3.3 解一元一次方程

1、3.3解一元一次方程解一元一次方程(二二)(2) 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物- 纸莎草文书纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种这是古代埃及人用象形文字写在一种 特殊的草上的著作特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年至今已有三千七百多年.书中记书中记 载了许多与方程有关的数学问题载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道其中有如下一道 著名的求未知数的问题著名的求未知数的问题: 问题问题 一个数一个数,它的三分之二它的三分之二,它的一半它的一半,它的七分它的七分 之一之一,它的全部它的全部,加起来总共是加起来总共是33.试问这个试问这个

2、 数是多少数是多少? 你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗? 引例引例 丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭: : “坟中安葬着丢番图坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶多么令人惊讶,它忠实地记录它忠实地记录 了所经历的道路了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一上帝给予的童年占六分之一.又又 过十二分之一过十二分之一,两颊长胡两颊长胡.再过七分之一再过七分之一,点燃结婚点燃结婚 的蜡烛的蜡烛.五年之后天赐贵子五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿可怜迟到的宁馨儿,享享 年仅及其父之半年仅及其父之半,便进入冰冷的墓便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论悲伤只有用数论 的研究去弥补的研究去弥补,又过四年又过四年,他也走完

3、了人生的旅途他也走完了人生的旅途.” 你知道丢番图去世时的年龄吗你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程请你列出方程 来算一算来算一算. 思考思考 xxxxx4 2 1 5 7 1 12 1 6 1 去去 分分 母母 去分母，得去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336 = 84x 移项，得移项，得14x+7x+12x+42x - 84x = - 420 - 336 合并，得合并，得 - 9x = - 756 系数化为系数化为1，得，得 x = 84 答：丢番图去世是的年龄是答：丢番图去世是的年龄是84岁岁. 去分母的关键是在于：方程的两边同时乘以各分母的最小去分母的关键是在于：

4、方程的两边同时乘以各分母的最小 公倍数，化为整系数方程公倍数，化为整系数方程. 解：解：设丢番图去世的年龄为设丢番图去世的年龄为x岁，由题意，得岁，由题意，得 解方程解方程: : 2 3x+1 -2 10 3x-2 5 2x+3 = - 去分母时要去分母时要 注意什么问题注意什么问题? (1)方程两边方程两边每一项都要乘每一项都要乘以各分母的以各分母的最小公倍数最小公倍数 (2)去分母后如分子中去分母后如分子中含有两项含有两项,应将该分子应将该分子添上括号添上括号 想一想想一想 例题例题 5 32 10 23 2 2 13 xxx 5(3x + 1) - 102 = (3x 2) 2(2x +

5、 3) 15x + 5 20 = 3x 2 4x 6 15x 3x + 4x = - 2 6 5 + 20 16x = 7 16 7 x 去分母（方程两边去分母（方程两边 同乘以各分母的最同乘以各分母的最 小公倍数）小公倍数） 去括号去括号 移项移项 合并合并 系数化为系数化为1 例例5. 整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.现在现在 计划由一部分人先做计划由一部分人先做4小时小时,再增加再增加2人和他们一起做人和他们一起做 8小时小时,完成这项工作完成这项工作.假设这些人的工作效率相同假设这些人的工作效率相同,具具 体应先安排多少人工作体应先安排多少人工作

6、? 分析分析:这里可以把工作总量看作这里可以把工作总量看作1 请填空: 人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 ,1/40 由x先做4小时,完成的工作量为 ,4x/40 再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的 工作量为 ,8(x+2)/40 这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量 之和为 .4x/40 +8(x+2)/40 或或1 例题例题 解解：设先安排了设先安排了x人工作人工作4小时小时.根据题意，得根据题意，得 48(2) 1 4040 xx 去分母，得去分母，得 48(2)40 xx 去括号，得去括号，得481640 xx 移项，得移项，得484016xx 合并，得合并

7、，得1224x 系数化为系数化为1，得，得2x 答：应先安排答：应先安排2名工人工作名工人工作4小时小时. 勿忘我勿忘我 勿忘他勿忘他 勿忘移项变号勿忘移项变号 140 28 1.1.上面方程在求解中有哪些上面方程在求解中有哪些步骤步骤? ? 去分母去分母去括号去括号移项移项合并合并 系数化为系数化为1 2.2.每一步的依据是什么每一步的依据是什么? ? 3.3.在每一步求解时要注意什么在每一步求解时要注意什么? ? 想一想想一想 指出解方程指出解方程 2 x-1-1 5 4x+2 =-2(x-1) 过程中过程中 所有的错误所有的错误, ,并加以改正并加以改正. . 解解: 去分母去分母,得得

8、 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括号去括号,得得 5x-1=8x+4-2x-2 移项移项,得得 8x+5x+2x=4-2+1 合并合并,得得 15x =3 系数化为系数化为1,得得 x =5 找一找找一找 下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正： 解方程 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同除以-0.2得 1 3 2(0.21) 5 xx 3 0.42 0.2xx 0.40.23 2xx 0.25x 25x 去括号，得3-0.4x-2=0.2x 移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项，得 -0.6x=-1 5 3 x 去括号变形错，有一项 没变号，改正如下： 解下

9、列方程解下列方程: (1) 4 2x+1 4 2x+1 -=2 2 y-2 3 y+3 3 y+4 (2)-y+5=- 练习练习 34 (1 ) 23 11 ( 2 )(1 ) 37 2 ( 3 ) 54 11 ( 4 )(1 )(1 ) 43 xx x xx xx ； ； ； 。 解下列方程：解下列方程： 解方程的步骤归纳：解方程的步骤归纳： 步骤步骤 具体做法具体做法 依据依据 注意事项注意事项 去分去分 母母 去括去括 号号 移项移项 合并合并 同类同类 项项 系数系数 化化1 1 在方程两边都乘以各在方程两边都乘以各 分母的最小公倍数分母的最小公倍数 等式等式 性质性质2 2 不要漏乘

10、不含分母的项不要漏乘不含分母的项 一般先去小括号，再去一般先去小括号，再去 中括号，最后去大括号中括号，最后去大括号 分配率分配率 去括号去括号 法则法则 不要漏乘括号中的每一项不要漏乘括号中的每一项 把含有未知数的项移把含有未知数的项移 到方程一边，其它项到方程一边，其它项 都移到方程另一边，都移到方程另一边， 注意移项要变号注意移项要变号 移项移项 法则法则 1 1）移动的项一定要变号，）移动的项一定要变号， 不移的项不变号不移的项不变号 2 2）注意项较多时不要漏项）注意项较多时不要漏项 把方程变为把方程变为ax=b （a0 0 ) ) 的最简形式的最简形式 合并同类合并同类 项法则项法则2 2）字母和字母的指数不变）字母和字母的指数不变 将方程两边都除以未知将方程两边都除以未知 数系数数系数a，得解，得解x=b/a 等式等式 性质性质2 2 解的分子，分母位置解的分子，分母位置 不要颠倒不要颠倒 1）把系数相加）把系数相加 在下式的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：在下式的空格内填入同