必修2直线与方程

1、第三章自主检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分) 1若直线x2015的倾斜角为，则()A等于0 B等于180C等于90 D不存在2点(0,5)到直线y2x的距离为()A1 B.C2 D2 3一直线过点(0,3)，(3,0)，则此直线的倾斜角为()A45 B135C45 D1354过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y705已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y56已知集合A(x，y)|yx1，B(x，y)|y2x1，则AB(

2、)A B(2,3)C(2,3) DR7已知A(2,2)，B(2，2)，C(8,4)，D(4,8)，则下面四个结论：ABCD；ABCD；ACBD；ACBD.其中正确的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个8已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B .1C2或1 D2或19已知点A(3,8)，B(2,2)，点P是x轴上的点，则当|AP|PB|最小时点P的坐标是()A(1,0) B.C. D.10已知直线mx4y20和2x5yn0互相垂直，且垂足为(1，p)，则mnp的值是()A24 B20 C0 D4二、填空题(每小题5分，共20分)11若三点A(2,2)，B(a

3、,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值等于_12直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是_13经过点(5,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程是_14经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程是_三、解答题(共80分)15(12分)根据下列条件，求直线方程：经过点A(3,0)且与直线2xy50垂直16(12分)已知在RtABC中，B为直角，ABa，BCb.建立适当的坐标系证明：斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等17(14分)求证：不论m为什么实数，直线(m1)x(2m1)ym5都通过一定点18(14分)在直线l：3xy10上存在一点

4、P，使得：P到点A(4,1)和点B(3,4)的距离之和最小求此时的距离之和19(14分)光线从点Q(2,0)发出，射到直线l：xy4上的点E，经l反射到y轴上的点F，再经y轴反射又回到点Q，求直线EF的方程20(14分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合(如图31所示)将矩形折叠，使点A落在线段DC上(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当2k0时，求折痕长的最大值. 图31第三章自主检测1C2.B3.A4.A5.B6C解析：解方程组可得交点(2,3)，AB(2,3)，7B8.D9A解析：作B

5、(2,2)关于x轴的对称点B1(2，2)，连接AB1交x轴于P，点P即为所求由直线AB1的方程：，得2xy20.令y0，则x1.则点P的坐标为(1,0)10B11.12.x2y3013yx或xy30144x3y60解析：方法一：解方程组得交点P(0,2)直线l3的斜率为，直线l的斜率为.直线l的方程为y2(x0)，即4x3y60.方法二：设所求直线l的方程为x2y4(xy2)0.由该直线的斜率为，求得的值11，即可以得到l的方程为4x3y60.15x2y3016证明：取边BA所在的直线为x轴，边BC所在的直线为y轴，建立直角坐标系，如图D66，三个顶点坐标分别为A(a,0)，B(0,0)，C(

6、0，b)，图D66由中点坐标公式，得斜边AC的中点M的坐标为.|MA|，|MB|，|MC|，|MA|MB|MC|.17证法一：取m1，得直线方程y4；再取m，得直线方程x9.从而得两条直线的交点为(9，4)又当x9，y4时，有9(m1)(4)(2m1)m5，即点(9，4)在直线(m1)x(2m1)ym5上故直线(m1)x(2m1)ym5都通过定点(9，4)证法二：(m1)x(2m1)ym5，m(x2y1)(xy5)0.则直线(m1)x(2m1)ym5都通过直线x2y10与xy50的交点由方程组解得即过(9，4)直线(m1)x(2m1)ym5通过定点(9，4)证法三：(m1)x(2m1)ym5，

7、m(x2y1)xy5.由m为任意实数，知：关于m的一元一次方程m(x2y1)xy5的解集为R，解得直线(m1)x(2m1)ym5都通过定点(9，4)18解：设点B关于直线3xy10的对称点为B(a，b)，如图D67，图D67则，且310.解得a，b，B.当最小时，.19解：设Q关于y轴的对称点为Q1，则Q1的坐标为(2,0)设Q关于直线l的对称点为Q2(m，n)，则QQ2中点为G，点G在直线l上4，又QQ2l，1.由，得Q2(4,2)由物理学知识可知，点Q1，Q2在直线EF上，kEFkQ1Q2.直线EF的方程为y(x2)，即x3y20.20解：(1) 当k0时，此时点A与点D重合， 折痕所在的直线方程y.当k0时，将矩形折叠后点A落在线段DC上的点记为G(a,1)，所以点A与点G关于折痕所在的直线对称，有kOGk1k1