014反比例函数B2013

1、1. (2013四川成都，19,10分)如图，一次函数y1x1的图象与反比例函数y2(k为常数，且k0)的图象都经过点A(m，2)(1)求A点的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x0时，y1与y2的大小答案：(本小题满分10分)解：(1) 一次函数y1x1的图象经过点A(m，2)， 2m11分解得 m12分 点A的坐标为A(1，2)3分 反比例函数y2的图象经过点A(1，2)， 2解得 k2 反比例函数的表达式为y25分(2)由图象，得当0x1时，y1y2；7分当x1时，y1y2；8分当x1时，y1y210分2. （2013天津，20，8分）已知反比例函数y=（k为常数，k0

2、）的图象经过点A（2,3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1,6），C（3,2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当-3x-1时，求y的取值范围.解：（1）反比例函数y=的图象经过点A（2,3），把点A的坐标（2,3）代入解析式，得3=，解得k=6.这个函数解析式为y= .（2）分别把点B，C的坐标代入y=，可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.（3）当x=-3时，y=-2，当x=-1时，y=-6，又由k0知，在x0时，y随x的增大而减小，当-3x-1时，-6y-2.3. （2013浙江杭州，22，12

3、分）（1）先求解下列两题：如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A的度数；如图，在直角坐标系中，点A在轴正半轴上，AC轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求的值.（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出.解：（1），而，设，则可得，则，即（2）点在反比例函数图像上，设点， ，点也在反比例函数图像上，解得.（3）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法。（开放题）4. （2013湖北恩施州，20,8分）(满分8分)如图9，等边三角形ABC放置在平

4、面直角坐标系中，已知A(0，0)、B(6，0)，反比例函数的图象经过点C. (1)求点C的坐标及反比例函数的解析式. (2)将等边ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值。 图9解： (1)过点C作CHx轴，垂足为H。ABC是等边三角形，AH=AB=3，CH=3，C(3，3)。设反比例函数的解析式为y=，k=xy=9，即y=；(2)将等边ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，设此时的点B坐标为(6，n)，6n=9，解得n=。5. （2013湖北襄阳，22，6分）ABCD在平面直角坐标系中的位置如图11所示，其中A(4，0)，B(2，0)，C(3，3)，反比例函数 的图

5、象经过点C.（1）求此反比例函数的解析式；（2）将ABCD沿x轴翻折得到ADCB，请你通过计算说明点D在双曲线上；（3）请你画出ADC，并求出它的面积.【答案】（1）.1分 （2）过点C作CE处置x轴于点E，过点D作DFy轴于点F，则ABEDAF， AFBE，DFCE. A(4，0)，B(2，0)，C(3，3)， DFCE3，OA4，OE3，OB2， OFOAAFOABEOA(OEOB)4(32)3， D(3，3). 点D与点D关于x轴对称，D(3，3).3分 把x3代入中，得y3，点D在双曲线上.4分 （3）C(3，3)，D(3，3)，点C与D关于原点O对称.5分 DOCO. SA DC2

6、SA OC2AOCE24312 即SA DC12.6分6.（2013湖南益阳，16，8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种图5是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y()随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？x(时) y() 18 2 12 O 图5 A B C 【解答过程】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为10小时 （2）点B(12，

7、18)在双曲线上，18=，k=216. （3）当x=16时，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.57. （2013湖北十堰，23，10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）。（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论。ABCOyx【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为。A（m，2）在y=2x，2=2m，m=1，A（1，2），又点A在上，k=2。设反比例函数的解析式为。（2）1x0或x1；（3）四边形O

8、ABC是菱形。证明：A（1，2），OA=由题意知：CBOA且CB= ，CB=OA四边形OABC是平行四边形。C（2，n）在上，n=1，C（2，1）OC=OC=OA，四边形OABC是菱形。8. (2013年广东珠海，19，7)已知，在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM.(1)求点M的坐标；(2)求直线AB的解析式. 第19题图【答案】解：(1)过点M分别作MCOA于C，MDOB于D. AM=BM， MC=OB，MD=OA. OA=OB，MC=MD. 设点M的坐标为(a，a)， 点M在函数y=的图象上， a=.

9、 解得a=2.点M的坐标为(2，2).(2)点M的坐标为(2，2)，MC=MD=2，OA=OB=4.点A的坐标为(4，0)， 点B的坐标为(0，4).设直线AB的解析式为y=kx+b，则有解得直线AB的解析式为y=x+4.9.(2013玉林防城港，24，9分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个共需，即需要将材料煅烧到800，然后停止煅烧进行锻造操作.经过8min时，材料温度降为600，煅烧时，温度y()与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y()与时间x(min)成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x

10、的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？.OABC860080032y()x(min)24题图【解】(1)设煅造时的函数关系式为，则，k=4800，锻造时解析式为(x6).当y=800时，x=6，点B坐标为(6,800).设煅烧时的函数关系式为y=kx+b，则，解得，煅烧时解析式为y=128x+32(0x6).(2)x=480时，y=，106=4，锻造的操作时间有4分钟.10. (2013浙江衢州，19,6分)如图，函数的图象与函数（）的图象交于A（，1）、B（1，）两点.（1）求函数的表达式；（2）观察图象，比较当时，与的大小.第19题解

11、：（1）把点A坐标代入 ，得， （2）由图象可知，当或时，当或时， 当时，11. （2013贵州安顺，22,10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交与点A（2,0），与反比例函数在第一象限内的图象交与点B(2.n)。连接BO，若=4。（1） 求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2） 若直线AB与轴的交点为C，求OBC的面积。【答案】解：（1）由A（2，1），得OA=2。 点B(2，n)在第一象限内，=4。 n=4 点B的坐标是（2,4）分 设反比例函数的解析式为 将B点的坐标代入，得 。 反比例函数的解析式为分 设直线的解析式为将、B的坐标代入，得 解得。 所以直线的解析

12、式为。分（）在中，令，得。 点的坐标是（,） 。 分12. （10分）（2013巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tanAOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积【答案】解：（1）过点A作ADx轴，在RtAOD中，tanAOE=，设AD=4x，OD=3x，OA=5，在RtAOD中，根据勾股定理解得AD=4，OD=3，A（3，4），把A（3，4）代入反比例函数y=中，解得：m=12，则反比例函数的解析式为y=

13、；（2）把点B的坐标为（6，n）代入y=中，解得n=2，则B的坐标为（6，2），把A（3，4）和B（6，2）分别代入一次函数y=kx+b（k0）得，解得，则一次函数的解析式为y=x+2，点C在x轴上，令y=0，得x=3即OC=3，SAOB=SAOC+SBOC=34+32=913. （2013广东梅州，18，8分）已知，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点A（a，2）（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由【解】（1）一次函数y=x+1的图象经过点A（a，2），2=a+1，解得a=1又反比例函数的图象经过点A（a，2），k=2 a的值为1

14、，反比例函数的表达式为（2），点B（，）是在该反比例函数的图象上14. （2013嘉兴）如图，一次函数y=kx+1（k0）与反比例函数y=（m0）的图象有公共点A（1，2）直线lx轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积？【答案】解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，反比例解析式为y=；（2）设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=1，即OD=1，A（1，2），AE=2，OE=1，N（3，0），到B横坐标为3，

15、将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，则SABC=SBDNSADES梯形AECN=4422（+2）2=15. （2013湖南郴州，20,6分）已知：如图，一次函数的图像与y轴交于点C（0，3），且与反比例函数y=的图像在第一象限内交于A、B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式解：设一次函数的解析式为y=kxb（k0）. 因为点A是直线与反比例函数y=的交点，故把A（1，a）代入y=，得a=2，所以A为（1，2）。 把A（1，2）和C（0，3）代入y=kxb，得 解得k=1 b=3，所以一次函数的解析式为：y=x+316.（2013广西钦州，23，7分）如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A（2，m），B（4，2）两点，与x轴交于C点，过A作ADx轴于D（1）求这两个函数的解析