沪科版数学八年级上册课件 12.3 一次函数与二元一次方程组

1、 12.312.3 一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程 1 1请写出几个二元一次方程和一次函数请写出几个二元一次方程和一次函数 2 2请把其中的一次函数转化为二元一次方程请把其中的一次函数转化为二元一次方程 的的形式形式 3 3请把其中的二元一次方程转化为一次函数请把其中的二元一次方程转化为一次函数 ykx b的形式的形式 探究学习探究学习 1把把二元一次方二元一次方程程3x+2y=6 转化为一转化为一次函次函数数 的的形形式式,并画出其图象并画出其图象y= - x+3 2 2在（在（1 1）中所得）中所得的一次函数的图的一次函数的图像上任取一点像上任取一点, ,点的点的坐坐 标都是

2、标都是二元一次方二元一次方程程 3x+2y=6 的的解吗解吗? ?为什么？为什么？ 其其他的点他的点呢（如呢（如（-1,1-1,1）？）？为什么？为什么？ 小结：小结：一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都是对应的都是对应的二元一次方程的解二元一次方程的解. 3 3二元一次方二元一次方程程 3x+2y=6 的的解有多少个？解有多少个？ 请说出其中的几个请说出其中的几个 4 4在（在（1 1）中的直角坐标系中描出这些以方程中的直角坐标系中描出这些以方程 3x+2y=6的解的解(有序数对有序数对)为为坐标的点，你有什坐标的点，你有什 么发现么发现？其？其他的解他的解呢如（呢如（x=-1

3、,y=1）？）？为什么？为什么？ 小结：小结：以以二元一次方程的二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在对应的一次都在对应的一次函数的图象上函数的图象上 探究学习探究学习 所以所以: : 每一个二每一个二元一次方程元一次方程 都对应一个一次函数都对应一个一次函数( (数数) ) 相应的相应的一个一次函数的图象一个一次函数的图象( (即：一即：一条直条直线）线）( (形形) ) 对应对应 结结论论: 一一次函数图象上的次函数图象上的点的坐标点的坐标都都是对应是对应的的二二 元一次方程的解元一次方程的解.反过来反过来, 以以二元一次方程的二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在对应都在对应 的

4、的函数图象上函数图象上. 1 1把下列二元一次方程写成一次函数把下列二元一次方程写成一次函数ykx b 的的 形式：形式： （1 1）3 3xy7 7， （2 2）3 3x4 4y1313 2 2若方程若方程xy1 1有一个解为有一个解为 则一次函数则一次函数yx1 1的图像上必有点的图像上必有点 . x2 2， y1 1 3 3若一次函数若一次函数y2 2x4 4上有一点的坐标是（上有一点的坐标是（3 3，2 2） 则方程则方程2 2xy4 40 0必有一个解为必有一个解为 . 6.56.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程 (1)在同一直角坐标系中画出方程在同一直角坐标系中画出方

5、程 y+x=1对对 应的直线应的直线 探究学习探究学习 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们 所对应的二元一次方程组的解？所对应的二元一次方程组的解？ y=-x+1 探究探究 x y 012345-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5 -1 6 7 y=x+1 y=-x+1 (0,1) x+y=1 -x+y=1 y=x+1 y=-x+1 (0,1) 自变量为何值时，自变量为何值时， 这两个一次函数的这两个一次函数的 值相等值相等 ？函数值是？函数值是 什么？什么？ 归纳总结归纳总结: 从数的角度看：从数的角度看： 从形的角度看：从形的角度看： 求二元一

6、次方程组的解求二元一次方程组的解自变量为何值时，两个函数的自变量为何值时，两个函数的 值相等并求函数值值相等并求函数值 求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标 一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程 1、以方程、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在 一次函数一次函数 _的图像上。的图像上。 2、方程组、方程组 的解是的解是 ，由此可知一，由此可知一 次函数次函数 与与 的图像必有一个交点，的图像必有一个交点， 且交点坐标是且交点坐标是 。 x-y=x-y=4 3x-y=13x-y=16 体验成功喜悦体验成功喜悦 活动三

7、活动三: 巩固练习巩固练习 y=2x-1 x=x=6 y=2y=2 y=x+4 y=-3x+16 (6，2) 3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方、根据下列图象，你能说出它表示哪个方 程组的解？这个解是什么？程组的解？这个解是什么？ 1 1 x y o y=2x-1 y=-3x+4 活动三活动三: 巩固练习巩固练习 一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程 2x+y=4 2x-3y=12 4:用图象法解方程组：用图象法解方程组： 解：解： 由得由得:42 xy 由得由得:4 3 2 xy 作出图象：作出图象： 观察图象得：交点为观察图象得：交点为(3,-2) 方程组的解为方程组的解为 x

8、=3 y=-2 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 x o y y=-2x+4 y=2/3x - 4 一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程 u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以这两与以这两 个方程所对应的一次函数图象的个方程所对应的一次函数图象的 交点坐标交点坐标相对应。相对应。 由此可得由此可得: 二二元一次方程组的图象解法元一次方程组的图象解法. . 写函数，作图象，找交点，下结论写函数，作图象，找交点，下结论 一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 y o x 52 xy xy x-y=0

9、 2x+y=5 作出图象：作出图象： 观察图象得：交点观察图象得：交点(1.7,1.7) 方程组的解为方程组的解为 x=1.7 y=1.7 精确！精确！ 图象法：图象法： 你有哪些方法？你有哪些方法？ 3、解方程组、解方程组 代数法：代数法： x=5/3 y=5/3 方程组的解为方程组的解为 用作图象的方法可以直观地获得问题用作图象的方法可以直观地获得问题的的 结果结果, ,但有时却难以准确但有时却难以准确. .为了获得准确为了获得准确 的结果的结果, ,我们一般用代数方法我们一般用代数方法. . 近似！近似！ 一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程 例例3：老师为了教学，需要在家上网查

10、资料。电信公司老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式：提供了两种上网收费方式： 方式方式 1 ：按上网时间以每分钟：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；元计费； 方式方式 2 ：月租费：月租费 20 元，再按上网时间元，再按上网时间 以每分钟以每分钟 0.05 元计费。元计费。 请请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？ 乘坐智慧快车乘坐智慧快车 o y/元 x /分 20 400200 y1 =0.1x y 2=0.05x+20 40 30 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像 当

11、x = 400 时, y1 = y2 当当 x400 时时, y1 y2 当当 0 x400 时时, y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20 解：解：设上网时间为设上网时间为 x 分，若按方式分，若按方式 1 则收则收 元；元； 若按方式若按方式 2 则收则收 元。元。 y1=0.1x y2=0.05x+20 由函数图像得：由函数图像得： 当当 时，时，y0， 即选方式即选方式 省钱；省钱； 当当 时，时，y=0， 即选方式即选方式A、B ； 当当 时，时，y0， 即选方式即选方式 省钱；省钱； 400 y=0.05x+20 20 0 y x 解法解法2 2：设上网时间为：设上网时

12、间为 x x 分，方式分，方式 B B与方式与方式 A A两种计费的差额为两种计费的差额为 y y元元, ,则则 y y 随随 x x 变化的函数关系式为变化的函数关系式为 . . 化简得化简得 。 在直角坐标系中画出这个函数的图像。在直角坐标系中画出这个函数的图像。 y=(0.05x+20) 0.1x y=0.05x +20 0 x400 X=400 X400 A B 一样一样 在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下 面两种移动电话计费方式：面两种移动电话计费方式： 方式一方式一方式二方式二 月租费月租费30元/月0 本地通话费本地通话费0.30元/分0.40元/分 用函数方法解答如何选择计费方式更省钱用函数方法解答如何选择计费方式更省钱 方式一费用方式一费用： y1 = 0.3x + 30费用费用： y2 = 0.4x 两种计费差额为两种计费差额为 ： y = y1y2 = 0.1x + 30 当当 x 300 分时分时，y0 ，y1y2 ，方式二省钱方式二省钱 当当 x = 300 分时分时，y =0 ，y1 =y2 ， 方式一方式二一样方式