江苏省泰兴市第五高级中学高三数学一轮复习讲义

1、江苏省泰兴市第五高级中学高三数学一轮复习讲义函数单调性姓名_班级_一、考纲要求内 容要 求ABC2函数概念与基本初等函数函数的单调性与奇偶性二、命题规律1函数的单调性和奇偶性是每年必考的内容，对奇偶性的考查以小题为主；2考查的方向集中在抽象函数的奇偶性、已知奇偶性求参数的值或求给定的函数值、奇偶性与单调性结合等方面.三、要点回顾1增函数与减函数的定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有，那么就说f(x)在区间D上是增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，

2、x2，当x1x2时，都有，那么就说f(x)在区间D上是减函数2函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的.3判断函数单调性的方法（1）从定义入手（2）从导数入手（3）从图象入手（4）从熟悉的函数入手（5）从复合函数的单调性规律入手4.复合函数单调区间的判断方法（1）求出函数的 ；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两个函数的单调区间；（4）若这两个函数同增或同减，则为；若一增一减，则为.四、课前预习 1、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_2、（1）函数的单调递减

3、区间是_； （2）函数的递增区间为_； （3）函数的递减区间为_3、设函数在区间D上是减函数，且，则下列函数中 在区间D上是增函数的是_ 4、函数在上是增函数，且是偶函数，则从小到大的排列是_5、函数是R上的减函数，则的取值范围为_变式题：已知函数,函数在R上是单调增函数，则实数取值范围是 .五、典例剖析例1、（1）已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是_（2）对于给定的函数，有以下四个结论：的图象关于原点对称；在定义域上是增函数；在区间上为减函数，且在上为增函数；有最小值2. 其中结论正确的是_（3）已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为_例2、判断并证明函数的单调性例

4、3、设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，.（1）求证：；（2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数；（4）若，求的范围.六、课堂练习：1、下列函数中，在区间上是增函数的是_2、已知在上是的减函数，则的取值范围是_3、已知函数是定义在上的增函数，则不等式的解集是_4、函数的递增区间是_5、已知偶函数在内单调递减，若，则、之间的大小关系是_6、若函数在上是增函数，则_，_7、已知函数在上是减函数，则的取值范围为_8、已知是R上的增函数，A（0，1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式 的解集为_9、已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围.10、已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数

5、的取值范围.11、已知是奇函数. （1）求的值，并求该函数的定义域； （2）根据（1）的结果，判断在上的单调性，并给出证明.江苏省泰兴市第五高级中学高三数学一轮复习讲义函数单调性姓名_班级_一、考纲要求内 容要 求ABC2函数概念与基本初等函数函数的单调性与奇偶性二、命题规律1函数的单调性和奇偶性是每年必考的内容，对奇偶性的考查以小题为主；2考查的方向集中在抽象函数的奇偶性、已知奇偶性求参数的值或求给定的函数值、奇偶性与单调性结合等方面.三、要点回顾1增函数与减函数的定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有，那么

6、就说f(x)在区间D上是增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有，那么就说f(x)在区间D上是减函数2函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的.3判断函数单调性的方法（1）从定义入手（2）从导数入手（3）从图象入手（4）从熟悉的函数入手（5）从复合函数的单调性规律入手4.复合函数单调区间的判断方法（1）求出函数的 ；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两个函数的单调区间；（4）若这两个函

7、数同增或同减，则为；若一增一减，则为.四、课前预习 1、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_【答案】2、（1）函数的单调递减区间是_；【答案】 （2）函数的递增区间为_；【答案】 （3）函数的递减区间为_【答案】3、设函数在区间D上是减函数，且，则下列函数中 在区间D上是增函数的是_ 【答案】4、函数在上是增函数，且是偶函数，则从小到大的排列是_【答案】5、函数是R上的减函数，则的取值范围为_【答案】【变式题1】已知函数是R上的单调增函数，则实数取值范围是 【解析】由题意解得.【变式题2】已知函数在R上是单调减函数，则实数取值范围是 【解析】由题意解得.jin_ailiu的几何画板对数

8、函数与一次函数在R上递减时参数的取值范围2013.11.30晚.gsp【变式题3】已知函数,函数在R上是单调增函数，则实数取值范围是 【解析】由题意初步可解得，再结合图象知， 得 ，故得.jin_ailiu的几何画板含参数的函数与数列结合的单调性问题2013.11.5晚自习.gsp【变式题4】已知函数数列满足且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是_.【解析】由题意初步可解得，再结合图象知， 得【点评】本道题学生易错填答案，错误的原因是本题是函数与数列的综合题，新课标在这类题的训练也是很常见的.能够做的学生采用数形结合思想建立了不等关系，即这样解出的结果没有考虑到数列的图像特点是间断的，孤立的

9、点，而不是连续的点，所以应该正确建立不等式组，从而得出正确结论.【变式题5】已知，函数，若函数在上的最大值比最小值大，则的值为_.或.jin_ailiu的几何画板分段函数最大值与最小值的差.gsp【变式题6】函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是_. 【解析】由题意解得.jin_ailiu的几何画板分段函数单调递增时参数的取值范围问题2013.11.6晚.gsp五、典例剖析例1、（1）已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是_【答案】（2）对于给定的函数，有以下四个结论：的图象关于原点对称；在定义域上是增函数；在区间上为减函数，且在上为增函数；有最小值2. 其中结论正确的是_【答案】（3）已

10、知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为_【答案】例2、判断并证明函数的单调性【答案】当时，函数在上是减函数，当时，函数在上是增函数例3、设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，.（1）求证：；（2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数；（4）若，求的范围.【答案】或 六、课堂练习：1、下列函数中，在区间上是增函数的是_【答案】2、已知在上是的减函数，则的取值范围是_【答案】3、已知函数是定义在上的增函数，则不等式的解集是_【答案】4、函数的递增区间是_【答案】5、已知偶函数在内单调递减，若，则、之间的大小关系是_【答案】6、若函数在上是增函数，则_，_【答案】7、已知函数在上是减函数，则的取值范围为_【答案】8、已知是R上的增函数，A（0，1），