第三章船舶横 摇

1、第三章 船舶横摇 重点重点:船舶在规则波中的线性横摇船舶在规则波中的线性横摇,. 难点难点:考虑非线性影响的共振横摇角计算考虑非线性影响的共振横摇角计算 船舶横摇船舶横摇 线性横摇线性横摇 非线性共非线性共 振横摇角振横摇角 不规则播波不规则播波 横摇临界状态横摇临界状态 谱分析谱分析 表表 观观 重重 力，力， 有有 效效 波波 倾倾 波浪扰动力矩 波浪扰动力矩 横摇横摇 方程方程 及解及解 放放 大因大因 数概数概 念念 一般一般 非线非线 性阻性阻 尼共尼共 振角振角 规范横摇角规范横摇角 不规不规 则波则波 中临中临 界状界状 态态 谱谱 密密 度度 曲曲 线线 划划 分，分， 遭遇遭

2、遇 频率频率 概念概念 对干对干 扰力扰力 频率频率 幅值幅值 影响影响 斜斜 浪浪 中中 线线 性性 放放 大大 因因 数数 横摇水动力计算横摇水动力计算 惯性矩 惯性矩 固有周期 固有周期 阻尼系数 阻尼系数 3.1 由线性理论确定横摇频响由线性理论确定横摇频响 第三章第三章 船舶横摇船舶横摇 一、船舶在波浪上的运动特点一、船舶在波浪上的运动特点 1.流体质点受力分析流体质点受力分析 质点质点 重力重力 离心惯性力离心惯性力 水的支持力水的支持力 A 2.数学关系（封闭三角形）数学关系（封闭三角形） 3.表观重力表观重力 质点质点A所受的合力所受的合力R其方向垂直于波面，合力沿着其方向垂直

3、于波面，合力沿着 波面的法线方向，此合力波面的法线方向，此合力R称为表观重力。称为表观重力。 结论结论：如图所示，波面上：如图所示，波面上任何位置任何位置的质点的表观的质点的表观 重力沿着波面的重力沿着波面的法向方向法向方向。 一、船舶在波浪上的运动特点一、船舶在波浪上的运动特点 船舶受到表观重力垂直于某一深度的次波面。该次船舶受到表观重力垂直于某一深度的次波面。该次 波面称为有效波面。对应波面称为有效波面。对应有效波倾角有效波倾角为为m 与表面波倾角的关系：与表面波倾角的关系： 其中：其中： 4，有效波倾，有效波倾 一、船舶在波浪上的运动特点一、船舶在波浪上的运动特点 有效波倾系数是有效波倾

4、系数是 船体形状船宽与波长船体形状船宽与波长 之比、吃水以及重心之比、吃水以及重心 竖向位置的函数。理竖向位置的函数。理 论计算相当复杂，通论计算相当复杂，通 常工程上采用公式近常工程上采用公式近 似估算。似估算。 波倾几何描述波倾几何描述 4，有效波倾，有效波倾 一、船舶在波浪上的运动特点一、船舶在波浪上的运动特点 5 5、有效波倾系数、有效波倾系数 一、船舶在波浪上的运动特点一、船舶在波浪上的运动特点 二、横摇受力分析二、横摇受力分析 1. 基于单纯横摇方程的受力假定基于单纯横摇方程的受力假定 纯横波纯横波，即波峰线平行于船体中线面；，即波峰线平行于船体中线面； 船宽远小于波长；船宽远小于

5、波长； 横摇角较小，符合横摇角较小，符合初稳性范围初稳性范围； 入射波流场不受船体存在的影响；入射波流场不受船体存在的影响； 二、横摇受力分析二、横摇受力分析 船舶在波浪中横摇所受的力矩可以看成船舶在静水船舶在波浪中横摇所受的力矩可以看成船舶在静水 中横摇所受到的力矩加波浪扰动力矩中横摇所受到的力矩加波浪扰动力矩 n1. 1. 复原力复原力 二、横摇受力分析二、横摇受力分析 2、阻尼力矩的分析、阻尼力矩的分析（产生机理）（产生机理） 船与水的相对旋转运动的阻尼力矩有如下形式：船与水的相对旋转运动的阻尼力矩有如下形式： 摩擦阻尼摩擦阻尼：由水的粘性摩擦产生，与：由水的粘性摩擦产生，与角速度的角速

6、度的 平平 方方成成比例。所占比重较小，可以忽略。比例。所占比重较小，可以忽略。 兴波阻尼兴波阻尼：船体运动形成水平面波浪，消耗了本身：船体运动形成水平面波浪，消耗了本身 的能量而产生，与的能量而产生，与角速度的一次方角速度的一次方成比例。成比例。 旋涡阻尼旋涡阻尼：船体弯曲部分附近形成旋涡，损失部分：船体弯曲部分附近形成旋涡，损失部分 能量而产生，与能量而产生，与角速度平方角速度平方成比例。成比例。 弹弹簧簧-质质量量-阻尼系阻尼系统统 简谐运动简谐运动 Simple Harmonic Motion Roll Motion source : exiting force or waves Da

7、mping source : radiated wave, eddy and viscous force Radiated wave Eddy Friction Ship motion 二、横摇受力分析二、横摇受力分析 阻尼是影响船舶横摇最重要的因素，船舶横摇阻阻尼是影响船舶横摇最重要的因素，船舶横摇阻 尼与船型、舭龙骨、装载状况、横摇频率和横摇幅尼与船型、舭龙骨、装载状况、横摇频率和横摇幅 值有关值有关 ，精确地确定阻尼力矩是横摇研究中最困难，精确地确定阻尼力矩是横摇研究中最困难 的问题。通常根据模型试验得到，在设计初期采用的问题。通常根据模型试验得到，在设计初期采用 经验公式估算。经验公式

8、估算。 二、横摇受力分析二、横摇受力分析 二、横摇受力分析二、横摇受力分析 n3.3.惯性力矩惯性力矩 4. 4. 波浪扰动力矩波浪扰动力矩 4. 波浪扰动力矩波浪扰动力矩 船体固定，有效波船体固定，有效波 面改变了水下体积的形面改变了水下体积的形 状所产生的复原扰动力状所产生的复原扰动力 矩。矩。 它为波浪扰动力矩的主要部分它为波浪扰动力矩的主要部分 二、横摇受力分析二、横摇受力分析 阻尼系数阻尼系数 三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及频率响应函数 1。横摇方程：。横摇方程： 整理整理 其中：其中： 这是二阶常系数非齐次微分方程这是二阶常系数非齐次微分方程 n 解的分析解的

9、分析：上述：上述二阶常系数非齐次线性微分方二阶常系数非齐次线性微分方 程程的解为其的解为其对应对应的的齐次微分方程齐次微分方程的通解加上原方程的通解加上原方程 的一个特解。通解为静水中有阻尼横摇情况，由于的一个特解。通解为静水中有阻尼横摇情况，由于 阻尼的存在阻尼的存在, ,自由振荡自由振荡随时间衰减随时间衰减, ,当当t t 增大时只剩增大时只剩 下下特解特解。即为与波浪同频率的。即为与波浪同频率的强迫振荡强迫振荡. . 三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及频率响应函数 横摇衰减曲线横摇衰减曲线 t1 t2 2 简谐运动简谐运动 Simple Harmonic Motion

10、k spring mass damper m c )cos( , 0 )2/( 2 2 tzezkz dt dz b dt zd m no tmb - Equation of motion (Free Oscillation) large GM Tender GZ curve; small GM Righting arm Angle of heel (degree) Large GM ; stiff ship very stable (good stability) small period ; bad sea keeping quality small GM ; tender ship le

11、ss stable large period ; good sea keeping quality 3. 阻尼对周期和振幅的影响（横摇周期）阻尼对周期和振幅的影响（横摇周期） 定义：有阻尼横摇周期定义：有阻尼横摇周期 二、固有周期二、固有周期 4、横摇固有周期的特点、横摇固有周期的特点 （1） 越大，船在波浪上摇荡越缓和，使船舶越大，船在波浪上摇荡越缓和，使船舶 摇幅减摇幅减 小，又可以增加舒适性。小，又可以增加舒适性。 u 两艘相近的船舶，横摇角近似与固有周期的平两艘相近的船舶，横摇角近似与固有周期的平 方成反比：方成反比： (2)提高提高 途径：途径： Ix1增大或者增大或者h减小。减小。

12、 一艘船的惯性矩变化范围不大，只有减小初稳性高一艘船的惯性矩变化范围不大，只有减小初稳性高 度。即在稳性范围内尽可能小的取度。即在稳性范围内尽可能小的取h值。值。 二、固有周期二、固有周期 不同种类船舶的固有周期不同种类船舶的固有周期 5、横摇固有周期计算、横摇固有周期计算 u 计算横摇周期，主要是计算惯性矩。通常采用计算横摇周期，主要是计算惯性矩。通常采用 近似公式估算。近似公式估算。 杜埃尔公式杜埃尔公式 什曼斯基公式什曼斯基公式 惯性半径法惯性半径法 加藤公式等等。加藤公式等等。 二、固有周期二、固有周期 二、固有周期二、固有周期 三、横摇阻尼系数三、横摇阻尼系数 1、 振幅的衰减规律（

13、线性阻尼下的船舶横摇）振幅的衰减规律（线性阻尼下的船舶横摇） 取对数取对数 结论：结论： 2.阻尼对周期和振幅的影响（横摇周期）阻尼对周期和振幅的影响（横摇周期） 定义：有阻尼横摇周期定义：有阻尼横摇周期 三、横摇阻尼系数三、横摇阻尼系数 3、平方阻尼规律下的船舶横摇、平方阻尼规律下的船舶横摇 1）. 平方阻尼规律船舶横摇力矩（平方阻尼规律船舶横摇力矩（摇荡角度变大摇荡角度变大） 2）. 二阶非线性方程的处理（等效线性化法）二阶非线性方程的处理（等效线性化法） 假定：假定：阻尼力矩从阻尼力矩从0到到m的摇荡中所做的功等于的摇荡中所做的功等于 线性阻尼力矩在相应运动中所做的功。线性阻尼力矩在相应

14、运动中所做的功。 三、横摇阻尼系数三、横摇阻尼系数 3. 平方阻尼规律下的船舶横摇 3、平方阻尼规律下的船舶横摇、平方阻尼规律下的船舶横摇 3）. 等效线性阻尼系数等效线性阻尼系数 在等效线性化方法假定下，我们设这段横摇为固定在等效线性化方法假定下，我们设这段横摇为固定 幅值的简谐运动。上式等号两边积分得：幅值的简谐运动。上式等号两边积分得： 等效线性阻尼系数等效线性阻尼系数为为 横摇角横摇角的函数的函数 四、阻尼系数的确定四、阻尼系数的确定 1.横摇阻尼系数的确定方法：横摇阻尼系数的确定方法： 理论方法理论方法比较困难，通常采用比较困难，通常采用试验方法试验方法和和经验公式经验公式。 2.

15、横摇的横摇的消灭曲线消灭曲线 =（试验测得）（试验测得） ti ti+1 T 2. 横摇的消灭曲线的求取横摇的消灭曲线的求取 消灭曲线消灭曲线 在横摇减幅运动中，在横摇减幅运动中，定义：定义： 第第i次的幅值为：次的幅值为： 隔半周期下一次的幅值为：隔半周期下一次的幅值为： 平均横摇角：平均横摇角： 船舶在静水中的有阻尼横摇船舶在静水中的有阻尼横摇 四、阻尼系数的确定四、阻尼系数的确定 衰减角：衰减角： 船舶在静水中的有阻尼横摇船舶在静水中的有阻尼横摇 四、阻尼系数的确定四、阻尼系数的确定 2. 横摇的消灭曲线横摇的消灭曲线 纵坐标和横坐标的函数关系对应于阻尼力矩和横纵坐标和横坐标的函数关系对

16、应于阻尼力矩和横 摇角速度的函数关系：摇角速度的函数关系： 3. 阻尼系数与消灭系数之间的关系（能量法）阻尼系数与消灭系数之间的关系（能量法） 四、阻尼系数的确定四、阻尼系数的确定 基本思想基本思想：在：在T/2内，幅值改变后势能减小量等内，幅值改变后势能减小量等 于阻尼消耗的能量。于阻尼消耗的能量。 能量相等能量相等 3. 阻尼系数与消灭系数之间的关系（阻尼系数与消灭系数之间的关系（能量法能量法） 四、阻尼系数的确定四、阻尼系数的确定 由上述方程可得：由上述方程可得： 结论：结论：只要知道了消灭系数之后就可以确定只要知道了消灭系数之后就可以确定 无因次衰减系数。其中消灭系数可以根据船模试无因

17、次衰减系数。其中消灭系数可以根据船模试 验求得。验求得。 4. 经验公式（简单介绍）经验公式（简单介绍） 四、阻尼系数的确定四、阻尼系数的确定 a) b) 4. 经验公式经验公式 四、阻尼系数的确定四、阻尼系数的确定 c) d) 四、阻尼系数的确定四、阻尼系数的确定 第三章第三章 船舶横摇船舶横摇 3.4 非线性共振横摇角的确定非线性共振横摇角的确定 非线性共振横摇角的确定非线性共振横摇角的确定 发生共振现象发生共振现象 造成幅值较大造成幅值较大 超出了线性范围超出了线性范围 计算共振横摇角必须考虑阻尼的非线性影响计算共振横摇角必须考虑阻尼的非线性影响 非线性共振横摇角的确定非线性共振横摇角的

18、确定 一、阻尼为一般规律时的共振横摇角一、阻尼为一般规律时的共振横摇角 1。一般规律一般规律下的阻尼力矩：下的阻尼力矩： 2。利用等效线性化方法求得。利用等效线性化方法求得等效线性阻尼系数等效线性阻尼系数： 3。得出阻尼为一般规。得出阻尼为一般规 律时的律时的共振横摇角共振横摇角： 4。使用。使用迭代法迭代法进行求解，当进行求解，当输入值输入值和和计算值计算值十分接近十分接近 时即为所求。时即为所求。 非线性共振横摇角的确定非线性共振横摇角的确定 二、稳性规范中的横摇角计算二、稳性规范中的横摇角计算 计算计算a的的步骤步骤： 1。横摇角横摇角 2。分别确定。分别确定3个系数。个系数。 表征波浪对横摇的影响，是表征波浪对横摇的影响，是风速风速与与固有周期固有周期的函的函 数。数。 固有周期为：固有周期为： 风速规定：一类航区风速规定：一类航区42m/s、二类航区、二类航区31m/s、三类