2.2.2向量的减法PPT学习教案

1、会计学1 2.2.2向量的减法向量的减法PPT课件课件 向量的加法：向量的加法： a b ba a b C A B , , abAABa BCb ACabab abABBCAC 、内点 ， 则与，记 则 这称为 已知非零向量在平面任取一作 已知非零向量在平面任取一作 向量叫做的和作即向量叫做的和作即 种求向量和种求向量和向量加法的三角向量加法的三角方法，方法，形法形法的。的。 首尾相接首尾相接 第1页/共28页 向量的加法：向量的加法： O A BC a b ba , Oa bOACB OOCaabb abOAOBOC 点 为点两个为邻边 则为点对线与 这平行四边则称为 以同一起的已知向量 、

2、 作, 以同一起的已知向量 、 作, 以起的角就是 的和即以起的角就是 的和即 向量加法的向量加法的种求向量和的方法，种求向量和的方法，形法形法。 起点相同起点相同 第2页/共28页 第3页/共28页 )cb(ac)ba( abba 第4页/共28页 向量的加法与实 数的加法类似， 那么向量的减法 运算呢？ 在数的运算中，我们知道减法是 加法的逆运算，向量的加法与实 数的加法类似，类比实数的减法 运算，能否把向量的减法同样作 为向量加法的逆运算引入呢？向 量的减法具有什么特点？如何进 行向量减法的运算呢？ 向量进行减法运算，必须先引入 一个什么样的新概念？ 第5页/共28页 实例分析实例分析

3、上周日杨恒从家骑车到八里河公园游 玩, 然后再由八里河公园返回家中,我 们把八里河公园记作B点,杨恒家记作A 点,那么杨恒的位移是多少? A B + B A = 0 A 怎样用向量来表示呢? 第6页/共28页 我们把与a a长度相等，方向相反的向量，叫作a a的 相反向量相反向量.记作 1.相反向 量 a， 并且规定，零向量的相反向量仍是零向量并且规定，零向量的相反向量仍是零向量 a和a互为相反向量 :ABBA 重重要要提提示示 :ABBA 重重要要提提示示 请问的相反向量是 A B :ABBA 重重要要提提示示 第7页/共28页 _ba_,b_,a b, a) 3( _a)a_()a(a )

4、2( _)a(1 1 互为相反的向量，那么如果 ）（ ：练习 a 0 0 b a 0 第8页/共28页 求两个向量差的运算求两个向量差的运算,叫做向量的减法叫做向量的减法. ()abab 定义定义: 向量向量 加上加上 的相反向量，叫作的相反向量，叫作 与与 的差，即的差，即 ()abab ()abab ()abab ()abab 第9页/共28页 :向量减法的推导 D E A C B a b b ba ba ()ababACADAEBC ACABBC 即即 第10页/共28页 .)b aba b, a( . ab bab, a 的终点 的始点指向向量可表示为从向量则 首尾顺次连接，比较：如果

5、两个向量 的终点的向量 的终点指向向量可以表示为从向量 就，量从同一点出发的两个向 的结论： 以得到这样从向量差的作法我们可 A C B a b ba 第11页/共28页 a b O B A a b ab 向量的减法：向量的减法： , , abOOAa OBb BAabab abOAOBBA 、内点 ， 则与，记 这减则 已知向量在平面任取一作 已知向量在平面任取一作 向量叫做 的差作即向量叫做 的差作即 种求向量差的方法，叫做向量法的三角形法。种求向量差的方法，叫做向量法的三角形法。 起点相同起点相同 指向被减向量指向被减向量 第12页/共28页 .)b aba b, a( . ab bab

6、, a 的终点 的始点指向向量可表示为从向量则 首尾顺次连接，比较：如果两个向量 的终点的向量 的终点指向向量可以表示为从向量 就，量从同一点出发的两个向 的结论： 以得到这样从向量差的作法我们可 O a b A B ba 小结小结:作两向量的差向量的步骤作两向量的差向量的步骤: (1)将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量 注意与作和向量的区别注意与作和向量的区别 ()ababACADAEBC :ABBA 重重要要提提示示 即即 = 第13页/共28页 _ADAB1、 DB CA AC 0 0 _BCBA2、 _BABC3、 _CDBDACAB4、 _MPMNQPNQ

7、5、 练习2： 第14页/共28页 例例1已知向量已知向量a,b,c,求作向量求作向量a-b+c. a b c 。则作，作在平面上任取一点解baBAbOBaOAO, 。则 为邻边作和并以再作 cbaBCBABD BADC，BCBAcBC , C D 第15页/共28页 练习练习: :如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中, , 用用 表示向量表示向量 A B C D , aAB , bAD ba,.,DBAC b a ACab ; 由向量的减法可得，由向量的减法可得， .DBABADab 解：由向量加法的平行四边形法则，得解：由向量加法的平行四边形法则，得 第16页/共28页 例

8、2已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|. 则为邻边作和以作设解ABCD，ADABbADaAB, A D B a b C baDBbaAC,则 | | DBAC baba AB，ADABCD ，ABCD 为矩形所以四边形 为平行四边形又因为四边形 10| 1086| 2222 baba DBDBDB 第17页/共28页 练习练习: :如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中, , 用用 表示向量表示向量 A B C D 变式二变式二: 在本例中在本例中,当当a,b满足满足 什么条件时什么条件时,|a+b|=|a-b|? 变式三变式三: 在本例中在本

9、例中, a+b与与a-b有可能相等吗有可能相等吗? 变式一变式一: 在本例中在本例中,当当a,b满足满足 什么条件时什么条件时,a+b与与a-b相互垂直相互垂直? , aAB , bAD ba,.,DBAC b a ACab ; 由向量的减法可得，由向量的减法可得， .DBABADab 解：由向量加法的平行四边形法则，得解：由向量加法的平行四边形法则，得 （|a| = |b| ） （a， b互相垂直） （不可能， 对角线方向不同） 第18页/共28页 1.ABCABC中中,BC=a,CA=b,BC=a,CA=b,则则,AB=( ),AB=( ) A.a+b B.(a+b) C. a-b D.

10、b-aA.a+b B.(a+b) C. a-b D. b-a 2已知向量a，b，且|a|b|4，AOB60. 则|ab| ，|ab| . 第19页/共28页 思想方法 类与数形结合的数学、思想方法：转化、分 的终点的向量的终点指向向量 就可以表示为从向量，的两个向量 从同一点出发作法、一个作法：差向量的 和向量减法的定义、两个定义：相反向量 本课小结： 3 . , :2 1 a bbaba (1)将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被 减向量 注意与作和向量的区别注意与作和向量的区别 第20页/共28页 这叫做向量加法的这叫做向量加法的平行四边形法则。平行四边形法则。 作法：

11、 作 OA= a, OB =b,以OA，OB为邻边 作平行四边形，则 OC = a + b 。 b a O b b B a a A A C C a + b b ; 0)()3(aa 第21页/共28页 b a b O b b B a a A A C C ; 0)()3(aa 定义定义: 向量向量 加上加上 的相反向量，叫作的相反向量，叫作 与与 的差，即的差，即 ()abab ()abab ()abab ()abab ;)()2(aa 第22页/共28页 （1）相反向量 （2）向量减法转化为向量加法 （3）向量减法的作图方法 (1)将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量

12、 注意与作和向量的区别注意与作和向量的区别 第23页/共28页 :1、化简练 ;) 1 (CABCAB ;)(2(OMBOMBAB ;)3(COBOOCOA ;)4(CDBDACAB ;)5(ADODOA .)6(DCADAB .)7(MPMNQPNQ 第24页/共28页 .DBACbabAD aABABCD1 、表示向量，用 ，中，、如图，平行四边形例 D AB C baAC 法则，得 四边形解：由作向量和的平行 a b baADABDB 由作向量差的方法，知 第25页/共28页 1、若、若 a , b 是互为相反向量是互为相反向量,那么那么 a =_, b =_, a + b =_ b a 0 2、 （ a ) =. a + b 的相反向量是的相反向量是 . a +（ b） 的相反向量的相反向量 是是 . ( a + b ) a+（ b ） a ()abab 事实上，如果把向量 与 的起点放在O点，那么从向量 的 终点