2.1平面向量的实际背景及基本概念.ppt(优质课件)09226PPT学习教案

1、会计学1 2.1平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念.ppt( 优质课件优质课件)09226 第1页/共23页 实际上在生活中我们已经遇到过一种只实际上在生活中我们已经遇到过一种只 有大小的量，例如，一棵树、一本书、一有大小的量，例如，一棵树、一本书、一 支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这 种量称为数量种量称为数量. 现在像位移、力现在像位移、力.这些既有大小又这些既有大小又 有方向的量数学中对它进行抽象得到一有方向的量数学中对它进行抽象得到一 种种新的量新的量 向量的定义 第2页/共23页 只有大小，没有方向的量（年龄、身只有大小，没

2、有方向的量（年龄、身 高、长度等）叫做高、长度等）叫做数量数量（物理学中称（物理学中称 为标量）为标量） 第3页/共23页 由于实数与数轴上的点一一对应，所以由于实数与数轴上的点一一对应，所以 数量数量常常用数轴上的一个点表示，如常常用数轴上的一个点表示，如3 3， 2 2，-1-1，而且不同的点表示不同的数量而且不同的点表示不同的数量 。 0123-1 第4页/共23页 问题：向量既有大小，又有方向问题：向量既有大小，又有方向 ，又如何直观表示？，又如何直观表示？ 第5页/共23页 2、向量的几何表示、向量的几何表示 有向线段有向线段 由于有向线段使向量的由于有向线段使向量的“方向方向”得到

3、了表示，得到了表示， 而向量的大小又如何表示呢？一个自然的想而向量的大小又如何表示呢？一个自然的想 法就是用有向线段的长度表示，这样我们就法就是用有向线段的长度表示，这样我们就 可以用有向线段表示向量。可以用有向线段表示向量。 为什么有向线段可以用来表示向量呢？为什么有向线段可以用来表示向量呢？ 第6页/共23页 A B 有向线段：在线段有向线段：在线段AB的两个端点中，规的两个端点中，规 定一个顺序，假设定一个顺序，假设A为起点，为起点，B为终点，为终点， 就说线段就说线段AB具有方向，具有方向的线段具有方向，具有方向的线段 叫做有向线段。叫做有向线段。记为 记为 AB. 线段线段AB的长度

4、的长度 A B 的长度，的长度， 记作：记作： A B 有向线段三要素：有向线段三要素：起点、方向、长度起点、方向、长度. 有向线段的定有向线段的定 义义 也叫做有向线也叫做有向线 段段 第7页/共23页 1、向量的几何表示、向量的几何表示：用有向线段表示。：用有向线段表示。 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长度长度（ 或称或称模模），记作），记作|AB|。 长度为长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0。 长度等于长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单位向量单位向量。 2、向量的字母表示、向量的字母表示：（：（1）a , b , c , . .

5、 . （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字）用表示向量的有向线段的起点和终点字 母母 表示，例如，表示，例如，AB，CD 第8页/共23页 1 1、温度含零上和零下温度，所以温、温度含零上和零下温度，所以温 度是向量（度是向量（判断题）判断题） 2 2、向量的模是一个正实数、向量的模是一个正实数（判断题判断题） 第9页/共23页 探究探究:1、什么是向量？、什么是向量？ 2、依据向量定义，要定义向量相等，、依据向量定义，要定义向量相等， 应从哪几个方面考察？应从哪几个方面考察？ 3、向量平行呢？、向量平行呢？ 第10页/共23页 b a o . 1、任意两个相等非零向量，都可以用同一、任意

6、两个相等非零向量，都可以用同一 条有向线段表示；条有向线段表示； 2、向量可以平行移动。、向量可以平行移动。规定：规定： 0 = 0 第11页/共23页 如：如： a b c （）平行向量：方向相同或相反的（）平行向量：方向相同或相反的 非零向量叫做平行向量。非零向量叫做平行向量。 记作记作: a b c 规定：规定：0与任一向量平行与任一向量平行 第12页/共23页 o l . A OA = a OB = b B C OC = c 平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量 第13页/共23页 ABCD DC B A 1.若非零向量若非零向量AB/CD ，那么，那么 AB/CD吗？吗？ 2

7、.若a /b ,则a与b的方向一定方向一定 相同或相反吗？相同或相反吗？ 第14页/共23页 若若 |a|b| ,则则 a b 注注:向量不能比较大小向量不能比较大小 相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗? ? 平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗 （ ） （ ） （ ） 第15页/共23页 11个个 例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，的中心， 写出图中与向量写出图中与向量OA相等的向量。相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？ 第16页/共23页 CB、DO、F

8、E 变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，为存在，为 FE 变式三：与向量变式三：与向量OA长度相等的共线向量长度相等的共线向量 有哪些？有哪些？ 第17页/共23页 1.1.判断下列命题是否正确，若不正确，判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由请简述理由. . 向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、 C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上； 单位向量都相等；单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量不相等；任一向量与它的相反向量不相等； 共线的向量，若起点不同，则终点一定共线的向量，若起点不同，则终

9、点一定 不同。不同。 AB CD ( ) () ( ) () 第18页/共23页 2.2.下面几个命题：下面几个命题： |a|=|b| a b （4）两个向量两个向量a、b相等的充要条件是相等的充要条件是 （5）若）若A、B、C、D是不共线的四点，是不共线的四点， 则则AB=DC是四边形是四边形ABCD是平形四边形是平形四边形 的充要条件的充要条件 （3）若）若|a|=|b|，则，则a = b （2）若）若|a|=0，则，则a = 0 （1）若）若a = b，b = c，则，则a = c。 第19页/共23页 A B D C B A C D 当当b 0时成立。时成立。 变：若变：若 a b， b c, 则则a c 其中正确的个数是其中正确的个数是( ) A0B. 1 C. 2