拉压强度-变形-变形能-静不定(水电)教学课件

1、 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 4 2.极限应力 失效时的特征应力 -极限应力 jx 3.许用应力 n jx 1.工作应力工作应力 工作应力是否允许超越或接近极限应力？工作应力是否允许超越或接近极限应力？ 构件工作时的应力构件工作时的应力 n安全系数（大于1） 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 5 设计截面尺寸：设计截面尺寸： ; max AN )( max NfP 依强度准则可进行三种强度计算： 校核强度：校核强度： 许可载荷：许可载荷： 4.强度条件 A N max max A N max max max N A 7/23/2021 武汉大学土建

2、-工程力学 6 强度破坏实例强度破坏实例 实例实例1：高压容器螺栓断裂：高压容器螺栓断裂 实例实例2：甘肃：甘肃500人拔河人拔河 钢丝绳断裂，伤钢丝绳断裂，伤14人，人，4人重伤人重伤 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 7 例例 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。 解： 轴力：N = P =25kN MPa162 0140143 102544 2 3 2max .d P A N 应力： 强度校核： 170MPa162MPa max 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。 2007年12月26日星

3、期三 武汉大学土建-工程力学 8 例例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集 度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应 力=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。 钢拉杆 4.2m q 8.5m 整体平衡求支反力 解： 钢拉杆 8.5m q 4.2m RARB HA kN5 .19 0 0 0 AB AX Rm HF 应力： 强度校核与结论： MPa 170 MPa 131 max 此杆满足强度要求，是安全的。 MPa131 0160143 103264 d 4 2 3 2max . . P A N 局部平衡求 轴力： q RA HA RC HC N

4、 kN326 0.Nm C 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 11 。 sin ; /hL /NA BD BBD 例例 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重 为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力 为。 ; BDBDL AV 分析： x L h P AB C D PxhNm BDA )ctg() sin( , 0 cosh PL NBD /NA BD BD杆面积A： 解： BD杆内力N( )： 取AC为研究对象，如图 YA XA NB x L P AB C YA XA NB x L P AB C 求VBD 的最小值： ; 2sin 2

5、 sin PL /AhALV BD 2 45 min o PL V,时 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 14 例题例题 已知：已知： A1 = 200 mm2, A2= 150 mm2, =115 MPa 求：许可荷载求：许可荷载P 解：解：1. 内力计算内力计算 解出解出 N1 = 0.732 P , N2 = 0.518 P 取节点取节点 C FX = 0, N2sin45N1sin30 = 0 FY = 0, N1cos30N2cos45P = 0 p C AB 45 30 N2 N1 x y 3045 C P 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学

6、15 2.计算计算 P 1 1 A N 1 732. 0 A P A1 0.732 = 200115 0.732 =31.4 kN N2 A2 = 0.518P A2 A2 0.518 = 150115 0.518 = 33.3 kN P= 31.4 kN 得得 P 得得 P 由由 由由 N1 = 0.732 P N2 = 0.518 P 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 16 p C AB 45 30 N2 N1 x y 3045 C P 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 17 b l b1 l1 PP l l 2007年12月26日星期三 武汉大学土

7、建-工程力学 18 b l EA Nl EA Pl l b1 l1 PP A Pl l 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 19 b l EA Nl l EA N l l b1 l1 FF E E 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 20 常数 b l b1 l1 P P = b1- -b b b b 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 21 l P1 P4 P3P2 n i ii EA lN l 1 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 22 l NN dx A(x) () )( d x AE xN ld x xEA N

8、l l d ）（ dxx d 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 23 x EA N l lx x d )( ）（ l N N(x)N(x) dx A(x) () )( )( d x x AE xN ld dxx b 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 24 1 2 ( ) cos2 21 P NNN y P N1 N2 x A 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 25 EA Nl l cos2EA Pl A B C 1 2 P l l cos2 F N 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 26 （） cos l AAf

9、A 2 cos2EA Fl cos2EA Fl l A B C 1 2 l l A fA A 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 27 总结与讨论总结与讨论 max max A N EA Nl l = E 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 28 普遍原理普遍原理 便于得到多种求位移方法，用于复杂变形计算便于得到多种求位移方法，用于复杂变形计算 求近似值的有效方法，用于动荷、稳定等求近似值的有效方法，用于动荷、稳定等 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 29 WU 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 30 2007年12月

10、26日星期三 武汉大学土建-工程力学 31 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 32 F F O F O FW 0 d FW 2 1 F F d 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 33 nnii FFFFW 2 1 2 1 2 1 2 1 2211 n i ii FWU 1 2 1 多个力做功多个力做功 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 34 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 35 n i ii FWU 1 2 1 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 36 l EA lN lFWU 22 1 2 (

11、) x EA xN U l d 2 2 l F F O l F EA Nl l 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 37 1 2 y P N1 N2 x A 静不定静不定(超静定超静定)问题问题 （Statically indeterminate） 一一. 静定问题静定问题 l P 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 38 1 2 y P N1 N2 x A 二二. 静不定（超静定）问题静不定（超静定）问题 l P 3 N3 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 39 平衡方程； 补充方程变形协调方程； 物理方程弹性定律； 联立求解 三三.

12、解静不定（超静定）问题的步骤：解静不定（超静定）问题的步骤： 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 40 N1N1 N2N2 杆杆 : E1A1 端板端板 PP 管管 : E2A2 l 例：如图所示的组合杆，两杆的例：如图所示的组合杆，两杆的 材料不同。求它们的内力材料不同。求它们的内力 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 41 PN1 0.5N2 0.5N2 S SF FX=0 N1+ N2 - - P=0 (1) 解解. 静力平衡（端板）：静力平衡（端板）： PP 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 42 l l = l1 = l2 l

13、2= N2 l E2 A2 l1= N1 l E1 A1 变形协调方程：变形协调方程： l 物理方程：物理方程： 即：即： 22 2 11 1 AE lN AE lN 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 43 l N1= PE1A1 E1A1+ E2A2 N2= PE2A2 E1A1+ E2A2 联立解联立解、两式，得两式，得： l 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 44 1 2 3 例：例： 1、2两杆有相同的两杆有相同的 抗拉压抗拉压 刚度刚度EA， 长度为长度为L，3杆的抗杆的抗 拉压刚度为拉压刚度为E3A3。 求：求：1、2、3三杆的内力及应力三杆

14、的内力及应力 、P 已知：已知： 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 45 1 2 y P N1 N2 x A 3 N3 解：解：1.考虑考虑A节点平衡节点平衡 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 46 x 2.变形协调方程变形协调方程 A B C 1 2 l1 l2 A A 3 l3 EA LN EA LN l 222 2 cos 2 3 l l 3.物理方程物理方程 33 3 33 33 3 AE LCOSN AE LN l 2007年12月26日星期三 武汉大学土建-工程力学 47 x 将物理方程代入变形协调方程，将物理方程代入变形协调方程， 得得 A B C 1 2 l1 l2 A