27.2.1相似三角形的判定(3)PPT学习教案

1、会计学1 27.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定(3) 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边 (或延长线或延长线)相交相交,所构成的三角形与原三角所构成的三角形与原三角 形相似形相似. 三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似. 相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形两三角形 相似相似. 第1页/共16页 观察两副三角尺如图，其中同样角度（观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与与60， 或或45与与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们）的两个三角尺大小可能不同，但它们 看起来是相似

2、的一般地，如果两个三角形有两组对看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对 应角相等，它们一定相似吗？应角相等，它们一定相似吗？ 一定相一定相 似似 观观 察察 第2页/共16页 作作ABC和和ABC，使得，使得AA，BB，这时，这时 它们的第三个角满足它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两个三角吗？分别度量这两个三角 形的边长，计算形的边长，计算 ，你有什么现？，你有什么现？ AC CA CB BC BA AB 、 探究探究 A BC A BC 满足：满足：C = C ABBCCA A BB CC A ABCABC 第3页/共16页 探探 究究 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一把你

3、的结果与邻座的同学比较，你们的结论一 样吗？样吗？ ABC和和ABC相似吗？相似吗？ 一样一样 ABC和和ABC相似相似 得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：得到判定两个三角形相似的又一个简便方法： 第4页/共16页 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 两个角对应相等，那么这两个三角形相似两个角对应相等，那么这两个三角形相似 如图，已知如图，已知ABC和和ABC中，中，A=A, B=B， 求证求证: ABCABC 证明：在证明：在ABC的边的边AB（或延长线）上，截取（或延长线）上，截取AD=AB，过点，过点D 作作DE/BC，交，交AC于点于点E

4、，则有，则有ADEABC ADE=B, B=B ADE=B 又又A=A,AD=AB ADE ABC ABCABC A B C DE A B C 第5页/共16页 如果两个三角形的两个角与另一个如果两个三角形的两个角与另一个 三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似三角形相似. 知识要点知识要点 判定三角形相似的定理之三判定三角形相似的定理之三 两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似. 角角角角 A A A BC A BC ABC ABC. 即即 如果如果 那么那么 A =A ，B =B ， 在在ABC和和ABC中，中， 第6页/共16页 角

5、边角角边角 A S A 角角边角角边 A A S 角角角角 A A A1 B1C1 A BC 已知：已知： ABCA1B1C1.求证：求证： A =A1，B =B1 . 你能证明吗你能证明吗 ？ 第7页/共16页 思考思考 已知：已知： ABCA1B1C1.求证：求证： 你能证明吗？你能证明吗？ 可要仔细哟！可要仔细哟！ H L A B C A1 B1C1 RtABC 和和 RtA1B1C1， ， . 1111 k CB BC BA AB 第8页/共16页 如果一个直角三角形的如果一个直角三角形的斜边斜边和一条和一条直角直角 边边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一

6、条直角边 对应成比例，对应成比例， 那么这两个直角三角形相似那么这两个直角三角形相似. 判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四 H L A B C ABCA1B1C1. 即即 如果如果 那么那么 A1 B1C1 1111 , ABBC k ABBC RtABC 和和 RtA1B1C1. 第9页/共16页 例例1: 如图，弦如图，弦AB和和CD相交于相交于 O内一点内一点P，求证，求证PAPB PCPD 证明证明：连接：连接AC、BD A和和D都是都是 所对的圆周角，所对的圆周角， AD 同理同理 CB PACPDB PB PC PD PA 即即 PAPBPCPD A B C D O

7、P CB 第10页/共16页 解： A= A,ABD=C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD=2, AC=8, AB =4. 例例2. 已知已知:如图如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求，求AB. 新知应用新知应用 第11页/共16页 相似图形三角形的判定方法：相似图形三角形的判定方法： 通过定义通过定义 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 三边对应成比三边对应成比 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 （三

8、边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等） （SSS） （AA） （SAS） （HL） 第12页/共16页 1. 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？ 证明你的结论证明你的结论 B A C B A C 已知：等腰已知：等腰ABC AB = AC 和等腰和等腰ABC ，AB=AC 且有 且有B=B, 求证求证:ABCABC 证明证明：等腰三角形等腰三角形 AB=AC B=C ABCABC 等腰三角形等腰三角形 AB=AC B=C B=B,C=C 练练 习习 第13页/共16页 已知已知:第腰第腰ABC 有有AB=AC 和和 ABC 有有AB=AC， 并且并且 A=A, 求证求证:ABCABC 证明证明： ABC中中AB=AC，B =C 2B =180A 1 90 2 BA 同理同理 ABC中中AB=AC，B =C 2B =180A 1 90 2 BA 又又 A=A B=B, ABCABC B A C B A C 第14页/共16页 2. 如图，如图，RtABC中，中，CD是斜边上的高，是斜