二次函数复习课件(.12)汇编

1、 一、二次函数的定义一、二次函数的定义 1. 1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如 y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数, ,a0a0) ) 的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数. . 2.2.定义定义要点要点: : (1)(1)关于关于x x的代数式一定是的代数式一定是整式整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数, , 且且a0a0. . (2)(2)等式的右边等式的右边最高次数最高次数为为2 2, ,可以没有一次项可以没有一次项 和常数项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. . 1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?

2、做一做做一做: ) 12)(12() 12()5( )1 ()4( 12)3( 1 )2( ) 1 ( 2 2 2 2 xxxy xxy xxy x y xy是 不是 是 是 不是 212 0 2 1 2 kk k 由由，得：，得： 由由，得：，得： 2 1 k 1, 2 1 21 kk 1k 解：根据题意，得解：根据题意，得 -1 ._ ) 2 1 ( 12 2 k xky kk 则 是二次函数，函数2.2. 1. 如图如图,抛物线抛物线 y=ax2+bx+c,请判断下列请判断下列 各式的符号：各式的符号： a 0; c 0; b2 - 4ac 0; b 0; x y O 小结：小结：a 决

3、定开口方向，决定开口方向，c决定与决定与y轴交点位置，轴交点位置，b2 - 4ac 决定与决定与x轴交点个数，轴交点个数，a,b结合决定对称轴结合决定对称轴; 做一做做一做: 1.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如的图象如 图所示，则点图所示，则点M（ ，a）在（）在（ ） A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 c b x o y D 2.如图如图1所示，二次函数所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图的图像开口向上，图 像经过点（像经过点（1，2）和（）和（1，0）且与）且与y轴交于负半轴轴交于负半轴

4、. 第（第（1）问：给出四个结论：）问：给出四个结论：a0；b0;c0； a+b+c=0，其中正确的结论的序号是，其中正确的结论的序号是 . 第（第（2）问：给出四个结论：）问：给出四个结论：abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是其中正确的结论的序号是 _. 思路点拨：思路点拨：本题考查同学们的识图能力本题考查同学们的识图能力. 第（第（2）问要求我们具有一定推理能力）问要求我们具有一定推理能力. 由（由（1）知）知a0，b0，c0；abc0； 又对称轴又对称轴 1， 2a+b 0； （-1，2），（），（1，0）在抛物线上，）在抛物线上， 代入解析式得代入解析式得 +得得a+c=

5、1，得，得a=1-c，c 01-c 1，即，即a 1. cba cba 0 2 a b 2 第（第（1）问中观察函数图像得：）问中观察函数图像得： 图像开口向上决定图像开口向上决定a0； 对称轴对称轴 0，可得，可得b0； x=0时，时， y0，即，即c 0； 由由x=1时，时，y=0，得，得a+b+c=0. a b 2 ABCD 2 yaxc1.下列各图中可能是函数下列各图中可能是函数 与与 ( )的图象的是的图象的是( ) a y x 0,0ac 小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出 字母的正负性，再去检验这个字母

6、的符号是否适合另一个图象字母的正负性，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象 1 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一与一 次函数次函数y=ax+cy=ax+c在同一坐标系内的大致在同一坐标系内的大致 图象是（）图象是（） x y o x y o x y o x y o (C) (D) (B)(A) C 变式1： 1 O x y y x O y x O BC y x O A y x O D 2 4ybx bac abc y x D 变式2： 三、抛物线的平移三、抛物线的平移 二次函数二次函数y=axy=ax2 2、y=ay=a（x+mx+m）2

7、 2、 、y=a y=a（x+mx+m）2 2+k+k 的平移规律的平移规律 m决定决定左右左右平移，平移，k 决定决定上下上下平移平移 口诀：口诀：左右平移在括号，上下平移在末梢；左右平移在括号，上下平移在末梢； 左上左上“+”，右下，右下“-” Y=（x-4）2+5是由哪条抛物线经怎样平移得到？是由哪条抛物线经怎样平移得到？ Y=x2-8x+21是由哪条抛物线经怎样平移得到的？是由哪条抛物线经怎样平移得到的？ 1、(09年上海市年上海市)将抛物线将抛物线 2 2yx 向上平移一个单位后，得到新的抛物线，向上平移一个单位后，得到新的抛物线， 那么新的抛物线的表达式是那么新的抛物线的表达式是

8、（ ） 2 2 2.（09年鄂州年鄂州)把抛物线把抛物线 的图象先向右平移的图象先向右平移3个单位，再向下平移个单位，再向下平移2个个 单位，所得的图象的解析式是，单位，所得的图象的解析式是， 则则a+b+c=_ 2 yaxbxc 2 y35xx 做一做做一做: 四四. .会用待定系数法求二次函数的解析式会用待定系数法求二次函数的解析式 求抛物线解析式的求抛物线解析式的三种方法三种方法 y=ax2+bx+c(a0) y=a(x-h)2+k(a0) 1 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为 _ 2 2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h, kh,

9、k），通常），通常 设抛物线解析式为设抛物线解析式为_ 3 3、已知抛物线与、已知抛物线与x x 轴的两个交点轴的两个交点(x(x1 1,0),0)、 (x(x2 2,0),0),通常设解析式为通常设解析式为_ y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 练习练习:根据下列条件，求二次函数的解析式。根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；三点； (2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)， 且经过点且经过点(3，1) ； (3)、图象经过、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3 。 问

10、题问题2 2这位同学身高这位同学身高1.7 1.7 m m, ,若在这次跳投中，球若在这次跳投中，球 在头顶上方在头顶上方0.25 m0.25 m处出处出 手，问：球出手时，他手，问：球出手时，他 跳离地面的高度是多少？跳离地面的高度是多少？ 如图，有一次如图，有一次, ,我班某同学在距篮下我班某同学在距篮下4m4m处跳处跳 起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运 行的水平距离行的水平距离2.5m2.5m时，达到最大高度时，达到最大高度3.5m3.5m， 然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面 的距离为的距离为3.05m.3.

11、05m. 问题问题1 1 建立如图所示的直角坐建立如图所示的直角坐 标系，求抛物线的解析式；标系，求抛物线的解析式； 说说这节课的收获和体验说说这节课的收获和体验 让大家与你分享让大家与你分享 一个定义：一个定义： 二次函数二次函数 两个关系：两个关系：抛物线与 抛物线与a，b，c关系关系 抛物线间的平移关系抛物线间的平移关系 三个表达式：三个表达式： 一般式一般式 顶点式顶点式 两根式两根式 y=ax2+bx+c(a0) y=a(x-x1)(x-x2) (a0) y=a(x-h)2+k(a0) 谢谢指导谢谢指导! ! 2 0.1(3)2.5yx 求求k的值的值 x y O 解：由图像可知，抛物解：由图像可知，抛物 线过点线过点(0,1.6) 即当即当x=0时，时，y=1.6 1.6=-0.1k+2.5 K=3 又因为对称轴是在又因为对称轴是在y轴的轴的 右侧，右侧， 即即x=k0 所以，所以，k=3 2 -0.1