倾斜角与斜率的概念

1、1.1.掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系; ; 2.2.掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题; ; 3.3.掌握用代数问题研究几何问题的方法掌握用代数问题研究几何问题的方法. . 直线与方程直线与方程 学习目标学习目标 思考思考1 1：函数：函数y=x+1y=x+1的图象是什么？如何画其图像？的图象是什么？如何画其图像？ 两点两点确定一条直线确定一条直线. .一条直线一条直线 思考思考2 2：已知直线：已知直线l l经过点经过点P P，直线，直线l l的位置能够确定吗？的

2、位置能够确定吗？ 过一个点有无数条直线过一个点有无数条直线. .不确定不确定 x y o 规定：规定：当直线和当直线和x x轴平行或重合轴平行或重合 时，它的倾斜角为时，它的倾斜角为0 0 l x x轴正向轴正向与与直线向上直线向上方向之间所成的角方向之间所成的角. . 直线倾斜角直线倾斜角的范围为：的范围为：0180 一、直线的倾斜角：一、直线的倾斜角： 1.1.请标示出以下直线的倾斜角请标示出以下直线的倾斜角. . x y O x y O x y O 思考思考3 3：直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 平面直角坐标系中每一条直线都平面直角坐标系中每一条直线

3、都 有确定的倾斜角有确定的倾斜角; ; 倾斜程倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角度不同的直线有不同的倾斜角; 倾斜程度相同的直线其倾斜角相同倾斜程度相同的直线其倾斜角相同. x y O l l P 思考思考4 4：确定平面直角坐标中一条直线的几何要素是什么？：确定平面直角坐标中一条直线的几何要素是什么？ x y o 方案方案1：直线上的一个定点及它的：直线上的一个定点及它的 倾斜角倾斜角 方案方案2：直线上的两个定点：直线上的两个定点 二、直线斜率的定义二、直线斜率的定义: 通常用小写字母通常用小写字母k k表示，即表示，即 ktan (90 ) 一条直线的倾斜角一条直线的倾斜角 的正切值叫做这

4、条的正切值叫做这条直线的斜率直线的斜率. . 倾斜角倾斜角不是不是9090的直线都有斜率的直线都有斜率. . 0 90k时 ， 不 存 在 注意：注意： x y o 2.2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率. . (2)tan451k ； (1)30 ;(2)45 ;(3)120 ;(4)135 ; (3)tan1203 k；(4)tan1351.k 3 (1)tan30 3 k解：； 思考思考5 5：已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？：已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？ 当时，斜率当时，斜率k k0.090 111222 直 线 上 两 点 P

5、(x,y),P(x ,y ),其 斜 率 21 21 yy xx k 当当 时，时，k k. .90180 当时，当时，k k不存在不存在. .90 结论：结论：当时，当时，k=k=. .0 说明：说明：此公式与两点坐标的顺序无关此公式与两点坐标的顺序无关 486 1,0,. 4 187 30 (2)3,0,. 1 0 CDCD PQPQ kk kk 解：（）倾斜角为锐角 倾斜角为钝角 3.3.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角 还是钝角还是钝角. . （1 1）C(18,8),D(4,-4); (2)P(0,0),Q(-1C(18

6、,8),D(4,-4); (2)P(0,0),Q(-1， ).). 3 思考思考6 6：当直线当直线 平行于平行于 轴，或与轴，或与 轴重合时，轴重合时， 还适用吗？还适用吗？ 21P Pxx 21 21 yy k xx 当直线平行于当直线平行于 轴，或与轴，或与 轴重合时，公式还适用吗？轴重合时，公式还适用吗？yy 例例1 1、如下图，已知、如下图，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求直线求直线 AB AB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还 是钝角是钝角. . Ox y A

7、C B 121 ; 437 AB k 1 121 ; 0( 4)42 BC k 123 1; 033 CA k 由由 及及 知，直线知，直线AB AB 与与CACA的倾斜角均为锐角；的倾斜角均为锐角； 由由 知，直线知，直线BCBC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角 0 AB k0 CA k 0 BC k 点拨：点拨：斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为正，倾斜角为锐角； 斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为负，倾斜角为钝角； 斜率为斜率为0 0，倾斜角为，倾斜角为 斜率不存在时，倾斜角为直角斜率不存在时，倾斜角为直角. . 0 ; 例例2 2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为、在平面直角坐标系中，

8、画出经过原点且斜率分别为 1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直线的直线. . (1)0,0 (2),90 31,45 . AB PQ cc k ba CD k 解：； 直线斜率不存在； （ ） 4.4.已知已知a,b,ca,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线是两两不等的实数，求经过下列两点的直线 的斜率的斜率. . (1)A(a,c),B(b,c); (2)C(a,b),D(a,c); (1)A(a,c),B(b,c); (2)C(a,b),D(a,c); (3)P(b,b+c),Q(a,c+a). (3)P(b,b+c),Q(a,c+a). xO 2 -1-11 1 5.5.画出经过点（画出经过点（0,20,2），且斜率为），且斜率为2 2与与-2-2的直线的直线. . y 斜率为斜率为2 2的直线经过（的直线经过（0,20,2），（），（-1,0-1,0）两点；）两点； 斜率为斜率为-2-2的直线经过（的直线经过（0,20,2），（），（1,01,0）两点）两点. . 6.6.已知点已知点P(2,3),P(2,3),点点Q Q在在y y轴上轴上, ,若直线若直线PQPQ的斜率为的斜率为1,1,则点则点Q Q的的 坐标为坐标为_._.(0,1)(0,1) 7.7.斜率为斜率为2 2的直线，经过点的直线，经过点(3,5),(a,7