动量守恒定律课件2

1、动量守恒定律动量守恒定律 第二课时 课时课时2 动量守恒定律成立的条件动量守恒定律成立的条件 动量守恒定律成立的条件是系统不受外力，或所受外动量守恒定律成立的条件是系统不受外力，或所受外 力矢量和为力矢量和为0.但是实际应用中其受力情况分一下三种：但是实际应用中其受力情况分一下三种： 1、系统不受外力，或者所受外力和为零、系统不受外力，或者所受外力和为零 2、系统所受的外力比相互用的内力小很多，以致、系统所受的外力比相互用的内力小很多，以致 可以忽略外力的影响，则系统的动量守恒。可以忽略外力的影响，则系统的动量守恒。 3、系统整体上不满足动量守恒的条件，但是在某、系统整体上不满足动量守恒的条件

2、，但是在某 一特定方向上，系统不受外力或所受外力远小于一特定方向上，系统不受外力或所受外力远小于 内力，则系统沿这一方向的分动量守恒。内力，则系统沿这一方向的分动量守恒。 1、系统不受外力，或者所受外力和为零、系统不受外力，或者所受外力和为零 模型模型 一一 简单碰撞简单碰撞 （1）若水平面光滑）若水平面光滑 （2）若）若m1，m2质量相等，材料一样质量相等，材料一样 （3）若）若m1，m2质量不同，材料质量不同，材料 不同不同 （4）若两物体相向运动，再思考上面问题）若两物体相向运动，再思考上面问题 例例.在列车编组站里，一辆在列车编组站里，一辆m1=1.8104kg的货的货 车在平直轨道上

3、以车在平直轨道上以V1=2m/s的速度运动，碰上的速度运动，碰上 一辆一辆m2=2.2104kg的静止货车，它们碰撞后的静止货车，它们碰撞后 接合在一起继续运动，求运动的速度接合在一起继续运动，求运动的速度 模型二模型二 子弹打木块子弹打木块 A B 2、系统所受的外力比内力大得多、系统所受的外力比内力大得多 模型模型 爆炸爆炸 、打击、反冲、打击、反冲 例、一枚在空中飞行的导弹，质量为例、一枚在空中飞行的导弹，质量为M，在某点速度，在某点速度 的大小的大小v，方向水平向右。导弹在该点突然炸裂成两块，方向水平向右。导弹在该点突然炸裂成两块， 其中质量为的一块沿着其中质量为的一块沿着v的反方向飞

4、去，速度大小为的反方向飞去，速度大小为 v1，求炸裂后另一块的速度求炸裂后另一块的速度v2 。 3、某一方向动量守恒、某一方向动量守恒 模型模型 弧形槽、单摆弧形槽、单摆 例例1.如图，小车放在光滑的平面上，将系绳小球拉开到一定角度，如图，小车放在光滑的平面上，将系绳小球拉开到一定角度， 然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中 A：小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒：小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B：小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒：小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒 C：小球向左摆动到最高点，小

5、球的速度为零而小车速度不为零：小球向左摆动到最高点，小球的速度为零而小车速度不为零 D：在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等，：在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等， 方向相反方向相反 例例.将质量为将质量为m的铅球以大小为的铅球以大小为V0,倾角为倾角为 的初速度抛入一个装着砂子的总质量为的初速度抛入一个装着砂子的总质量为M 的静止砂车中，如图所示，砂车与地面间的静止砂车中，如图所示，砂车与地面间 的摩擦力不计的摩擦力不计,球与砂车的共同速度等于多球与砂车的共同速度等于多 少？少？ 例例2:质量为质量为M的光滑劈型滑块放置在光滑水平桌面上，的光滑劈型滑块放置在光滑

6、水平桌面上， 另一质量为另一质量为m的物体以速度的物体以速度v向上滑去，物体刚好能向上滑去，物体刚好能 到达劈型滑块的最高点，求物体到达最高点的速度。到达劈型滑块的最高点，求物体到达最高点的速度。 解析：物体和劈型滑块组成解析：物体和劈型滑块组成 的系统所受合外力不为零，的系统所受合外力不为零， 系统动量不守恒，但是在水系统动量不守恒，但是在水 平方向，系统所受外力为零，平方向，系统所受外力为零， 故在水平方向动量守恒；物故在水平方向动量守恒；物 体在最高点有和滑块相同的体在最高点有和滑块相同的 速度，竖直速度为零速度，竖直速度为零 mv0=(m+M)v得得 v=mv0 /(M+m) 动量守恒

7、定律的六性动量守恒定律的六性 1、系统性、系统性 动量守恒定律所研究的对象至少由两个或两个以上相动量守恒定律所研究的对象至少由两个或两个以上相 互作用的物体组成的系统。所谓动量守恒指的是系统互作用的物体组成的系统。所谓动量守恒指的是系统 总动量不变，同时应确保初末状态系统的质量不变。总动量不变，同时应确保初末状态系统的质量不变。 2、条件性、条件性 理想守恒、近似守恒、分方向守恒理想守恒、近似守恒、分方向守恒 3、矢量性、矢量性 动量守恒定律的矢量式，在满足动量守恒条件的动量守恒定律的矢量式，在满足动量守恒条件的 情况下，系统的总动量的大小和方向都不变。高情况下，系统的总动量的大小和方向都不变

8、。高 中阶段我们只讨论一维情况，处理时首先规定一中阶段我们只讨论一维情况，处理时首先规定一 个正方向，这样就将矢量运算转化为代数运算。个正方向，这样就将矢量运算转化为代数运算。 4、同时性（瞬时性）、同时性（瞬时性） 对于公式对于公式m1v1+m2v2=m1v1+m2v2，v1、v2应是作用前同应是作用前同 一时刻的速度，一时刻的速度，v1、v2应是作用后同一时刻的速度。应是作用后同一时刻的速度。 5、相对性、相对性 列动量守恒定律的方程是，所有动量都必须是相对于同列动量守恒定律的方程是，所有动量都必须是相对于同 一惯性参考系，通常选择地面。一惯性参考系，通常选择地面。 6、普适性、普适性 动

9、量守恒定律不但适用于宏观低速运动的物体，而且还动量守恒定律不但适用于宏观低速运动的物体，而且还 适用于微观低速运动的粒子。它与牛顿第二定律相比要适用于微观低速运动的粒子。它与牛顿第二定律相比要 广泛的多，又因为动量守恒定律不考虑物体间作用的细广泛的多，又因为动量守恒定律不考虑物体间作用的细 节，在解决问题上比牛顿第二定律更简洁。节，在解决问题上比牛顿第二定律更简洁。 应用动量守恒定律解决问题的基本思路应用动量守恒定律解决问题的基本思路 明确研究对象明确研究对象 进行受力分析进行受力分析 选定正方向、确定初末状选定正方向、确定初末状 态态 建立方程计算建立方程计算 例例3 如图所如图所,两块厚度

10、相同的木块两块厚度相同的木块A、B，紧靠着放，紧靠着放 在光滑的桌面上，其质量分别为在光滑的桌面上，其质量分别为2.0kg、0.90kg，它，它 们下表面，上表面粗糙另有们下表面，上表面粗糙另有mC=0.10kg的铅的铅C（大（大 小可以忽略）以小可以忽略）以10m/s速度水平地滑到上表面，由于速度水平地滑到上表面，由于 摩擦，铅摩擦，铅C最后停在最后停在B上，此时上，此时B、C共同速度共同速度 v=0.5m/s求：木块求：木块A的最终速度和铅的最终速度和铅C刚滑到刚滑到B上上 时的时的 速度。速度。 例例4（2011天津）如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨天津）如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨

11、 道固定在水平地面上，轨道半径为道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与为直径且与 水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速以某一初速 度冲进轨道，到达半圆轨道最高点度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处时与静止于该处 的质量与的质量与A相同的小球相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起发生碰撞，碰后两球粘在一起 飞出轨道，落地点距飞出轨道，落地点距N为为2R重力加速度为重力加速度为g，忽略圆，忽略圆 管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求： （1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间）粘合后的两球从飞

12、出轨道到落地的时间t； （2）小球）小球A冲进轨道时速度冲进轨道时速度v的大小的大小 动量守恒定律的典型应用动量守恒定律的典型应用 几个模型：几个模型： （一）碰撞中动量守恒（一）碰撞中动量守恒 （二）（二）子弹打木块类的问题子弹打木块类的问题： （三）（三）人船模型：人船模型：平均动量守恒平均动量守恒 （四）反冲运动、（四）反冲运动、爆炸模型爆炸模型 解决碰撞问题须同时遵守的三个原则解决碰撞问题须同时遵守的三个原则: 三三. 物理情景可行性原则物理情景可行性原则 被追追赶 V V 碰撞前：碰撞前： 碰撞后：碰撞后： 在在前面前面运动的物体的速度运动的物体的速度一定不一定不 小于小于在在后面后

13、面运动的物体的速度运动的物体的速度 二二. 能量不增加的原则能量不增加的原则 一一. 系统动量守恒原则系统动量守恒原则 例如：追赶碰撞 6kgm/sp6kgm/sp BA skgmpskgmp BA /9/3 skgmpskgmp BA /14/2 skgmpskgmp BA /17/4 A 子弹打木块模型子弹打木块模型 题题11设质量为设质量为m m 的子弹以初速度的子弹以初速度v v0 0射向静止在光滑水平面上射向静止在光滑水平面上 的质量为的质量为M M 的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f f。 问题问题1子弹、木块相对静止时的速度v 问题

14、问题2子弹在木块内运动的时间 问题问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 问题问题4系统损失的机械能、系统增加的内能 问题问题5要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定） 问题问题1子弹、木块相对静止时的速度v 解：从动量的角度看解：从动量的角度看, ,以以m m和和M M组成的系统为研究对象组成的系统为研究对象, ,根根 据动量守恒据动量守恒 0 mvMm v mM m 0 v v 问题问题2子弹在木块内运动的时间 以子弹为研究对象以子弹为研究对象, ,由牛顿运动定律和运动学公式可得由牛顿运动定律和运动学公式可得: : mMf Mmv a vv t 00 问题问题3

15、子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 对子弹用动能定理：对子弹用动能定理： 22 01 2 1 2 1 mvmvsf 对木块用动能定理：对木块用动能定理： 2 2 2 1 Mvsf 、相减得：相减得： 2 0 22 0 22 1 2 1 v mM Mm vmMmvLf 故子弹打进故子弹打进 木块的深度木块的深度: : 2 021 2 Sv mMf Mm SL 问题问题4系统损失的机械能、系统增加的内能 EQ 系统损失的机械能 22 0 )( 2 1 2 1 EvMmmv 系统增加的内能 因此： fLEQ 问题问题5要使子弹不穿出木块，木块至少多长？ （v0、m、M、f一定） 子弹不穿出木

16、块的长度： 2 021 2 Sdv mMf Mm SS 相 例例1、 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面 上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是： ( ) A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩 擦生的热的总和擦生的热的总和 B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功 C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量 D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹、系统损失的机械能等

17、于子弹损失的动能和子弹 对木块所做的功的差对木块所做的功的差 A C D 如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的克的 长方形匀质木块，现有一颗质量为长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以克的子弹以 v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹 留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。 已知木块的长度为已知木块的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为，子弹打进木块的深度为 d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。，设木块对子弹的

18、阻力保持不变。 （1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中 所增加的内能。所增加的内能。 （2）若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度）若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度v0应有应有 多大？多大？ v0 物体物体A以速度以速度V0滑到静止在光滑水平面滑到静止在光滑水平面 上的小车上的小车B上，当上，当A在在B上滑行的距离最上滑行的距离最 远时，远时，A、B相对静止，相对静止， A、B两物体的两物体的 速度必相等速度必相等。 A B V0 变形变形 m M V0 （1）光滑水平面上的）光滑水平面上的A物体以速度物体以速度V0去撞去撞 击静止的击静

19、止的B物体，物体，A、B物体相距最近时，两物体相距最近时，两 物体物体速度必相等速度必相等(此时弹簧最短，其压缩量最此时弹簧最短，其压缩量最 大大)。 将质量为将质量为 m = 2 kg m = 2 kg 的物块的物块, ,以水平速度以水平速度 v v0 0 = = 5m/s 5m/s 射到静止在光滑水平面上的平板车上射到静止在光滑水平面上的平板车上 , , 小小 车的质量为车的质量为M = 8 kg M = 8 kg , ,物块与小车间的摩擦因数物块与小车间的摩擦因数 = 0.4 ,= 0.4 ,取取 g = 10 m/sg = 10 m/s2 2. . (1)(1)物块抛到小车上经过多少时

20、间两者相对静止物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止? ? (2)(2)在此过程中小车滑动的距离是多少在此过程中小车滑动的距离是多少? ? (3)(3)整个过程中有多少机械能转化为内能整个过程中有多少机械能转化为内能? ? v0 总结总结：子弹打木块的模型具有下列力学规律： 子弹打木块的模型具有下列力学规律： 1、动力学的规律：构成系统的两物体在相、动力学的规律：构成系统的两物体在相 互作用时，收到大小相等，方向相反的一互作用时，收到大小相等，方向相反的一 对恒力的作用，他们的加速度大小与质量对恒力的作用，他们的加速度大小与质量 成反比，方向相反。成反比，方向相反。 2、运动学的规律：在子弹进

21、入木块的过程中，、运动学的规律：在子弹进入木块的过程中， 可以看成是匀减速运动追击匀加速运动，子弹的可以看成是匀减速运动追击匀加速运动，子弹的 进入深度就是他们的相对位移。进入深度就是他们的相对位移。 3、动量和能量规律：系统的动量守恒，系统和物、动量和能量规律：系统的动量守恒，系统和物 体的动能发生变化，力对子弹做的功等于子弹动体的动能发生变化，力对子弹做的功等于子弹动 能的变化，力对木块做的功等于木块动能的变化，能的变化，力对木块做的功等于木块动能的变化， 一对恒力做的功等于系统动能的改变，其大小等一对恒力做的功等于系统动能的改变，其大小等 于该恒力的大小与相对位移的乘积。于该恒力的大小与

22、相对位移的乘积。 人船模型人船模型 如图所示，质量为如图所示，质量为M M的小船长的小船长L L，静止于水面，质量，静止于水面，质量 为为m m的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻 力，则这过程中船将移动多远？力，则这过程中船将移动多远？ M L m 适用条件：初状态时人和船都处于静止状态适用条件：初状态时人和船都处于静止状态 解题方法：画出运动过程示意图，找出速度、位移解题方法：画出运动过程示意图，找出速度、位移 关系。关系。 物理过程分析 S1 S2 条件条件: 系统动量守衡且系统初动量为零系统动量守衡且系统初动量为零. 结论结论: 人船对地

23、位移为将二者相对位移按质量反比分配关系人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系 L Mm m s 船 L Mm M s 人 处理方法处理方法: 利用系统动量守衡的瞬时性和物体间利用系统动量守衡的瞬时性和物体间 作用的等时性作用的等时性,求解每个物体的对地位移求解每个物体的对地位移. m v1 = M v2 m v1 t = M v2 t m s1 = M s2 - s1 + s2 = L - 习题习题1 1：如图所示，质量为：如图所示，质量为M M，长为，长为L L的的 平板小车静止于光滑水平面上，质量为平板小车静止于光滑水平面上，质量为m m的的 人从车左端走到车右端的过程中，车将后退

24、人从车左端走到车右端的过程中，车将后退 多远？多远？ M L m 习题习题2 2：如图所示，总质量为：如图所示，总质量为M M的气球下端悬的气球下端悬 着质量为着质量为m m的人而静止于高度为的人而静止于高度为h h的空中，欲使人的空中，欲使人 能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？ m M h 劈和物块模型：劈和物块模型： 一个质量为一个质量为M,底面底面 边长为边长为 b 的劈静止的劈静止 在光滑的水平面上，在光滑的水平面上， 见左图，有一质量见左图，有一质量 为为m 的物块由斜面的物块由斜面 顶部无初速滑到底顶部无初速滑到底 部时，劈移动的距

25、部时，劈移动的距 离是多少？离是多少？ 1.1.将质量为将质量为 m = 2 kg m = 2 kg 的木块的木块, ,以水平速度以水平速度v v0 0 = 5m/s = 5m/s 射到静止在光滑水平面上的平板车上射到静止在光滑水平面上的平板车上 , ,小车的质量为小车的质量为M M = 8 kg = 8 kg , ,物块与小车间的摩擦因数物块与小车间的摩擦因数 = 0.4 , = 0.4 ,取取 g = g = 10 m/s10 m/s2 2. .假设平板车足够长，求：假设平板车足够长，求： （1 1）木块和小车最后的共同速度）木块和小车最后的共同速度 （2 2）这过程因摩擦产生的热量是多少

26、）这过程因摩擦产生的热量是多少 （3 3）要使木块刚好不掉下小车，平板车应该有多长）要使木块刚好不掉下小车，平板车应该有多长 v0 作业作业 2.2.如图所示，质量为如图所示，质量为100kg100kg的小船长的小船长 10m10m，静止于水面，质量为，静止于水面，质量为50kg50kg的人从的人从 船左端走到船右端，不计水对船的运船左端走到船右端，不计水对船的运 动阻力，则这过程中船将移动多远？动阻力，则这过程中船将移动多远？ M L m 动量守恒定律应用中的临界问题动量守恒定律应用中的临界问题 在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两

27、物体 恰好分离、恰好不相碰，两物体相距最近，某物体恰开始反向恰好分离、恰好不相碰，两物体相距最近，某物体恰开始反向 等临界问题，分析此类问题时等临界问题，分析此类问题时： (1)分析物体的受力情况、运动性质，判断系统是否满分析物体的受力情况、运动性质，判断系统是否满 足动量守恒的条件，正确应用动量守恒定律足动量守恒的条件，正确应用动量守恒定律 (2)分析临界状态出现所需的条件，即临界条件临界分析临界状态出现所需的条件，即临界条件临界 条件往往表现为某个条件往往表现为某个(或某些或某些)物理量的特定取值物理量的特定取值(或特或特 定关系定关系)，通常表现为两物体的相对速度关系或相对，通常表现为两

28、物体的相对速度关系或相对 位移条件，这些特定关系是求解这类问题的关键位移条件，这些特定关系是求解这类问题的关键 1.滑块与小车的临界问题滑块与小车的临界问题 滑块与小车是一种常见的相互作用模型，如图所示，滑块冲上小 车后，滑块做减速运动，小车做加速运动，滑块刚好不滑出小车 的临界条件是： 滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同。滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同。 2.涉及弹簧的临界问题涉及弹簧的临界问题 对于如图所示的有弹簧组成的系统，当物体a与弹簧作用后， 物体a做减速运动，物体b做加速运动，二者间的距离逐渐减小， 弹簧压缩量逐渐增大，在二者间发生相互作用的过程中，当弹 簧被压缩到最短（或二者间距最小）时的临界条件是： 两个物体速度必须相同两个物体速度必须相同(大小、方向大小、方向)。 3.涉及弧形槽的临界问题涉及弧形槽的临界问题 如图所示，在小球滑上斜面小车（斜面小车放在光滑水平面上） 的过程中，由于弹力的作用，斜面小车将在水平方向做加速运 动，小球做减速运动，小球滑倒斜面上最高点的临界条件