疲劳寿命长。 缺点： 电阻值的分散性大 需要阻值调整 已知导体材料的电阻可表示为： S l R l 2r lld dr)-2(r FF 一、电阻应变特性 S l R 将两边取对数，得SlnlnlnlnlR 则 r dr l dld S dS l

6、 dld R dR 2 式中 R dR -电阻的相对变化量 d -电阻率的相对变化量 l dl -金属长度的相对变化量 r dr -金属截面半径的相 对变化量 二、应力和应变 S F l l r r r - - 三、应变效应 当电阻丝受到拉力F作用时， 将伸长l，横截面 积相应减小S，电阻率因材料晶格发生变形等因素影 响而改变了d，从而引起电阻值相对变化量为: r dr l dld R dR 2 l dl l dl r dr 则： d r dr l dld R dR )21 (2 d R dR k21 金属材料 大量实验证明，在电阻丝拉伸极限内， 电阻的相对 变化与应变成正比，即k为常数。 2

7、1k 金属电阻丝的 一、灵敏系数一、灵敏系数 t 被测体 FF 应变片 受力形变 t K R R t t 二、横向效应 x x x K0 l q x y=x F F 只有径向应变 只有轴向应变 两种应变都有 %100 x y k k C 【例例】将100电阻应变片贴在弹性试件上，如果试件截面积 S0.510-4m2，弹性模量E21011Nm2 ，若5104 N 的拉力引起应变计电阻变化为1，求电阻应变片的灵敏度系 数。 解：解：由题意R100，R1，桥臂电阻相对变化量 01. 0 100 1 R R 应变片所承受的应变 SE F E 应变片的灵敏度系数 2 105 102105 . 001.

8、0 . 4 114 F SE R R R R K 三、温度误差及其补偿三、温度误差及其补偿 1. 应变片的温度误差应变片的温度误差 由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差 ， 称为应变片的温度误差。 产生应变片温度误差的主要因 素有下述两个方面。 1) 电阻温度系数的影响 敏感栅的电阻丝阻值随温度变化的关系可以表示为： Rt=R0(1+tt)=R0+R0tt 式中: Rt温度为t时的电阻值； R0温度为t0时的电阻值； t温度为t0 +t时金属丝的电阻温度系数； t温度变化值，t=t-t0。 当温度变化t时，电阻丝电阻的变化值为： Rt=Rt-R0=R0tt Rt=R0(1+tt)=

9、R0+R0tt 2) 试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响 当试件与电阻丝材料的线膨胀系数相同时，不论环境温度 如何变化，电阻丝的变形仍和自由状态一样，不会产生附加 变形 。 当试件与电阻丝材料的线膨胀系数不同时，由于环境温度 的变化，电阻丝会产生附加变形，从而产生附加电阻变化。 设电阻丝和试件在温度为0时的长度均为l0, 它们的线膨 胀系数分别为s和g，若两者不粘贴，它们的长度分别为 ： ls=l0(1+st) lg=l0(1+gt) 当两者粘贴在一起时，电阻丝产生的附加变形附加变形l、附加应附加应 变变和附加电阻附加电阻变化R分别为 tRKRKR t l l tllll sg sgg s

10、gsg )( )( )( 0000 0 0 由上式可得由于温度变化而引起的应变片总电阻相对变化 量为 ： 由式可知， 因环境温度变化而引起的附加电阻的相对变化 量，除了与环境温度有关外，还与应变片自身的性能参数（K0, t, s）以及被测试件线膨胀系数g有关。 tK tKt R RR R R sgt sgt t )( )( 0 0 00 2.电阻应变片的温度补偿方法电阻应变片的温度补偿方法 1) 温度自补偿法温度自补偿法 0)( 0 t K t sg t t )( 0sgt K 2） 电桥线路补偿法电桥线路补偿法 电桥补偿是最常用且效果较好的线路补偿。 下图是补 偿应变片粘贴示意和电桥补偿法的

11、原理图。 电桥输出电压Uo与桥臂参数的关系为： )( )( 312 32132 3 1 0 RRRR RRRR E RR ER RR ER U B BB B 补偿应变片粘贴示意图 R1 R2 工作片（受力） 补偿片（不受力） 试件 E Uo R1RB R2R3 1 2 + 4 3 - 应变片不受力时，电路输出U0=0如果取R1=R2=R3=RB, 若温度发生变化，应变片R1= RB，电路输出U0仍为0 当有应变时，R1有了增量R1，而补偿片RB却无变化。 则输出电压 01331 3112 321 0 )( )( kRARRRA RRRRR RRRR E U B B 式中 11 0 /RR k

12、可见，应变引起的电压输出与温度无关，起到温度 补偿作用。 应当指出，若要实现完全补偿，上述分析过程必须满足 以下4个条件： 在应变片工作过程中，保证R3=R4。 R1和RB两个应变片应具有相同的电阻温度系数、线 膨胀系数、应变灵敏度系数K和初始电阻值R0。 粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试件 材料必须一样，两者线膨胀系数相同。 两应变片应处于同一温度场。 R1、 R2、R3R4RL 1.直流电桥的平衡条件 43 3 21 1 RR R RR R EUo E Uo R1 R2 R3R4 A B C D RL + - I0 Uo=0 R1R4=R2R3 4 3 2 1 R R R R 2

13、.电桥电压输出灵敏度电桥电压输出灵敏度 3 4 1 2 1 1 1 1 3 4 43211 41 43 3 211 11 11 )( R R R R R R R R R R E RRRRR RR RR R RRR RR EUo n=R2/R1R1R1R1/R1 R2/R1=R4/R3 E R R n n Uo 1 1 2 )1 ( E n n R R U K o U 2 1 1)1 ( KU dKU/dn = 0KU n=1KU R1=R2=R3=R4 0 )1 ( 1 3 2 n n dn dKU 44 1 1 E K R RE U Uo 3.非线性误差及补偿非线性误差及补偿 单臂电桥，即R

14、1桥臂变化R，理想的线性关系 1 1 0 4R RE U )1)(1 ( 1 1 1 1 0 n R R n n R R EU 1 1 1 1 0 00 1 R R n R R U UU L 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 R R R R R R L - 1 1 2R R L . ! )0( . ! 2 )0( )0()0()( 2 n n x n f x f xffxf 非线性误差与电阻变化率成正比。金属丝应非线性误差与电阻变化率成正比。金属丝应 变片变片R/R很小，非线性误差可以忽略。但很小，非线性误差可以忽略。但 半导体应变片就不能忽略了。半导体应变片就不能忽略了。

15、（1）采用半桥差动电桥 为进一步减小为进一步减小非线性误差，非线性误差， 可采用以下措施。可采用以下措施。 R1 R2 F U0 R1R1 R4 R3 E R2R2 当有应变使电阻变化时，该电桥输出电压为： 43 3 2211 11 0 RR R RRRR RR EU 若电桥满足初始平衡条件，即R1R2R3R4=R， R1R2=R，上式可化简为： R RE U 2 0 半桥电压灵敏度为： 2 E Ku 结论： 输出U0与R/R为线性关 系，无非线性误差。 灵敏度KU是单桥的2倍。 具有温度补偿作用。 （2）采用全桥差动电桥 U0 R1R1 E R2R2 R4R4 R3R3 若电桥满足初始平衡条

16、件，即R1R2R3 R4=R，R1R2=R3=R4=R，则全桥差动电路 输出电压为： 半桥电压灵敏度为： R R EU 0 EKu 【例例】某全对称电桥接有灵敏度为2的电阻应变片，若电桥工 作电压为4V，应变片承受100010-6的微应变，试求： （1）单臂电桥的开路输出电压U0 （2）单臂电桥的非线性误差 解解（1）首先根据电阻灵敏度系数的定义求出电阻的相对变化）首先根据电阻灵敏度系数的定义求出电阻的相对变化 36 1021010002 - K R R 再根据全对称单臂电桥的输入输出关系，求输出电压 mVE R R U24102 4 1 4 1 3 0 - （2）由单臂电桥的非线性误差公式得

17、）由单臂电桥的非线性误差公式得 3 101 2 - R R L 【例例】在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻 为120的金属应变片R1和R2，把这两应变片接入差动电桥。若钢的泊松 比=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压Ui=2V，当试件受轴 向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值R=0.48，试求（1）电桥的输 出电压U0；（2）若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量E=21011N/m2， 求其所受拉力大小。 解解（1）根据电阻灵敏度系数的定义求出）根据电阻灵敏度系数的定义求出 轴向应变轴向应变 002. 0 1202 48. 0 / 1 1 1 K R R

18、 R2沿圆周方向贴，产生负应变 00057. 0002. 0285. 0 12 - R2的相对变化量为 00114. 000057. 02 2 2 2 K R R 电桥输出电压 mVV R R R R U RRRR RRRRR U RRRR RR U RR R RRRR RR UU i i i io 57. 200257. 0 )00114. 0004. 0(2 4 1 )( 4 1 )(2 2)(2 2 1 21 21 211 21 1 43 3 2211 11 (2)当主体直径为10mm时，根据应变与应力的关系，有 NESF 4 23 11 1 1014. 3 4 )1010( 10200

19、2. 0 SE F E 1 1、调制与解调（知识补充） 调幅调幅就是用调制信号就是用调制信号x去控制高频载波信号的幅值。去控制高频载波信号的幅值。 常用的是线性调幅，即让调幅信号的幅值按调制信号常用的是线性调幅，即让调幅信号的幅值按调制信号x的的 线性函数变化。其数学表达式为线性函数变化。其数学表达式为 tmxUu cms cos)( 假设调制信号假设调制信号x是角频率为是角频率为的余弦信号的余弦信号 x =Xmcost 调幅信号可写为：调幅信号可写为： us=Umcosct+ mXmcos(c+)t + mXmcos(c-)t/2 取取Um=0，只保留两个边频信号，这种调制称为，只保留两个边

20、频信号，这种调制称为双边带调制双边带调制。 不含调制信息 的载波信号 上边频信号 下边频信号 其数学表达式为：其数学表达式为： ttUt mX t mX u cxmc m c m s coscos)cos( 2 )cos( 2 这种调制也称为调制信号和载波信 号的相乘调制，可用乘法器实现。 在测控系统中常用电路直接实现。 t x O t O uc us a)调制信号 b)载波信号 O t c)双边带调幅信号 x为正时，us 与uc同相 x为负时，us 与uc反相 调频调频就是用调制信号就是用调制信号x去控制高频载波信号的频率。去控制高频载波信号的频率。 常用的是线性调频，即让调频信号的频率按调

21、制信号常用的是线性调频，即让调频信号的频率按调制信号x 的线性函数变化。其数学表达式为的线性函数变化。其数学表达式为 us=Umcos(c+mx)t t x t O O us a) 调制信号 b) 调频信号 调频信号的波形 调相调相就是用调制信号就是用调制信号x去控制高频载波信号的相位。去控制高频载波信号的相位。 常用的是线性调相，即让调相信号的相位按调制信号常用的是线性调相，即让调相信号的相位按调制信号x 的线性函数变化。其数学表达式为的线性函数变化。其数学表达式为 us=Umcos(c t +mx) a) b) c) t x O t t uc us O O a.包络检波包络检波 包络检波包

22、络检波。 包络检波的基本工作原理包络检波的基本工作原理 us OO t t a)b) uo b.相敏检波相敏检波 us OO t t a)b) uo 相敏检波电路是具有鉴别调制信号相位和选频能力的检波电路。 相敏检波的基本工作原理相敏检波的基本工作原理 对双边带调幅信号ttUu cxms coscos 再乘以幅值为1的载波信号 )2cos()2cos( 4 1 cos 2 1 2coscos 2 1 cos 2 1 coscos 2 ttUtU ttUtUttUu ccxmxm cxmxmcxms 用低通滤波器滤掉高频分量后，即可 得到被测量。可见，相敏检波器可以用相 乘电路来实现，也可以用开

23、关式相敏检波 电路实现。 uo us Uc R V R R - + + N Uc是uc整形后的方波信号。 在Uc=1的半周期，同相输入端被 接地，us只从反相输入端输入， 放大倍数为-1；在Uc=0的半周期 ，V截止，us同时从同相输入端 和反相输入端输入，放大器的放 大倍数为+1 。 检波：两个半周期输出相同检波：两个半周期输出相同 相敏：输出的极性取决于相敏：输出的极性取决于 us与与Uc相位关系相位关系 开关式相敏检波电路开关式相敏检波电路 Uc O t us O t uo O t Uc O t uo O t us O t us与Uc同相us与Uc反相 t uo O uc O t us

24、O t ux O t U o U 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z U 2、交流电桥构成幅度调制电路 C1、C2 U o U 1 R 2 R 3 R 4 R 1 C 2 C 44 33 22 2 2 11 1 1 1 1 RZ RZ CRj R Z CRj R Z Uo=0 Z1=Z2=Z3=Z4 )( 4321 3241 ZZZZ ZZZZ UU o 3241 ZZZZ 3 22 2 4 11 1 11 R CRj R R CRj R 24 2 4 13 1 3 CRj R R CRj R R 3 4 1 2 R R R R 2 1 1 2 C C R R )( 341211 1134 ZZZ

25、ZZZ ZZZZ UUo /1/1 / ）（）（ 1 1 Z Z 4 1 UUo 1 1 Z Z 2 1 UUo 输出是载波信号和应变信 号的乘积，实现幅度调制 （a）实心圆柱；（b）空心圆筒； 1.柱式测力传感器柱式测力传感器 在外力在外力F作用下的应变为作用下的应变为 SE F El l 一般将应变片对称地贴在应力均匀的圆柱表面的中间部 分，如中图所示，并连接成右图所示的桥路。 原则是尽可能地清除偏心和弯矩的影响，R1与R3、R2 与R4分别串联摆放在两对臂内，应变片均匀粘贴在圆柱表 面中间部分，当有偏心应力时，一方受拉另一方受压，产 生相反变化，可见小弯矩的影响。横向粘贴的应变片为温 度

26、补偿片，并且R5=R6=R7=R8可提高灵敏度，减小非线性。 2.悬臂梁式力传感器悬臂梁式力传感器 悬臂梁式传感器是一种低外形、高精度、抗偏、抗侧性能优越的 称重测力传感器。主要有两种形式：等截面梁和等强度梁。 等截面梁就是悬臂梁的横截面处 处相等。当外力F作用在梁的自由端 时，在固定端产生的应变最大，粘贴 应变片处的应变为 b0 h Ebh Fl 2 6 0 可以顺着梁的长度方向 分别贴上R1、R2和R3、R4四 个电阻应变片(R3、R4在下 面)，组成差动全桥。 b0 h 等强度梁的结构如图所示。其特 点是：沿梁长度方向的截面按一定规律 变化，当集中力F作用在自由端时，距 作用点任何距离之

27、截面上的应力相等， 为 Ebh Fl 2 6 这种梁的优点是在长度方向上粘贴应变片的要求不严格。 【例例】一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下各贴两一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下各贴两 片相同的电阻应变片（片相同的电阻应变片（K=2）如图（）如图（a)所示。已知所示。已知l=100mm、b=11mm 、t=3mm，E=2104N/mm2。现将四个应变片接入图（。现将四个应变片接入图（b)直流桥路中直流桥路中 ，电桥电源电压，电桥电源电压U=6V。当力。当力F=0.5kg时，求电桥输出电压时，求电桥输出电压U0=？ (a)(b) 由图（由图（a)a)所示，当重力所示

28、，当重力F F作用梁端部后，梁上表面作用梁端部后，梁上表面R1R1和和R3R3 产生正应变电阻变化而下表面产生正应变电阻变化而下表面R2R2和和R4R4则产生负应变电阻变化则产生负应变电阻变化 ，其应变绝对值相等，其应变绝对值相等 Ebt Fl 2 4231 6 K R R R R R R R R R R 4 4 2 2 3 3 1 1 mV U Ebt Fl KUKU R R U 8 .176 102311 1008 . 95 . 06 2 6 42 2 0 3.3.轮辐式测力传感器轮辐式测力传感器 rt PP R1R2R3R4 P v切向应变都是正值，膜片中间最大，边沿最小。 v径向应变分布有正有负，膜片中间为正最大，在边缘处达到负最大。 v贴片时应避开径向应变为零的位置，即距圆心 0.58