5.3.2命题定理证明PPT学习教案

1、会计学1 5.3.2命题定理证明命题定理证明 问题问题：请同学读出下列语句请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等；）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式）等式两边都加同一个数，结果仍是等式 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 命题的概念命题的概念 一、新课引入一、新课引入 第1页/共21页 1.

2、判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（）两点之间，线段最短；（ ） （2）请画出两条互相平行的直线；）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线；）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ） （4）如果两个角的和是）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余（，那么这两个角互余（ ） 2.2.你能举出一些命题的例子吗？你能举出一些命题的例子吗？ 第2页/共21页 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何、如果一个句子没有对某一件事情作出任何 判断，那么它就不是命题。判断，那么它就不是命题。如：画线段如：画线段AB=CDAB=CD。

3、注意：注意： 1、只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否，不管正确与否 ，都是，都是命题命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。 命题是由命题是由题设题设(或条件或条件)和和结论结论两部分组成。两部分组成。题题 设设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项。 两直线平行，两直线平行， 同位角相等。同位角相等。 题设（条件）题设（条件）结论结论 二、新课讲授二、新课讲授 第3页/共21页 “如果如果，那么，那么” “如果如果”后接后接的部分是的部分是题设题设，“那么那么”后接后接的的 部分是部分是结论结论。 注意：注意：添加添

4、加“如果如果”、“那么那么”后，后，命题的意命题的意 义不能改变义不能改变，改写的，改写的句子要完整句子要完整，语句要通顺语句要通顺， 使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写 过程中，要适当增加词语。过程中，要适当增加词语。 第4页/共21页 1. 1. 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式. . （1 1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2 2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；）等式两边都加同一个数，结果仍是等式

5、； （3 3）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0； （4 4）同旁内角互补；）同旁内角互补； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 第5页/共21页 2. 指出下列各命题的指出下列各命题的题设题设和和结论结论，并并 改写成改写成“如果如果那么那么”的形式。的形式。

6、 1 1、对顶角相等；、对顶角相等； 2 2、内错角相等；、内错角相等； 3 3、两平线被第三直线所截，同位角相等；、两平线被第三直线所截，同位角相等； 4 4、同平行于一直线的两直线平行；、同平行于一直线的两直线平行； 5 5、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形的两个锐角互余； 6 6、等角的补角相等；、等角的补角相等； 7 7、正数与负数的和为、正数与负数的和为0 0。 第6页/共21页 3.3.下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了 判断？哪些没有对事情作出判断？判断？哪些没有对事情作出判断？ 1 1、对顶角相等；、对顶角相等； 2 2、画一个角等

7、于已知角；、画一个角等于已知角； 3 3、两直线平行，同位角相等；、两直线平行，同位角相等； 4 4、a a、b b两条直线平行吗？两条直线平行吗？ 5 5、温柔的李明明；、温柔的李明明； 6 6、玫瑰花是动物；、玫瑰花是动物； 7 7、若、若a a2 24 4，求，求a a的值；的值； 8 8、若、若a a2 2b b2 2，则，则a ab b。 否 是 否 否 是 否 是 是 对事情作了判断的语句是否正确？对事情作了判断的语句是否正确？ 第7页/共21页 有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；有些命题如果题设成立，那么结论一定成立； 而有些命题题设成立时，结论不一定成立。而有些命题题设成

8、立时，结论不一定成立。 如命题：如命题：“两条直线被第三条直线所截，同旁内角两条直线被第三条直线所截，同旁内角 互补互补”就是一个就是一个假假命题。命题。 如命题：如命题：“对顶角相等对顶角相等”就是一个就是一个真真命题。命题。 确定一个命题真假的方法：确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识，通过利用已有的知识，通过观察观察、验证验证、推理推理、举举 反例反例等方法。等方法。 真命题：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题这样的命题叫做真命题 假命题：假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，如果题设成立时，不能保证结论一定成立，

9、这样的命题叫做假命题这样的命题叫做假命题 第8页/共21页 下列句子哪些是命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？ 1 1、羊有四只脚；、羊有四只脚； 2 2、内错角相等内错角相等； 3 3、画一条直线；、画一条直线； 4 4、四边形是正方形；、四边形是正方形； 5 5、你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？ 6 6、同位角相等，两直线平行；、同位角相等，两直线平行； 7 7、对顶角相等；、对顶角相等； 8 8、垂直于同一直线的两直线平垂直于同一直线的两直线平行行； 9 9、过点、过点P P画线段画线段MNMN的垂线；的垂线； 1010、x

10、 x2 2 是是真命题真命题 否否 是是假假命题命题 是是假假命题命题 否否 是是真真命题命题 是是真真命题命题 是是假假命题命题 否否 否否 第9页/共21页 1 1、数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在人们在长期实践长期实践 中总结中总结出来的，并把它们出来的，并把它们作为判断其他命题真作为判断其他命题真 假的原始依据假的原始依据，这样的真命题叫做，这样的真命题叫做公理公理。 2 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用 逻辑推理逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以的方法判断它们是正确的，并且可以 进一步作为判断其他命题真假的

11、依据进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的，这样的 真命题叫做真命题叫做定理定理。 公理、定理、证明公理、定理、证明 第10页/共21页 公理举例：公理举例： 经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。两点的所有连线中，线段最短。 4、平行线判定公理：、平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。 5、平行线性质公理：、平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。 1、直线公理：、直线公理： 3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条 直线与已

12、知直线平行。直线与已知直线平行。 第11页/共21页 同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。 2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。 4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直；与已知直线垂直； 5、平行公理的推论：、平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直 线也互相平行。线也互相平行。 1、补角的性质、补角的性质 ： 3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。 垂线段最短。垂线段最短。 定理举例：定理举例： 第12页/共

13、21页 内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 6、平行线的判定定理、平行线的判定定理 ： 7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理： 两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。 定理举例：定理举例： 第13页/共21页 公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的 依据依据。 在很多情况下，一个命题的正确性需要经在很多情况下，一个命题的正确性需要经 过推理才能做出判断，这个推理的过程叫过推理才能做出判断，这个推理的过程叫 做做证明证明。 第1

14、4页/共21页 例例1：命题命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直：在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条 （1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线 中的一条；中的一条； 结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条 （2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和 结论吗？结论吗？ 已知：已知：bc， ab 求证：求

15、证：ac 第15页/共21页 （3）请同学们思考如何利用已经学过的定义定）请同学们思考如何利用已经学过的定义定 理理 来证明这个结论呢？来证明这个结论呢？ 已知：已知：bc，ab 求证：求证：ac 证明：证明： ab（已知）（已知）， 又又 bc（已知），（已知）， 1=2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代换）（等量代换） 1=90 （垂直的定义）（垂直的定义） ac（垂直的定义）（垂直的定义） 第16页/共21页 例例2：请同学们判断下列命题的真假，并思考如请同学们判断下列命题的真假，并思考如 何判断命题的真假何判断命题的真假 命题命题2: 相等的角

16、是对顶角相等的角是对顶角 （1）这个命题题设和结论分别是什么？）这个命题题设和结论分别是什么？ 题设：两个角相等；题设：两个角相等； 结论：这两个角互为对顶角结论：这两个角互为对顶角 （2）判断这个命题的真假判断这个命题的真假 我们知道假命题是在条件成立的前我们知道假命题是在条件成立的前 提下，结论不一定成立，你能否利提下，结论不一定成立，你能否利 用图形举例说明当两个角相等时它用图形举例说明当两个角相等时它 们不一定是对顶角的关系们不一定是对顶角的关系. . 假命题假命题. 第17页/共21页 练习练习:填空填空 已知：如图已知：如图1，1=2，3=4， 求证：求证：EGFH 证明：证明：1

17、=2（已知）（已知） AEF=1 （ ）；）； AEF=2 （ ） ABCD （ ） BEF=CFE （ ） 3=4（已知）；（已知）； BEF4=CFE3 即即GEF=HFE （ ） EGFH （ ） 对顶角相等对顶角相等 等量代换等量代换 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 等式性质等式性质 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 第18页/共21页 2 2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其 他命题真假的根据的命题，叫做他命题真假的根据的命题，叫做公理公理。 3 3、定理：经过推理论证为正确的命题叫、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理定理。也可作为继续。也可作为继续 推理的依据。推理的依据。 4 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑逻辑 推理推理的方法证明（的方法证明（公理和定