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文档简介
1、习题课课时目标1.加深对函数的基本性质的理解.2.培养综合运用函数的基本性质解题的能力1已知f(x)为R上的减函数,则满足f0成立,则必有()A函数f(x)先增后减B函数f(x)先减后增Cf(x)在R上是增函数Df(x)在R上是减函数3已知函数f(x)在(,)上是增函数,a,bR,且ab0,则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)a,则实数a的取值范围是_1设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(,0)上是增函数,已知x10,x20,且f(x1)f(x2),那么一定有()Ax1x20Cf(x1)f(x2) Df(x1)f(x2)02下列判断:
2、如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,那么这个函数为偶函数;对于定义域为实数集R的任何奇函数f(x)都有f(x)f(x)0;解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数;既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一其中正确的序号为()ABCD3定义两种运算:abab,aba2b2,则函数f(x)为()A奇函数B偶函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数也是偶函数4用mina,b表示a,b两数中的最小值,若函数f(x)min|x|,|xt|的图象关于直线x对称,则t的值为()A2B2C1D15如果奇函数f(x)在区间1,5上是减函数,且最小值为3,那么f(x)在区间5,1上是()A增函数且最小
3、值为3B增函数且最大值为3C减函数且最小值为3D减函数且最大值为36若f(x)是偶函数,且当x0,)时,f(x)x1,则f(x1)0时,f(x)2x3,则f(2)f(0)_.9函数f(x)x22xa,若对任意x1,),f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是_三、解答题10已知奇函数f(x)的定义域为(,0)(0,),且f(x)在(0,)上是增函数,f(1)0.(1)求证:函数f(x)在(,0)上是增函数;(2)解关于x的不等式f(x)1,不等式等价于,解得1x0,知f(a)f(b)与ab同号,由增函数的定义知选C.3Cab0,ab,ba.由函数的单调性可知,f(a)f(b),f(b)f(a)两
4、式相加得C正确4C由图象可知,当x0时,f(x)取得最大值;当x时,f(x)取得最小值故选C.5.0解析偶函数定义域关于原点对称,a12a0.a.f(x)x2bx1b.又f(x)是偶函数,b0.6(,1)解析若a0,则a1a,解得a2,a;若aa,解得a1,a1.综上,a(,1)作业设计1B由已知得f(x1)f(x1),且x10,x20,而函数f(x)在(,0)上是增函数,因此由f(x1)f(x2),则f(x1)f(x2)得x10.故选B.2C判断,一个函数的定义域关于坐标原点对称,是这个函数具有奇偶性的前提条件,但并非充分条件,故错误判断正确,由函数是奇函数,知f(x)f(x),特别地当x0
5、时,f(0)0,所以f(x)f(x)f(x)20.判断,如f(x)x2,x0,1,定义域不关于坐标原点对称,即存在10,1,而10,1;又如f(x)x2x,x1,1,有f(x)f(x)故错误判断,由于f(x)0,xa,a,根据确定一个函数的两要素知,a取不同的实数时,得到不同的函数故错误综上可知,选C.3Af(x),f(x)f(x),选A.4D当t0时f(x)的图象如图所示(实线)对称轴为x,则,t1.5D当5x1时1x5,f(x)3,即f(x)3.从而f(x)3,又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同,故f(x)在5,1是减函数故选D.6D依题意,因为f(x)是偶函数,所以f(x1)0化为
6、f(|x1|)0,又x0,)时,f(x)x1,所以|x1|10,即|x1|1,解得0x3解析f(x)x22xa(x1)2a1,1,)为f(x)的增区间,要使f(x)在1,)上恒有f(x)0,则f(1)0,即3a0,a3.10(1)证明设x1x2x20.f(x)在(0,)上是增函数,f(x1)f(x2)由f(x)是奇函数,f(x1)f(x1),f(x2)f(x2),f(x1)f(x2),即f(x1)0,则f(x)f(1),x1,0x1;若x0,则f(x)f(1),x1.关于x的不等式f(x)0的解集为(,1)(0,1)11(1)证明设0x1x20,x1x21,且0x1x21,x1x2b0,f(x1)f(x2),所以函数f(x)在(0,1)上是减函数(2)解设0x1x21,则f(x1)f(x2)由函数f(x)在(0,1)上是减函数,知x1x2b0恒成立,则b1.设1x1x20,f(x1)f(x2)(1)(1).由x1x20x1x20,(x11)(x21)0,得f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以f(x)在定义域上是增函数(2)g(x)f(x1)f(x),g(x)在0,)上是减函数,自变量每增加1,f(x)的增加值越来越小,所以f(x)的增长是越来越慢13解(1)作OH,DN分别垂直DC,AB交于H,N,连结OD.由圆的性质,H是中
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