线性电阻电路的分析方法1016.ppt课件

1、 2.2 星形电阻网络与三角形电阻网络星形电阻网络与三角形电阻网络 的等效变换的等效变换(Y 变换变换) 一、一、 Y 、 联接联接 R1 、 R2、 、 R5为 为 联接，联接， R1 、 R3、 、 R5为 为Y联接。联接。 R1 、 R2、 、 R5既非串联 既非串联 又非并联。又非并联。 联接中，各个电阻联接中，各个电阻 分别接在分别接在3个端子的个端子的 每两个之间。每两个之间。 Y 联接中，每个电阻联接中，每个电阻 的一端都接到一个公的一端都接到一个公 共结点上，另一端则共结点上，另一端则 分别接到分别接到3个端子上。个端子上。 Y联接或联接或星形联接星形联接 联接或联接或三角形联

2、接三角形联接 二、二、 星形电阻网络与三角形星形电阻网络与三角形网络的等效变换网络的等效变换 n星形网络与三角形网络彼此星形网络与三角形网络彼此等效的意义等效的意义 p若由两网络的三端流入若由两网络的三端流入(或流出或流出)的电流的电流 一一对应地一一对应地 分别相等，则三端相互间的电压也一一对应地分别相分别相等，则三端相互间的电压也一一对应地分别相 等；反之亦然。等；反之亦然。 n星形电阻网络与三角形电阻网络的星形电阻网络与三角形电阻网络的等效条件等效条件 p在两个网络中，当任一对应端在两个网络中，当任一对应端(例如例如C端端)开路时，开路时， 其余的一对对应端其余的一对对应端(例如例如A、

3、B两端两端)间的端口等效电间的端口等效电 阻必须相等。阻必须相等。 123123 12 123123 RRR RR RRR （C端开路）端开路） 231231 23 231231 RRR RR RRR （A端开路）端开路） 1、 Y 的等效变换的等效变换 联立求解，可得星形网络与三角形网络等效变换关系式。联立求解，可得星形网络与三角形网络等效变换关系式。 312312 31 312312 RRR RR RRR （B端开路）端开路） Y ：星形网络中的一个电：星形网络中的一个电 阻，等于三角形网络中联接到阻，等于三角形网络中联接到 对应端点的两邻边电阻之积除对应端点的两邻边电阻之积除 以三边电阻

4、之和。以三边电阻之和。 1231 1 122331 2312 2 122331 3123 3 122331 R R R RRR R R R RRR R R R RRR 形形电电阻阻之之和和 形形相相邻邻电电阻阻的的乘乘积积 形形电电阻阻 Y 2、 Y 的等效变换的等效变换 122331 12 3 122331 23 1 122331 31 2 R RR RR R R R R RR RR R R R R RR RR R R R 1231 1 122331 2312 2 122331 3123 3 122331 R R R RRR R R R RRR R R R RRR 2、 Y 的等效变换的等效

5、变换 形形不不相相邻邻电电阻阻 形形电电阻阻两两两两乘乘积积之之和和 形形电电阻阻 Y Y 122331 12 3 122331 23 1 122331 31 2 R RR RR R R R R RR RR R R R R RR RR R R R 3、 对称三端网络的等效变换对称三端网络的等效变换 n对称星形网对称星形网 络络 n对称三角形网络对称三角形网络 123Y RRRR 122331 RRRR n等效星形网络与三角等效星形网络与三角 形网络的阻值关系形网络的阻值关系 1 3 Y RR3 Y RR 例题，例题，求图中支路电流求图中支路电流I=？ 练习：练习：求图中支路电流求图中支路电流I

6、=？ 采用将星形网络等效为三采用将星形网络等效为三 角形网络的方法角形网络的方法 2.3 实际电源的等效变换实际电源的等效变换 一、实际电压源一、实际电压源 电源电源 实际实际 u i oc U u i 开路电压开路电压 短路电流短路电流 sc I 实际电源伏安特性实际电源伏安特性 o U u i 如果把这一条直线加以延长，它在如果把这一条直线加以延长，它在u轴和轴和i 轴各有一轴各有一 个交点个交点 Uoc和和 Isc 。 。 一个实际电压源，可用一个实际电压源，可用一个理想电压源一个理想电压源uS与一个电与一个电 阻阻R 串联串联的支路模型来表征其特性。的支路模型来表征其特性。 oc U

7、u i 开路电压开路电压 短路电流短路电流 sc I 当它向外电路提供电流时，它的端电压当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于总是小于uS ， 电流越大端电压电流越大端电压u越小。越小。 一个实际电压源，也可用一个实际电压源，也可用一个理想电流源一个理想电流源iS与一个与一个 电阻电阻R并联并联的支路模型来表征其特性。的支路模型来表征其特性。 s u tit RRi t oc U u i 开路电压开路电压 短路电流短路电流 sc I 二、两种模型的等效变换二、两种模型的等效变换 实际电源的两种模型对于电路的其余部分而言，实际电源的两种模型对于电路的其余部分而言， 是可以转换的。是可以转换

8、的。 二、两种模型的等效变换二、两种模型的等效变换 n电压源和电流源电压源和电流源等效互换的条件等效互换的条件 p外部电路获得的端电压或电流相同外部电路获得的端电压或电流相同 so u tutR i t电压源电压源 电流源电流源 soo u tit RR i t 二者等效二者等效 sosoo u tutR i tit RR i t s o u t i tit R oo RR s s o ut it R 二、两种模型的等效变换二、两种模型的等效变换 p电流源电流源is的方向与电压源的方向与电压源us电压升的方向一致电压升的方向一致 p对电源内部是不等效的对电源内部是不等效的 p理想电压源与理想电

9、流源是不能等效互换的理想电压源与理想电流源是不能等效互换的 p等效方法也适应于受控源的等效变换，变换过等效方法也适应于受控源的等效变换，变换过 程中，控制量必须保持不变，不能被变换掉。程中，控制量必须保持不变，不能被变换掉。 s s ut it R 例题例题求例图所示电路中的电流。求例图所示电路中的电流。 例题例题用实际电源的电压源模型和电流源模型的用实际电源的电压源模型和电流源模型的 等效变换求图中的电压等效变换求图中的电压u。 21 4 8 u ii ui 解得：解得： 1 ,8iA uV 2.4 电路的独立方程数电路的独立方程数 集总参数电路必须同时满足的两类约束：集总参数电路必须同时满

10、足的两类约束： n拓扑约束：拓扑约束：KCL、KVL方程，与电路连接结构有关。方程，与电路连接结构有关。 n元件约束：元件约束：VCR方程，即电路元件特性的约束（例：方程，即电路元件特性的约束（例： 电阻，电阻，U=Ri；电压源，；电压源，U=Us）。）。 通过列写方程求解电路：通过列写方程求解电路： 先根据电路结构和参数，列写反映两类约束关系的先根据电路结构和参数，列写反映两类约束关系的 KCL、KVL和和VCR方程，也称为电路方程。再求解电路方程，也称为电路方程。再求解电路 方程，得到各支路电压、支路电流。方程，得到各支路电压、支路电流。 一、一、KCL独立方程数：独立方程数： 根据根据K

11、CL，电路中每个节点可以列一个方程，对于有，电路中每个节点可以列一个方程，对于有n个个 节点的电路，节点的电路，可以证明：可以证明：独立节点方程数恒等于节点数减独立节点方程数恒等于节点数减1， 即（即（n-1）个，相应的（）个，相应的（n-1）个节点就称为独立节点。）个节点就称为独立节点。 节点节点a： 假设电流流入节点取假设电流流入节点取“+”，流出取，流出取“-” 123 0iii 节点节点d： 123 0iii 独立的节点方程（独立的节点方程（KCL方程）数是方程）数是2-1=1 节点节点a： 假设流入取假设流入取“+”，流出取，流出取“-” 125 0iii 节点节点b： 534 0i

12、ii 所以，独立的节点方程（所以，独立的节点方程（KCL方程）数是方程）数是3-1=2 节点节点c： 1234 0iiii （1） （2） （3） 表达式（表达式（1）与（）与（2）左右两边分别相加得到：）左右两边分别相加得到： 1234 0iiii 此表达式即为（此表达式即为（3）式）式 n根据独立回路列出的根据独立回路列出的KVL方程组是独立方程。方程组是独立方程。 n可以证明：可以证明：对于具有对于具有b条支路条支路n个节点个节点的电路，应用基的电路，应用基 尔霍夫电压定律所能得到的尔霍夫电压定律所能得到的独立回路方程数独立回路方程数为为b-(n-1)。 恰好等于一个恰好等于一个平面电路

13、的网孔数平面电路的网孔数。 二、二、KVL独立方程数：独立方程数： n一个电路的一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数独立方程数等于它的独立回路数。 n独立回路：每一个回路中至少有一条支路是其他所有独立回路：每一个回路中至少有一条支路是其他所有 回路都不具备的支路。回路都不具备的支路。 n平面电路平面电路：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。 如图如图(a)，图，图(b) n非平面电路非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相 互交叉。如图互交叉。如图(c) 非独立回路非独立回路 一、一、2b法法 2.

14、5 支路电流法支路电流法 n一个含有一个含有b条支路条支路的电路，当以支路电压和支路电的电路，当以支路电压和支路电 流为求解变量时，共有流为求解变量时，共有2b个未知量个未知量，需用，需用2b个联立个联立 方程方程来反映它们的全部约束关系。来反映它们的全部约束关系。 n如何得到如何得到2b个独立方个独立方程？程？ p利用利用KCL / KVL可得到可得到b个独立方程个独立方程 p根据每个支路的根据每个支路的VCR方程得到方程得到b个独立方程个独立方程 二、支路电流法二、支路电流法 n支路电流法支路电流法 以以支路电流为求解变量支路电流为求解变量的的支路分析法。支路分析法。 n支路电流法的一般过

15、程支路电流法的一般过程 p以以KCL为为依据列出依据列出独立节点方程独立节点方程 p以以KVL和元件和元件VCR为依据列出为依据列出独立独立回路方程回路方程 p联立求解，得各联立求解，得各支路电流支路电流 p再根据元件性质求得支路再根据元件性质求得支路电压和功率电压和功率 例题 n电路含1个独立节点，2个独立回路 n 以节点2为参考节点，列出节点1的KCL方程 123 0iii n 列出2个回路的KVL方程 1 13 313ss RiR iuu 2 23 332ss R iR iuu 例题 用支路法求解图中各支路电流用支路法求解图中各支路电流 例题 用支路法求解图中各支路电流用支路法求解图中各

16、支路电流 节点节点： 121 0iii 回路回路1： 1 131s RiuRiu 回路回路2： 2 231 R iRiu 2.6 回路分析法及网孔分析法回路分析法及网孔分析法 一、回路分析法一、回路分析法 n回路分析法的基本指导思想：用未知的“回路电流”代 替 未知的“支路电流”来建立电路方程，以减少联立方程 的 元数（等于 “独立回路数”）。 n宜用于回路少的电路。 1122312 , mmmm iiiiiii p独立回路：至少有一条支路有别于已选定的回路。 p独立回路数：对于平面电路，独立回路数等于网孔数。 n回路分析法的有关概念 p回路 p回路电流 ：假想的存在于某个回路的电流，如 im

17、1 , im 2 p回路电流的参考方向：顺时针 / 逆时针 p回路电流与支路电流关系 1122312 , mmmm iiiiiii n独立回路的选择 例如： p“网孔分析法”：直接选择网孔作为独立回路。 p 根据电路结构灵活选择，以方便计算为目标。 n回路分析法的步骤回路分析法的步骤 p选定独立回路，设定回路电流参考方向及各支路 参考方向 p对独立回路建立回路电压方程，联立求解回路电流 p利用回路电流分析各支路电流/电压 左回路：R1im1 R3(im1 im 2) us1 us 3 右回路：R2im 2 R3(im 2 im1) us 3 us 2 ( R1 R3)im1 R3im 2 us

18、1 us 3 R3im1 (R2 R3)im 2 us 3 us2 R12im 2 us11 R22im 2 us 22 规范化 R11im1 R21im1 整理 回路自电阻（回路电流 流过的所有电阻之和， 恒正） 回路间互电阻（两个回路共有的电阻， 若两回路电流参考方向一致，为负值， 否则，为正值） n一般电路的规范化回路电压方程 回路自电阻恒为正 回路间互电阻：若两回路电流方向一致（均为顺/逆 时针）为负值，否则为正。 kk R ik R 三、网孔分析法 与回路分析法相似，对于平面电路，可以按照网孔取独 立回路，以网孔电流为变量，按照KVL和元件方程列网 孔方程。 例例2-6-1， 网孔分

19、析法网孔分析法 网孔方程： 例例2-6-1， 一般回路分析法一般回路分析法 回路方程： 1652125256315mmmss RRRRiRR iRRiuu 5212452535mmms RRiRRRiR iu 65152356353mmmss RRiR iRRRiuu 三、几个特殊问题的处理三、几个特殊问题的处理 1、含有电流源的电路 (1)选取回路时只让一个回路电流通过含有电流 源的支路 111342431mmms RiRRRiR iu 424532mms R iRRiu 1ms ii 三、几个特殊问题的处理三、几个特殊问题的处理 1、含有电流源的电路 (2)把电流源的电压u设为变量 三、几

20、个特殊问题的处理三、几个特殊问题的处理 2、含有受控源问题的处理 (2)含有受控电流源。与独立电流源一样处理，再利用受控电流源 与其所涉及的回路电流的关系列联立方程。 (1)含有受控电压源。首先把受控源当独立电压源处理，列出回路 方程，再把受控源的控制量用回路电流表示以减少未知量的个数。 n节点分析法的节点分析法的基本指导思想基本指导思想：用未知的：用未知的“节点电压节点电压 ” 代替（表示）未知的代替（表示）未知的“支路电压支路电压”来建立电路方程来建立电路方程 ， 以以减少联立方程减少联立方程的元数（的元数（等于等于“独立节点数独立节点数”）。）。 n宜用于宜用于节点少节点少而支路多的电路

21、。而支路多的电路。 2.7 节点分析法节点分析法 n有关概念 p参考节点：在电路中选取的某个节点，通常令其参 考电位为0（接地点）。 p独立节点：除参考节点以外的所有节点均为独立节 点。 p独立节点数 = 节点数 - 1 p节点电压：任意独立节点与参考节点的电位差。 p 节点电压与支路电压关系 （看图） 112 223 3202 4303 5101 6103013 uvv uvv uuv uuv uuv uuuvv n节点分析法步骤 p选定参考节点 p设定独立节点电压及各支路参考方向 p对独立节点建立节点电流方程，用节点电压表示各 支路电流，联立求解节点电压 p利用节点电压分析各支路电压/电流

22、 例题例题 支路电流与节点电压关系支路电流与节点电压关系 1611 26 3 1 112322 3 6 1222463 0 0 s GGvGvG vi GvGGGvG v G vG vGGGv 156 123 246 0 0 0 iii iii iii 1112 2223 33 2 44 3 5 6613 s iG vv iGvv iG v iG v ii iGvv 规范化节点电流方程规范化节点电流方程 节点间互电导（恒为负）：节点间互电导（恒为负）： 流入节点的电流源代数和：流入节点的电流源代数和： 节点的自电导（恒为正）：节点的自电导（恒为正）：112233 ,GGG 1 , .GG 13 1122 , . ss ii 例题例题 用节点电压法求电路