2.2.1综合法和分析法PPT学习教案

1、会计学1 2.2.1综合法和分析法综合法和分析法PPT课件课件 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理. 推 理 合情推理 （或然性推理） 演绎推理 （必然性推理） 归纳 (特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 第1页/共14页 例:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc 因为b2+c2 2bc,a0 所以a(b2+c2)2abc. 又因为c2+a2 2ac,b0 所以b(c2+a2) 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc. 证明: 第2页/共14页 利用已知条件和某些数

2、学定义、公理、定理等,经 过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论 成立,这种证明方法叫做综合法（顺推证法） 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理 等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为: 1 1 P PQ Q 1 12 2 Q QQ Q 2 23 3 Q QQ Q n n Q QQ Q 特点:“由因导果 ” 第3页/共14页 :? ? 分析 由A,B,C成等差数列可得什么 由a,b,c成等比数列可得什么 0 260(?)A CBB 为 什 么 2 bac ?怎样把边,角联系起来 222 :2cosbacacB余弦定理 符号语言图形语言 文字语言 学会语言转换 找出隐含条件

3、例1：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形 第4页/共14页 第5页/共14页 回顾基本不等式： (a0,b0)的证明. a a + + b b a a b b 2 2 证明: 因为; 所以 所以 所以 成立 ()b 2 0a a 20a a + + b ba ab b 2a a+ +b ba ab b a a+ +b b a ab b 2 2 证明:要证; 只需证; 只需证; 只需证; 因为; 成立 所以 成立 a a+ +b b a ab b 2 2 2a a+ +b ba ab b 20a a+ +b ba ab b ()b 2

4、 0a a ()b 2 0a a a a + + b b a ab b 2 2 第6页/共14页 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中 ，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要 证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知 条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方 法叫做分析法 特点：执果索因. 用框图表示分析法的思考过程、特点. 1 1 QPQP 2323 PPPP 1212 PPPP 得到一个明 显成立的结 论 第7页/共14页 例2 求证 372 5 372 5解:要证 ()() 22 372 5只需证 展开,只需证 215 只需证 2125 因为 2125成立,所以

5、成立.372 5 第8页/共14页 2 2 2 22 2 2 22 2 例例 3 3. . 已已 知知 , , k k + +( (k kZ Z) ), ,且且 2 2 s si in n + + c co os s = = 2 2s si in n s si in n c co os s = = s si in n 1 1 - - t ta an n 1 1 - - t ta an n 求求 = =. . 1 1 + + t ta an n 2 2( (1 1 + + t ta an n ) ) 证: 第9页/共14页 第10页/共14页 用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表示要证的结论,则上述过程可用框图表示为:P89 第11页/共14页 小结 1.在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用综合法，否则用分析法. 2.综合法的每步推理都是寻找必要条件，分析法的每步推理都是寻找充分条件，在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性. 第12页/共