2.1平面直角坐标系中的基本公式PPT学习教案VIP

1、会计学1 2.1平面直角坐标系中的基本公式平面直角坐标系中的基本公式PPT课课 件件 用数字或其符号来 确定一个点或一个 物体位置的方法叫 坐标方法。相关的 符号和数称为点的 坐标。 第二章 平面解析几何初步 第1页/共33页 用数字或其符号来确定一个点或物体的位置的方法叫坐标方法. 用数来刻画形的方法. 用数量关系(方程、函数、不等式) 研究图形性质. 解析法 第2页/共33页 2.1.1.数轴上的基本公式 知识点1 数轴上的向量 知识点2 数轴上的向量的运算 第3页/共33页 给出了原点，度量单位和正方向的直线叫做数轴， 或者说在这条直线上建立了直线坐标系. 012 3 -1-2-3 (P

2、) P 知识点1 数轴上的向量 数轴上的一点M的坐标为3 记作： 若点P与实数x对应，则称点P的坐标为x 记作 既有大小又有方向的量叫向量. 3. 向量的定义 第4页/共33页 AB1)向量的长度(模): 长度表示： (1)几何法:用有向线段表示. (2) 代数法:用字母表示 A B a AB 向量 的坐标或数量表示为 . AB AB=a 5.向量的有关概念 单位向量: 2)两个特殊向量 ： 0|0| , 0 零向量: 长度为零的向量(没有确定方向).表示： | AB 表示向量 的大小，也叫做 的长（或模）.记作 . a a a 长度为1个单位长度的向量. 3)相等向量 : ba ABCD 或

3、长度相等且方向相同的向量. 表示 ： 相等的向量 坐标相等 第5页/共33页 对数轴上任意三点A，B，C，都具有关系： AC=AB+BC 相等向量: 长度相等且方向相同的向量. 表示： ba CDAB 或等长同 向 依轴上点的坐标定义，OB= , OA= ,有： 1 x 2 x 2 x 1 xAB= - 知识点2 数轴上的向量的运算 第6页/共33页 0123-1-2-3 AB(B)C 在数轴上，如果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移AC叫做位移AB与位移BC的和。 对数轴上任意三点A，B，C，都具有关系 AC=AB+BC x AC=AB+BC 记作： 位移向量和 知识

4、点2 数轴上的向量的运算 第7页/共33页 数轴上两点的距离 OB=OA+AB AB=OB - OA OB=X 2 OA=X 1 AB=X 2 X 1 A,B两点的距离为: d(A,B)= X 2 X 1 1 x 2 x AB o o 1 x 2 x AB 知识点2 数轴上的向量的运算 第8页/共33页 (假) (真) (假) (真) 1.口答 判断下列命题的真假： 1.单位向量都相等； 2.起点不同,但方向相同且模相等的几个向量相等； 3.若 则 ； ba ba 4.若 ，则 ； cbba, ca 5.零向量有确定的方向； 6.AB=-BA 7.|AB|=BA (真) (真) (假) 第9页

5、/共33页 小结 1.判断一个量是否为向量：就是要判断该量既_又 _. 2.向量的表示:可用_或_表示. 3.两个特殊向量:零向量是指_的向量;单位向量是指 _的向量. 4.相等向量:两相等向量的方向_长度_. 有大 小有方 向 有向线段字母 长度为0 长度为 1 相同相等 向量的模是可以进行大小比较的;向量是不能比较大小的. 有大小 |ba 5.向量能不能比较大小? 第10页/共33页 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式 1.两点间距离公式 3.坐标法 2.中点坐标公式 第11页/共33页 已知B（-2-1），C（4，7），如何求BC中点坐标？ ) 1, 2(B )7 , 4(C M(x

6、,y)M(x,y) 1 1 C C ( (4 4, ,y y) ) ) 1,( 1 xB 一般地，对于平面上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）， 线段P1P2的中点是M（x0，y0），则 ： 1212 0 0 1212 0 0 x +xx +x x =x = 2 2 y +yy +y y =y = 2 2 问题: 第12页/共33页 1.两点间的距离公式 | 1221 xxPP | 1221 yyPP (1) x1x2, y1=y2 (2) x1 = x2, y1 y2 2 12 2 1221 )()(|yyxxPP 特别的： 22 | :),( yxOP yxPO 的距离与任一点原

7、点(3) d(P1,P2)= 第13页/共33页 例1.已知A（2，4），B（2，3），求d(A,B). 例2.已知点A（1，2），B（3, 4）， C（5, 0）， 求证ABC是等腰三角形 解.x=x2x1= 4 y=y2y1=7 d(A,B)= 8 22 yxd 65 证明： d(A,B)= d(A,C)= 20 20d(B,C)= 又A,B,C不共线所以ABC是等腰三角形 第14页/共33页 一般地，对于平面上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）， 线段P1P2的中点是M（x0，y0），则 ： 1212 0 0 1212 0 0 x +xx +x x =x = 2 2 y +yy

8、 +y y =y = 2 2 2. 中点公式 ABC中A(x1，y1)，B(x2，y2)， C(x3，y3)）求三角形ABC的重心G坐标. 123 123 3 3 xxx x yyy y 第15页/共33页 例1已知ABCD的三个顶点A(3，0)，B(2，2)，C(5，2)，求顶点D的坐标. 典例剖析： 若已知点P(x，y)，则点P关于点M(x0，y0)对称的点坐标 为 . 变式:已知的三个顶点(3，0)， (2，2)，(5，2)，求第四个顶点的坐标. Q(2x0 x，2y0y) 第16页/共33页 例1已知ABCD的三个顶点A(3，0)，B(2，2)，C(5，2)，求顶点D的坐标. 解：因为

9、平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同。 设D点的坐标为(x，y)， 典例剖析： 第17页/共33页 则 235 1 22 202 1 22 x y 解得 0 4 x y 所以点D的坐标是 (0，4). 若已知点P(x，y)，则点P关于点M(x0，y0)对称的点坐标为P(2x0 x，2y0y). 第18页/共33页 2 第19页/共33页 第20页/共33页 例3.求函数y= 的最小值. 22 148xxx 解：函数的解析式可化为 2222 (0)(0 1)(2)(02)xx 22 148xxx 令A(0，1)，B(2，2)，P(x，0)， 则问题转化为在x轴上求一点P(x，0

10、)，使得|PA|+|PB|取最小值. 第21页/共33页 A(0，1)关于x轴的对称点为A(0，1)， min (|)|13PAPBA B 即函数y= 的最小值为 13 22 148xxx 第22页/共33页 x y AB CD (0,0)(a,0) (b,c)(a+b,c) 则四个顶点坐标分别为 A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c) 22 |ABa 22 |CDa 222 |()ACabc 222 |ADbc 222 |BCbc 222 |()BDbac 2222222 |2()ABCDADBCabc 22222 |2()ACBDabc 222222 |ABCDADBCA

11、CBD 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线 的平方和。 解析法 第二步:进行有 关代数运算 第三步:把代数 运算结果翻译 成几何关系。 第一步:建立坐 标系，用坐标 表示有关的量 。 第23页/共33页 例4ABD和BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，用坐标法证明：|AE|=|CD|. 证明：如图，以B点为坐标原点，取AC所在的直线为x轴建立直角坐标系. 设ABD和BCE的边长分别为a和c， 则A(a，0)，C(c，0) 第24页/共33页 D ，E ， 3 (,) 22 aa 3 ( ,) 22 cc 于是|AE|= 22 222 3 44 cc aacaacc |CD|= 2

12、222 3 ()(0) 22 a caaacc 所以|AE|=|CD|. 第25页/共33页 已知ABCD，求证：AC2+BD2=2(AB2+AD2). 证明：取A为坐标原点 ，AB所在的直线为x轴 ，建立平面直角坐标 系xOy， 依据平行四边形的性质可设点A，B，C，D的坐标为A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，D(ba，c)， 变式练习： 第26页/共33页 所以 AB2=a2，AD2=(ba)2+c2，AC2=b2+c2，BD2=(b2a)2+c2， AC2+BD2=4a2+2b2+2c24ab =2(2a2+b2+c22ab)， AB2+AD2=2a2+b2+c22ab， 所以

13、：AC2+BD2=2(AB2+AD2). A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，D(ba，c)， 第27页/共33页 二. 坐标法 坐标法：就是通过建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系），将几何问题转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法. 用坐标法证题的步骤 第28页/共33页 用坐标法证题的步骤 （1）根据题设条件，在适当位置建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系）； （2）设出未知坐标； （3）根据题设条件推导出所需未知点的坐标，进而推导结论. 第29页/共33页 证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距 离相等。 y x o B CA M (0,0) (a,0) (0,b) )