带电粒子在电场中的偏转

1、带电粒子在电场中的偏转一、基础知识1、带电粒子在电场中的偏转(1) 条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场(2) 运动性质：匀变速曲线运动(3) 处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动(4) 运动规律：沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间a.能飞出电容器： t l .v0b.不能飞出电容器： y 12at22qmUdt2，t 2qmUdy沿电场力方向，做匀加速直线运动加速度： aFqE Uqm m md离开电场时的偏移量： y 1at2 Uql 222mdv 20离开电场时的偏转角： tan vy Uql2 v0 mdv0特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题(1

2、) 基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不 考虑重力 (但并不忽略质量 )(2) 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都 不能忽略重力2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1) 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量 和偏转角总是相同的1证明：由 qU0 2mv02y12at21qU12mdtan mqUdv1l2mdv20得： yU1l2，4U0d，U1l tan 2U0d(2) 粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即 O 到偏转电场边缘的

3、距离为 2l.3、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系11 当讨论带电粒子的末速度 v 时也可以从能量的角度进行求解：qUy 21mv221mv20，其中UyUdy，指初、末位置间的电势差、练习题1、如图，一质量为 m，带电量为 q 的带电粒子，以速度 v0 垂直于电场方向进入电场，关 于该带电粒子的运动，下列说确的是 ( )A粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀 加速直线运动B粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是 一条抛物线C分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定 合运动情况D分析该运动，

4、有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小 答案 BCD2、如图所示，两平行金属板 A、B 长为 L8 cm，两板间距离 d 8 cm，A 板比 B 板电势高300 V ，一带正电的粒子电荷量为 q1.010 10 C，质量为 m1.010 20 kg，沿电场 中心线 RO 垂直电场线飞入电场，初速度 v0 2.0106 m/s，粒子飞出电场后经过界面 MN、PS间的无电场区域， 然后进入固定在 O点的点电荷 Q 形成的电场区域 (设界面 PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)已知两界面 MN、 PS 相距为 12 cm，D 是中心线 RO与界面 PS的交点， O点在中心线上，距离界面 PS

5、为 9 cm，粒子穿过界面 PS 做匀速圆周运动， 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上(静电力常量 k9.0 109Nm2/C2，粒子的重力不计 )(1) 求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO的距离多远？到达 PS界面时离 D 点多远？(2) 在图上粗略画出粒子的运动轨迹(3) 确定点电荷 Q 的电性并求其电荷量的大小解析 (1) 粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离 (侧向位移 )：12y 2at 2aFqUam dmLv0t1 2 qU L 2 则 y2at22md(v0)20.03 m3 cm粒子在离开电场后将做匀速直线运动， 其轨迹与 PS 交于 H ，设 H 到

6、中心线的距离为 Y，则有2L12L 12 cmyY，解得 Y4y 12 cm(3) 粒子到达 H 点时，其水平速度 vxv02.0106 m/s竖直速度 vy at 1.5 106 m/s则 v 合2.5106 m/s该粒子在穿过界面 PS 后绕点电荷 Q 做匀速圆周运动，所以 Q 带负电根据几何关系可知半径 r15 cmqQ v2合kr2mr解得 Q1.04 108 C答案 (1)12 cm (2)见解析 (3)负电 1.04108 C3、如图所示，在两条平行的虚线存在着宽度为L、电场强度为 E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为 L 处有一与电场平行的屏现有一电荷量为q、质量为 m 的带电粒

7、子(重力不计 )，以垂直于电场线方向的初速度 v 0射入电场中， v0 方向的延长线与屏的交点 为 O.试求：(1) 粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；tan ；(2) 粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值(3) 粒子打在屏上的点 P 到 O 点的距离 x.答案(1)2vL0 (2)qmEvL20(3)3qEL22mv20解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间 t .vy，根据牛顿第二定律，粒子在电(2)设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为场中的加速度为： aEq所以 vy av0qELmv0所以粒子刚射出

8、电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tanvyqELv0 mv20(3) 解法一 设粒子在电场中的偏转距离为 y，则 1 L 2 1 qEL2y2a(v0)22mv20又 x y Ltan ，2解得： x32qmEvL20L3qEL2解法二 xvyv0y 2mv20.得L2LLxy由3qEL2 x3y 2mv02 .4、如图所示，虚线 PQ、MN 间存在如图所示的水平匀强电场， 一带电粒子质量为 m 2.0 1011 kg 、电荷量为 q 1.0 105 C ，从 a 点由静止开始经电压为U100 V 的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线 MN 的某点 b( 图中未画出

9、)离开匀强电场时速度与电场方向成 30角已知 PQ、MN 间距为 20 cm，带电粒子的重力忽略不计 求：(1) 带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1；(2) 水平匀强电场的场强大小；(3)ab 两点间的电势差答案 (1)1.0104 m/s (2)1.732 103 N/C (3)400 V 解析 (1)由动能定理得： qU 21mv21 代入数据得 v1 1.0 104 m/s(2)粒子沿初速度方向做匀速运动： d v1t 粒子沿电场方向做匀加速运动： vy at 由题意得： tan 30 v1vy 由牛顿第二定律得： qE ma 联立以上各式并代入数据得： E 3103 N/C 1.732

10、 103 N/C1(3) 由动能定理得： qUab 2m(v12vy2)0 联立以上各式并代入数据得： Uab400 V.5、如图所示，一价氢离子 (11H) 和二价氦离子 (42He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直 射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们 ( )A同时到达屏上同一点B先后到达屏上同一点C同时到达屏上不同点D先后到达屏上不同点答案 B解析 一价氢离子 (11H) 和二价氦离子 (24He)的比荷不同， 经过加速电场的末速度不同， 因 此在加速电场及偏转电场的时间均不同， 但在偏转电场中偏转距离相同， 所以会先后打 在屏上同一点，选 B.6、如图所示，六面体真

11、空盒置于水平面上，它的ABCD 面与 EFGH 面为金属板，其他面为绝缘材料 ABCD 面带正电， EFGH 面带负电从小孔 P 沿水平方向以相同速率射入三 个质量相同的带正电液滴 a、b、c，最后分别落在 1、2、3三点 则下列说确的是 ( )A三个液滴在真空盒中都做平抛运动C三个液滴落到底板时的速率相同B三个液滴的运动时间不一定相同D液滴 c 所带电荷量最多答案 D解析 三个液滴具有水平速度， 但除了受重力以外， 还受水平方向的电场力作用， 不是 平抛运动，选项 A 错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同， 故运动时间必相同，选项 B 错误；在相同的运动时间，液滴 c

12、水平位移最大，说明它 在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，电荷量也最大，选项 D 正确；因为 重力做功相同，而电场力对液滴 c 做功最多，所以它落到底板时的速率最大，选项 C 错误7、绝缘光滑水平面有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图所示，图中 xOy 所在平面与光滑 水平面重合，电场方向与 x 轴正向平行，电场的半径为 R 2 m，圆心 O 与坐标系的 原点重合，场强 E2 N/C.一带电荷量为 q 1105 C、质量 m1105 kg 的粒子， 由坐标原点 O 处以速度 v01 m/s沿 y 轴正方向射入电场 (重力不计 )，求：(1) 粒子在电场中运动的时间；(2) 粒子出射点的位

13、置坐标；(3)粒子射出时具有的动能答案 (1)1 s (2)( 1 m,1 m) (3)2.5105 J解析 (1)粒子沿 x 轴负方向做匀加速运动，加速度为a，则有：Eq ma， x 21at2沿 y 轴正方向做匀速运动，有y v0t x2 y2 R2 解得 t1 s.(2)设粒子射出电场边界的位置坐标为 ( x1， y1)，则有1x1 2at2 1 m， y1 v0t1 m，即出射点的位置坐标为 ( 1 m,1 m)1(3) 射出时由动能定理得 Eqx1 Ek2mv20代入数据解得 Ek2.5105 J.8、如图所示，在正方形 ABCD 区域有平行于 AB 边的匀强电场， E、F 、G、H

14、 是各边中点， 其连线构成正方形，其中 P 点是 EH 的中点一个带正电的粒子 (不计重力 ) 从 F 点沿 FH 方向射入电场后恰好从 D 点射出以下说确的是 ( )A粒子的运动轨迹一定经过P点B粒子的运动轨迹一定经过PE 之间某点C若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED 之间某点射出正方形 ABCD 区域D若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形 ABCD 区域答案 BD解析 粒子从 F 点沿 FH 方向射入电场后恰好从 D 点射出，其轨迹是抛物线，则过 D 点做速度的反向延长线一定与水平位移交于 FH 的中点， 而延长线又经过 P 点，所以粒 子轨迹一定经过 PE

15、之间某点，选项 A 错误，B 正确；由平抛运动知识可知，当竖直位 移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项 C 错误， D 正确9、用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动如图所示， 绝缘光滑轨道 AB 部分为倾角为 30的斜面， AC 部分为竖直平面上半径为 R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中现有一个质量为 m的小球，带正电荷量为 q 33Emg，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应满足什么条件？图9审题与关联解析 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、 支持力， 然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如

16、图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg qE 2 mg 22 33mg， tan mqEg 33，得 30 ，等 效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动 因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点 ”(D 点)满足等效重力刚好提mv2供向心力，即有： mg mRvD，因 30 与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD 2R，令小球以最小初速度 v0 运动，由动能定理知： 2mg R 21mv 2D12mv解得 v010 33gR，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足答案10 3gR10、在空间中水平面 MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m 的带电小球由 MN 上方的 A 点以一定的初速度水平抛出，从 B 点进入电场， 到达 C 点时速度方向恰好水平，A、B、C 三点在同一直线上，且 AB 2BC，如图所示由此可见 ( )A 电场力为 3mgB小球带正电C小球从 A 到 B与从 B到 C 的运动时间相等D小球从 A 到 B 与从 B 到 C