16.3分式方程(1h)ppt课件

1、2021/6/71 2021/6/72 回顾交流，回顾交流， （1）前面已经学过了一元一次方程 l（2）一元一次方程是整式方程 l（3） 一元一次方程解法步骤是：去分 母去括号移项合并同类项系数化 一 前面我们已经学过了哪些方程？是怎样 的方程？如何求解呢？ 2021/6/73 分析分析: :设江水的流速为设江水的流速为v v千米千米/ /时时, , v20 100 v20 60 （20+v） （20v） 轮船顺流航行速度为轮船顺流航行速度为 千米千米/ /时，逆流航时，逆流航 行速度为行速度为 千米千米/ /时，顺流航行时，顺流航行100100千米千米 所用的时间为所用的时间为 时，逆流航行

2、时，逆流航行6060千米所千米所 用的时间为用的时间为 时。时。 像这样分母中含有未知数的方程，叫做像这样分母中含有未知数的方程，叫做 分式方程分式方程. 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/ /时，时， 它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行100100千米所用的时间千米所用的时间 ，与以最大航速逆流航行，与以最大航速逆流航行6060千米所用的时间相等千米所用的时间相等 ，江水的流速为多少？，江水的流速为多少？ v20 100 v20 60 情境导入：情境导入： 则可列方程：则可列方程： 2021/6/74 分式方程与整式方程的区别在哪里分式方

3、程与整式方程的区别在哪里？ 分式方程分式方程 整式方程整式方程 有分母，并且分母中含有未知数有分母，并且分母中含有未知数 不一定有分母，如果有分不一定有分母，如果有分 母，分母不含有未知数母，分母不含有未知数 2021/6/75 13 (2) 2xx 2 (1) 23 xx 3 (3) 2 xx (1) (4)1 x x x 10 5 1 26 x x）（ 2 1 5 x x）（ 21 31 x x x 43 7 xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程. 整式方程整式方程 分式方程分式方程 2021/6/76 思考思考: 分式方程的特征是什么？分

4、式方程的特征是什么？ 上面分式方程中各分母的最简公分母是：上面分式方程中各分母的最简公分母是： (20+v)(20v) 方程方程两边同乘两边同乘(20+v)(20v) ，得：得： 100(20+v)=60(20v) 解得：解得： v=5 解分式方程的解分式方程的基本思路基本思路是将是将分式方程化分式方程化 为整式方程为整式方程，具体做法是，具体做法是“去分母去分母”，即方，即方 程左右程左右两边同乘最简公分母两边同乘最简公分母，然后解方程即，然后解方程即 可可. . 分母中含分母中含 有未知数有未知数 如何解刚才引例中的分式方程？如何解刚才引例中的分式方程？ 关键是关键是 去分母去分母 检验：

5、将检验：将v=5代入原方程中，左边代入原方程中，左边=4=右边右边 ，因此，因此 v=5是分式方程的解是分式方程的解. 答：江水的流速为答：江水的流速为5千米千米/时时. 2021/6/77 分式方程中各分母的最简公分母是：分式方程中各分母的最简公分母是： (x+5)(x5) 方程方程两边同乘两边同乘 (x+5)(x5) ，得：得： x+5=10 解得：解得： x=5 检验：将检验：将x=5代入原方程中，分母代入原方程中，分母x5和和 x225的值的值 都为都为0，分式无意义，分式无意义. 所以，此分式方程无解所以，此分式方程无解. 5 1 x25 10 2 x 解方程：解方程： 2021/6

6、/78 思考思考: 上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是它的解，去分母后所得整式方程的解就是它的解， 而而 去分母后所得整式方程的去分母后所得整式方程的 解就不是它的解呢？解就不是它的解呢？ 1 5x 2 10 25x 100 20v v20 60 一般地，解分式方程时，去分母后所得一般地，解分式方程时，去分母后所得 整式方程的解有可能使原方程中分母为整式方程的解有可能使原方程中分母为0 ，因此应如下检验：，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如将整式方程的解代入最简公分母，如 果果最简公分母的值不为最简公分母的值不为0，则整式方程的，

7、则整式方程的 解是原分式方程的解；否则，解是原分式方程的解；否则，这个解不这个解不 是原分式方程的解是原分式方程的解. 称为增根称为增根 2021/6/79 对于分式方程，当分式中分母的值为零对于分式方程，当分式中分母的值为零 时无意义，所以分式方程，不允许未知数取时无意义，所以分式方程，不允许未知数取 那些使分母的值为零的值，即那些使分母的值为零的值，即分式方程本身分式方程本身 就隐含着分母不为零的条件就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程。当把分式方程 转化为整式方程以后，这种限制取消了，换转化为整式方程以后，这种限制取消了，换 言之，方程中言之，方程中未知数的取值范围扩大了未知数的取值范

8、围扩大了，如，如 果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知 数的数的允许值之外的值允许值之外的值，那么就会出现增根。，那么就会出现增根。 2021/6/710 例例1: xx 3 3 2 : 解方程 解：方程两边同乘解：方程两边同乘x(x3) ，得：得： 2x=3x9 解得：解得： x=9 检验：将检验：将x=9时时x(x3) 0 因此因此 x=9是分式方程的解是分式方程的解. 一化二解三检验四写答案一化二解三检验四写答案 2021/6/711 例例2: 解：方程两边同乘解：方程两边同乘 (x+2)(x1) ，得：得： x (x+2)(x+2)(x1) =3

9、 解得：解得： x=1 检验：检验：x=1时时(x+2)(x1) =0 ，x=1不是不是 原分式方程的解，原分式方程无解原分式方程的解，原分式方程无解. )2)(1( 3 1 1 : xxx x 解方程 2021/6/712 （补充）：（补充）：k为何值时，方程为何值时，方程 产生增根？产生增根？ x x x k 2 1 3 2 问：这个分式方程何时有增根？问：这个分式方程何时有增根？ 答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程 中的分式的分母为零时的未知数的值，即中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。 问问:当当x=2时，这个分式方程产生增

10、根怎样利用这时，这个分式方程产生增根怎样利用这 个条件求出个条件求出k值？值？ 答：把含字母答：把含字母k的分式方程转化成含的分式方程转化成含k的整式方的整式方 程，求出的解是含程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等的代数式，当这个代数式等 于于2时可求出时可求出k值。值。 2021/6/713 解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得，约去分母，得 k+3（x-2)=x-1 解这个整式方程，得解这个整式方程，得 2 5k x 当当x=2时，原分式方程产生增根，即时，原分式方程产生增根，即 2 5 2 k 解这个方程，得解这个方程，得 K=1 所以当所以当k=1时，方程时，

11、方程 产生增根。产生增根。 x x x k 2 1 3 2 2021/6/714 解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤： 分式方程分式方程整式方程整式方程 a是是分式方程的解分式方程的解 x = a a不是不是分式方程的解分式方程的解 （1)去分母去分母 目标目标 （2）解整式方程）解整式方程 （3）检验）检验 最简公分最简公分 母不为母不为0 最简公分最简公分 母母 为为0 方程两边同乘最简公分母方程两边同乘最简公分母 代入最简公分母代入最简公分母 2021/6/715 1 1、解关于、解关于x x的方程的方程 产生增根产生增根, ,则常数则常数m m的值等于的值等于( ) ( ) (A

12、)-2 (B)-1 (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2 (C ) 1 (D) 2 3 11 xm xx 2 2、若方程、若方程 无解，无解， 试求试求k k的值的值 2 33 xk xx 2021/6/716 练习练习 （1）（2） （3）（4） 3 2 2 1 xx 1 4 1 2 2 xx 1 33 2 1 xx x 0 15 22 xxxx 解方程解方程 : 2021/6/717 解方程解方程: : 2x 3 x 5 )1( 3 2 2x 1x3 )2( 3 (3)1 1(1)(2) x xxx 2 24 (3) 11xx 2021/6/718 小结小结: 1、如何解分式方程、如何解分式方程 2、检验步骤、检验步骤 3、解分式方程的步骤、解分式方程的步骤 2021/6/719 作业作业 n习题习题16.3 复习巩固复习巩固 1 . 2 2021/6/720 练习练习 ：解分式方程：解分式方程 2 (1)1 133 x xx 2 326 (2