研究生医学统计学生存分析PPT学习教案

1、会计学1 研究生医学统计学生存分析研究生医学统计学生存分析 第1页/共45页 第2页/共45页 第3页/共45页 第4页/共45页 “ “ 生存时间生存时间”的概念的概念 开始事件开始事件 终点事件终点事件 生物生存生物生存 死亡死亡 电脑开始使用正常 出现故障 疾病产生 治愈 疾病治愈 复发 阴性 阳性 第5页/共45页 第6页/共45页 治疗开始 死亡 治疗开始 痊愈 接触危险物 出现反应 治愈出院 复发 广义的广义的“生存时间生存时间”也可为医也可为医 疗费用（元）、疗费用（元）、 医疗设备使用次数、车辆行驶总医疗设备使用次数、车辆行驶总 里程里程(公里公里)等等 第7页/共45页 职业

2、、文化程度等） 第8页/共45页 月 份（2000年） 图12-1 生存时间原始记录示意 (+截尾) 78910111213 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 No. 1 2 3 4 5 天 数 图12-2 生存时间排序整理数据示意 0306090120150180 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 No. 5 4 1 2 3 3396158 0 1 167 第9页/共45页 (3) (4) 研究结束时终点事件尚未发生 分布类型复杂：生存时间分布不服从正态 分布，常常呈正偏态分布、Weibull 分布、Gamma分布或更为复杂的分 布

3、，因此要用特殊的统计方法。 第10页/共45页 第11页/共45页 n错误2：将截尾数据当作确切数 据处理。（低估了生存时间的 平均水平）。 截尾截尾( (删失删失) )数据或终检值数据或终检值(censored data)(censored data) 第12页/共45页 正偏正偏态态（positive skewnesspositive skewness）数据数据 第13页/共45页 1.死亡概率、生存概率死亡概率、生存概率 2. 生存率及其标准误生存率及其标准误 3. 半数生存期（中位数）半数生存期（中位数） 及四分位数间距及四分位数间距 第14页/共45页 术后 年内 年内 年初 年 死

4、亡死亡 死亡死亡 生存生存 (t+1)年年 年 死亡 截尾 观察 平均 率率 概率概率 概率概率 生存率生存率 数 例数 例数 例数 例数 p=1-q t d c n0 n=no-d/2 m=d/n q=d/n0 (n0-d)/n0 (n0-d)/N (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 0 10 0 60 55 . 181 . 167 . 833 . 833 1 10 0 50 45 . 222 . 200 . 800 . 667 2 10 0 40 35 . 286 . 250 . 750 . 500 3 10 0 30 25 . 400 . 333 .

5、667 . 333 4 10 0 20 15 . 667 . 500 . 500 . 167 第15页/共45页 00 0 1000 年平均人口数 年内死亡人数 年死亡率m 第16页/共45页 年初观察例数 年内死亡人数 年死亡概率 q 第17页/共45页 qp死亡概率年生存概率1 年初人口数 该年活满一年的人数 第18页/共45页 2. 生存率及其生存率及其 标准误标准误 第19页/共45页 第20页/共45页 时刻内观察总例数 时刻仍存活例数 t t tTPtS)()( 第21页/共45页 np3 = ( 30 10 ) / 30 n 3 年生存率 nS(3) = P(T 3) (n0-d

6、)/N = ( 50 30 ) / 50 = 0.4000 n n或 S(3) = p1 p2 p3 = 0.4000 第22页/共45页 k j jjj j k k j jj j kk dnn d tS np q tStSSE 1 00 1 0 )( )( )()( 2 ( ) ( )S tZSE S t 第23页/共45页 (a)研究终止在475天 (b) 研究终止在474天 图12-3 乘积极限法生存曲线(阶梯形阶梯形)及其半数生存期（Md=158天） 0100200300400500 t (day) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 S(t) S(132)=0.5 010

7、0200300400500 t (day) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 S(t) Md=158 012345 t (year) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 S(t) Md=1.7 图12-4 寿命表法生存曲线(折线折线)及其半数生存期（Md=1.7年） 第24页/共45页 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0123456 Time (Years) Death Censored 第25页/共45页 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0123456 T

8、ime (Years) 1.8 Years 生存曲线给我们的信息 第26页/共45页 生存期的四分位数间距生存期的四分位数间距tt， 反映离散程度大小反映离散程度大小 第27页/共45页 第28页/共45页 常用的两种方法常用的两种方法: 1.1.乘积极限法，即乘积极限法，即kaplan-Meierkaplan-Meier法法 （小样本时）（小样本时） 2.2.寿命表法寿命表法 （大样本时）（大样本时） 第29页/共45页 第30页/共45页 第31页/共45页 序序 号号 时间时间 (月月) 死死 亡亡 数数 删删 失失 数数 期初例期初例 数数 生存概率生存概率生存率生存率标准误标准误 i

9、tidiciniPi=(ni-di)/niS(ti)SE(S(ti) 110101110/11=0.90910.90910.0867 21410109/10=0.90000.81820.1163 3151098/9=0.88890.72730.1343 416+0188/8=1.00000.72730.1343 5192075/7=0.71430.51950.1569 6201054/5=0.80000.41560.1562 720+0144/4=1.00000.41560.1562 8241032/3=0.66670.27710.1537 9261021/2=0.50000.13850.12

10、45 10281010/1=0.00000.0000- 第32页/共45页 1952.19, 5 . 05195. 0 4196. 05195. 0 19 2019 m m t t 中位生存期 3911.24, 75. 08182. 0 7273. 08182. 0 14 1514 75 75 t t 7503.14, 25. 02771. 0 1385. 02771. 0 24 2624 25 25 t t 第33页/共45页 例例 12-2 一 组 病 人 的 存 活 时 间 为一 组 病 人 的 存 活 时 间 为 79, 133, 185, 475, 133, 238+天 ，天 ， 试

11、 用试 用 Kaplan-Meier 法 估 计 生 存 率法 估 计 生 存 率 。 表表 12-3 乘积极限法估计生存率计算表乘积极限法估计生存率计算表 序序 号号 存活时存活时 间间(天天) t 时刻时刻 死亡数死亡数 t 时刻时刻 截 尾 数截 尾 数 t 时刻期时刻期 初例数初例数 死亡死亡 概率概率 生存生存 概率概率 生存率生存率 标准误标准误 j t d c n0 q=d/n0 p=1-q S ( t) S E S ( t) (1) (2 ) ( 3 ) (4 ) (5 ) (6 ) (7 ) (8 ) (9) 1 7 97 9 1 0 6 1/6 5/6 (5/6)0.833

12、 0.152 2 1 3 31 3 3 2 0 5 2/5 3/5 (5/6)(3/5)0.500 0.204 3 1 8 51 8 5 1 0 3 1/3 2/3 (5/6)(3/5)(2/3)0.333 0.193 4 2 3 82 3 8 0 1 2 0/2 2/2 (5/6)(3/5)(2/3)(2/2)0.333 0 5 4 7 54 7 5 1 0 1 1/1 0/1 (5/6)(3/5)(2/3)(0/1)0.000 0 k j jjj j k k j jj j kk dnn d tS np q tStSSE 1 00 1 0 )( )( )()( 第34页/共45页 (a)研究

13、终止在475天 (b) 研究终止在474天 图12-3 乘积极限法生存曲线(阶梯形阶梯形)及其半数生存期（Md=158天） 0100200300400500 t (day) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 S(t) S(132)=0.5 0100200300400500 t (day) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 S(t) Md=158 00 第35页/共45页 第36页/共45页 1 0 1 00 ( (1)(1) (1) () k j kk j jj k j k j jjj q SE S tS t p n d S t nnd 第37页/共45页 0123

14、45 t (year) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 S(t) Md=1.7 寿命表法只估计时段 右端点的生存率右端点的生存率，省 略了时段内的生存率 估计 第38页/共45页 第39页/共45页 手手 术术 组组 691315181919202224 手手 术术 + 化化 疗疗 组组 10141516+19192020+242628 第40页/共45页 序号序号时间时间单纯单纯手术手术组组手术手术加加化疗化疗组组合合计计 itin1id1ic1iT1in2id2ic2iT2iNiDi 1610100.476211000.5238211 299100.450011000.55

15、00201 3108000.421111100.5789191 4138100.444410000.5556181 5147000.411810100.5882171 6157100.87509101.1250162 716+6000.00008010.0000140 8186100.46157000.5385131 9195201.66677202.3333124 10203100.75005101.250082 1120+2000.00004010.000060 15280000.00001101.000011 合计合计101006.8567119212.143319 第41页/共45页 2509. 2 1433.12 )1433.129( 8567. 6 )8567. 61