3-3转动定理的积分形式-力矩对时间和空间的累积效应_第1页
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1、3-3转动定理的积分形式 力矩对时间和空间的累积效应一、刚体定轴转动的角动量定理定轴转动定理M =同牛顿第二定律牛dtdt类似，以微分形式反映了力或力矩对刚体质点或 质点系的瞬时作用规律。如果我们要考虑一段时 间内外力矩对刚体的作用效果，则可对转动定理 表式对时间积分可得积分形式刚体定轴转动的角动量定理- dLM =dtMdt = dL积分得tLJ Mdt = jdL = L - Lo2()当转动惯量一定时j Mdt = Jo)-当转动惯量变化时 Mdt =J 一几几刚体的角动量定理：当转轴给定时，作用在刚体 上的冲量矩等于刚体角动量的增量。二、刚体定轴转动的功能关系1、力矩的功dWFVdr

2、= F drcos冗(p2=FrdO sin cp丿dW = Md 6eW = j Md 00说明：力矩作功的实质仍然是力作 功。只是对于刚体转动的情况，这 个功不是用力的位移来表示，而是 用分匪的角检移来表示。刚体在外力F的作用下，绕转轴 转过的角位移为de,这时力F的作 用点位移的大小为dr=rd0o力F在 这段位移内所作的功为2、力矩的功率(1) 定义：单位时间内力矩对刚体所作的功。(2) 公式dWdeP = M = M cddtdt功率一定时，转速越大，力矩越小; 转速越小，力矩越大。(3)意义表示力矩对刚体作功的快慢3. 刚体的转动动能刚体以角速度3作定轴转动，取一质元如计距转轴八，

3、则 此质元的速度为儿=八3,动能为Ekt =：加尹:=-A/w.r22 2整个刚体的动能就是各个质元的动能之和Ek=YE =e|A/wr2=（E A/wirt b2用转动惯量表示E=-Ja）2刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量 与角速度的平方的乘积的一丰。4、刚体绕定轴转动的动能定理设在合外力矩M的作用下，刚体绕定轴转过的角位移为d0,合外力矩对刚体所作的元功为 dW = Md 0doM =Ja = J dtdW = J d0= J da)= J a) do dtdtW = jdW =jj(oda)%刚体绕定轴转动的动能 定理：合外力矩对绕定 轴转动的刚体所作的功 等于刚体的转动动能的 增量。TRAO = -Ja)1 2-Ja)2 2hrVSfr例题：如图所示，一质量为M、半径为R的圆盘，可绕一无摩擦 的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为加的物体。问 物体由静止下落高度方时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽 略不计。解：圆盘和物体的受力如图，对于圆盘，根据转动动能定理J= -MR 22对于物体来说，由质点动能定理，得由牛顿第三定律T = T1由于绳与圆盘之间无相对滑动，故有h = R0v = Ro解上述方程,可得

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