光的受激辐射

1、光的受激辐射（Stimulated Emission) 一、光和物质 (原子、分子、离子，统称粒子) 相互作用的三种过程 自发辐射(SP) E1 E2 hn (Spontaneous Emission) 受激吸收(STA) hn E1 E2 (Stimulated absorption) 受激辐射(STE) hn E1 E2 2hn (Stimulated Emission) E2 and E1 表示两个激发态 一个光子的能量 21 hEEn 21 EE h n 辐射频率 E1 E2 hn E1 E2 hn 2sp 21 21 n 1 dt dn A 自发辐射 （Spontaneous Emi

2、ssion）。 主要特征：无需外来光，随机发光，发出的光子不相关， 即相位、偏振态、传输方向是随机的；发出的光子能量分 布在许许多多个模式上。 自发辐射几率(Spontaneous transition rate) A21 能级21 跃迁的特征参数 s A 1 21 E2能级平均寿命 tA enn 21 202 221 212 nA dt dn dt dn sp s n dt dn dt dn 2212 2 21 21 1 ndt dn A sp s t enn / 202 s A 1 21 推导 A21 and s 的关系式 E1 E2 hn 在自发辐射过程中，E2 能级上粒子随时间按指数衰

3、减 自发辐射几率A21与自发辐射（能级）寿命s呈倒数关系 s 可以通过实验测得，由 A21 =1/s可获得自发辐射几率 A21只决定于物质本身性质，与辐射场n无关 受激跃迁 受激吸收 stimulated absorption (STA) 受激发射 stimulated emission (STE) hn E1 E2 受频率为 的光场作用 h EE 12 n 受激辐射的光子具有完全相同的相位、偏振态和传输 方向 受激吸收几率 W12 1 12 12 1 ndt dn W sta 受激辐射几率 W21 2 21 21 1 ndt dn W ste n 1212 BW n 2121 BW n 单色

4、能量密度 (J m-3 s) 1 8 3 2 KT h e h c nn nn 0 12 A 受激辐射几率与辐射场的强度 成正比 能级21 and 12 的受激跃迁几率相等 即 受激跃迁与自发跃迁是本质不同的物理过程 n 1221 WW 2112 BandB为受激吸收和受激辐射跃迁系数，常数 n 1212 BW n 2121 BW B12和B21的大小只与物质本身性质有关，与外界辐射 场无关 A21、B21和B12关系式（爱因斯坦关系式）推导 二、二、爱因斯坦关系式 A21 、B21 和B12的关系 221112 3 3 21 21 8 fBfB hn c h B A n n n 爱因斯坦关系

5、 热平衡黑体 辐 射 公 式 KT EE f f n n 12 1 2 1 2 exp 玻尔兹曼分布 stastsp dt dn dt dn dt dn 122121 112221221 nBnBnA nn 1 8 3 2 KT h e h c n n nn 模密度模密度n nn n 黑体辐射分配到黑体辐射分配到 腔内每个模式的腔内每个模式的 平均能量平均能量 1 1 2 1 21 12 21 21 kT h e f f B BB A n n 2112 2112 WW BB f1=f2 能级简并度 说明： SPE,STA,STE 三种过程同时存在，只是有强弱差别 单位时间STE增加的光子数密度

6、 单位时间STA减少的光子数密度 112112 221221 nBnW nBnW n n 3. 两种受激跃迁比较 (热平衡情况下) nn nh BnIhAnI stesp212212 9 3 3 21 21 102 1 1 8 kTh sp ste eh c A B I I n nn n T=1500K,l=500nm 空腔 2. 两种辐射比较 (热平衡情况下) SPE（自发辐射）占绝对优势 4. 自发辐射光子可作为引起受激辐射的 外来光 起始阶段的受激辐射的外来光来自于介质的自发 辐射 )( STESTA吸收占主导受激 因此，当光在介质内传输时，光将被吸收而衰减。 1 1 2 2 n f f

7、 n 热平衡时， 激光产生的基本原理（概述） 激光产生的条件: (1) 粒子数反转分布 (2) 增益 损耗 即自激振荡的阈值条件 Flash lamp Flash lamp Output beam External mirror External mirror Partly transmission nhnh Ruby laser 694.3nm F 发光粒子铬离子 (Cr3+) F 泵浦光源闪光灯, 其作用是实现铬离子反转分布 F 光谐振腔两平面反射镜，实现光反馈，使受激辐射 光放大形成激光 以红宝石激光器 (Ruby Laser) 为例 一、受激辐射占优势的条件 粒子数反转分布 （popu

8、lation inversion） 12 nn 粒子数反转分布 受激辐射占主导 光放大 s 实现粒子数反转的工作物质称为增益(或激活)介质 s 粒子数反转分布是产生激光的前提条件 s 如何实现粒子数反转分布？ 只有依靠外界向物质提供能量(泵浦或称激励)才能打破 热平衡，实现粒子数反转 21 1 2 12 ffe n n KT EE E n 常温下，Bolzman分布 反转分布 12 nn 12 nn r1r2 medium energy source Almost any energy source can be used as pump, even another laser. 泵浦方法 光

9、学 a) 闪光灯；b) 其它激光器（如半导体激光器） 电 a) 气体放电; b) 大能量电子束; c) 注入电流 (产生电子-空穴对) 3. 化学反应 a) 火焰; b) 爆炸 4. 电离性辐射 a) 核弹 b) X-ray 5. Thermal oven 二、 受激辐射光放大 开放式谐振腔 （Open resonator or cavity） 模选择 提高光子简并度 ( Photon degeneracy ) 激活介质中的增益 增益系数 (gain coefficient), 增益饱和 (gain saturation) 增益曲线 (gain profile) 光子简并度 开放式谐振腔的模选

10、择 增益系数 (小信号、大信号、增益饱和) d. 增益曲线 (增益系数对于频率的分布) 激光特性 : 单色性好、方向性好、光亮度 相干光 (coherent light) 自发辐射 非相干光光子简并度很低 受激辐射 相干光光子简并度高 什么是光子简并度 n 衡量相干光的参量 具有相同能量和动量的光子数（也称同态光子数） 同一模式中的光子数 odesmofnumber photonsofnumber total n Photon degeneracy 例：黑体辐射源（近似封闭腔）的光子简并度 1 8 3 2 KT h e h c n n nn 黑体辐射分配到每黑体辐射分配到每 个模式的平均能量个

11、模式的平均能量 模密度模密度n nn n 1 1 kTh eh E n n n 1 h E kTh e n n Example: T=300K l= 30cm n =103 coherent l= 60m n= 1; l= 0.6m n=10-35 incoherent 结论: 黑体辐射在红外和可见光波段为非相干的 21 21 21 21 3 3 3 2 88A W A B c h c h n nnn n n n 1 8 3 2 KT h e h c n n nn 模密度 nn 物理意义? (2) 避免产生许多模式，特定模式的n增加，使相干的 STE光子集中在一个或少数几个模内。 (3) 将封

12、闭腔改为开放式谐振腔 n 21 1wn(1) 模式数 总光子数 21 21 A W n 最简单的开放式谐振腔是F-P腔 轴向模轴向模 F-P 光谐振腔 Closed cavity 开放式光谐振腔使特定（轴向）模式的n增加, 其它模 式(非轴向) 逸出腔外，使轴向模有很高的光子简并度。 光谐振腔有选模作用，是构成激光器的主要部分。 0z 增益介质 增益系数(Gain Coefficient)与增益曲线 增益系数 描述激光工作物质放大特性的参数 zIdz zdI zg 1 dzhnwnwzdIn 112221 dzznznzhBzdI 1221 n znznhBzg 1221 n Dn(z) cI

13、 I(z) I0 0 z dz薄层 净净STE光子数密度光子数密度 21 ff n 2121 Bw znzgD 定义：单位长度介质中光强增大的百分比 若介质中Dn分布均匀, g(z)常数 g0 小信号增益系数 光放大 光被吸收 透明透明* znhBzgDn 21 00 00 00 D D D zgzn zgzn zgzn zIdz zdI zg 1 zzg eIzI 0 随着光强不断增大，增益系数是否能保持常数 DgnI n 请考虑每一变化的物理原因？请考虑每一变化的物理原因？ 受激辐射使消耗反转粒子数增多 （注意前提条件）（注意前提条件） zg eIzI 0 0 zzg eIzI 0 反转粒

14、子数饱和 增益饱和 大信号情况 No! 增益饱和 g(I) （Gain Saturation) 问题: 何时会出现增益饱和？ 饱和光强 Is : 其值由增益介质本身性质决定 s I zI n zn D D 1 0 s I zI g zg 1 0 ngD 光强增大到一定程度一定程度, g 将随 I 的增大而减小 gIzI IgIzI gzgIzI s s s )( 0 小信号增益系数，常数，与 I 无关 大信号增益系数， g(I) g0 增益饱和（饱和增益系数） 增益曲线 g(n) 增益系数相对于频率的分布 问题的提出：引起STE的外来光(自发辐射）不是单一频 率，有一定的频率分布 增益线宽Dn

15、 定义: 增益曲线极大值的半高全宽 (FWHM) n g(n n0 Dn 处所对应的频率宽度 2 0 ng 损耗系数 a 激活介质中不仅存在增益，还有损耗 zIdz zdI z 1 a znznhBz 1221 na z eIzI a 0 g & a 并存的介质中，光强的变化 dzzIzgzdIa 解微分方程并有 0 gzg zg eIzI a 0 0 dz薄层 g & a ga 损耗系数单位长度光强衰减的百分比 负增益系数 三、自激振荡器 （引出激光阈值条件、极值光强等） （1）自激振荡概念 (电)自激振荡器必须具备的基本条件：同相；振幅平衡 激光器 光自激振荡器 如何实现光的正反馈和稳定的

16、振幅（光强）？ 光谐振腔光谐振腔增益和损耗达到平增益和损耗达到平 衡衡 amplifier feedback r1r2 Active medium Pump for producing an inversion 激光振荡的阈值条件 I0 Im g g0 a z z I0 只要增益介质足够长，无论初始光强 I0 如何，通过增益饱和，总可以达到确定 的极值光强 Im 即自激振荡概念 设增益介质无限长，且增益与损耗并存 zg eIzI a 0 0 zI zg m IzI azg azg zgzII 0 s IzI 激光器是否振荡与初始光强无关 初始光强来自于自发辐射 介质增益饱和作用使增益和损耗的

17、平衡决定了激光的最后输出功率 （2）如何使有限长增益介质成为“无限长”光放大 器 沿着腔轴的光在腔内多次往返等效无限长放大器 （3）自激振荡条件激光振荡条件阈值条件 Index of refraction : medium length L r1r2 I0 I1 Threshold condition (阈值条件） 0 )(2 021 1 )( 2 )( 01 0 00 IeIrr rereII Lg LgLg a aa a,g 光谐振腔: 光学正反馈； 同相位 增益饱和：极值光强； 稳定振幅 d单程损耗，即单程渡越时腔内平均光强衰减的比值 阈值条件 阈值(自激振荡)条件是激光产生的必要条件，

18、唯一地 由激光器的损耗决定。 损耗是评价激光器的重要指标 0 )(2 0211 0 IeIrrI Lg a 1 )(2 21 0 Lg err a 1 0 2 dLg e 1 21 0 1 ln 2 1 22 L rr Lg e a =d dLg 0 L rr ad 21 1 ln 2 1 aa d 21 1 ln 2 1 rrLL a 0 g a激光腔内的平均损耗系数，包括激活介质、谐振腔及其它 损耗 例2在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr3(铬离子)激 发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0.8cm，长8cm， 铬离子浓度为21018cm3，巨脉冲宽度为10ns。求：(1)输出 0.6943m激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命 102s，问自发辐射功率为多少瓦？ 解：（1）最大能量 J