相对论时空观PPT学习教案

1、会计学1 相对论时空观相对论时空观 2 0 1 22 2 21 12 cv cxxv ttt / / )( 可见，在S系中两个不同地点同时发生的事件，在 S 系看不是同时发生的，这就是同时的相对性。 因为运动是相对的，所以这种效应是互逆的，即在 S 系两个不同地点同时发生的事件，在S系看也不是 同时发生的。 因为 t1 = t2，故时间间隔为 二、时间延缓效应 如果在S 系的同一地点先后发生了两个事件，时间 是t1 和t2 ，时间间隔为 t = t2 t1 第1页/共17页 3 22 2 01 22 2 02 12 11cv cxvt cv cxvt ttt / / / / 22 1cv t

2、/ t 上式表示，如果在S 系中的时间间隔是t，则在S系中的时间间隔t 总要比t 长，即相对于S 系，运动的时钟变慢了，这就是狭义相对论的时间延缓效应。 时间延缓效应是互逆的，即如果在S系中同一地点相继发生的两个事件的时间间隔为t，那么在S 系测得的t 总比t长。 则 第2页/共17页 4 三、长度收缩效应 在S 系沿x 轴有一长杆，两端坐标为x1 和x2 ， 静止长度（固有长度）为 L = L0 = x2 x1 。 在S系中测量同一杆的长度， 根据洛伦兹变换，有 22 11 1 1cv tvx x / 22 22 2 1cv tvx x / 因为 t1 = t2 ，故杆的静止长度为： 0 L

3、 S O x y S v O x y 2 x 1 x 第3页/共17页 5 2222 12 120 /1 /1 cv L cv xx xxL 即 22 0 /1cvLL 上式表示，在S 系观测到的运动着的杆的长度比它的静止长度缩短了，这就是狭义相对论的长度收缩效应。 由于运动的相对性，长度收缩效应是互逆的，放 置在S系的杆，在S 系观测同样会得到收缩的结论。 静止长度: 第4页/共17页 6 例1：在用乳胶片研究宇宙射线时，发现了一种被称为 介子的不稳定粒子，质量约为电子质量的273.27倍，固有寿命为2.603108 s。如果 介子产生后立即以0.9200c 的速度作匀速直线运动，问它能否在

4、衰变前通过17m路程？ 解：设实验室参考系为S系，随同 介子一起运动的惯性系为S 系，根据题意，S 系相对于S系的运动速度为0.9200c，即v = 0.9200c。介子在S 系的固有寿命为2.603108 s , 而从实验室参考系(即S系)观测， 介子的寿命为： s ).( . / 2 8 22 0 920001 106032 1 cv 第5页/共17页 7 = 2.603 108 2.552 s = 6.642 108 s 在衰变前可以通过的路程为 s = v = ( 0.9200c 6.642 108 ) m = 18.32 m 17 m 即 介子在衰变前可以通过17 m的路程。 四、速

5、度变换法则 在S系中 t z u t y u t x u zyx d d , d d , d d 在S 系中 t z u t y u t x u zyx d d , d d , d d 第6页/共17页 8 对洛伦兹变换求微分，得 22 2 22 1 1 cv cxvt t zz yy cv tvx x / /dd d dd dd / dd d 第7页/共17页 9 S系到S 系的速度变换公式 2 22 2 22 2 1 1 1 1 1 cvu cvu u cvu cvu u cvu vu u x z z x y y x x x / / / / / 速度变换公式的逆变换 2 22 2 22 2

6、 1 1 1 1 1 cuv cvu u cuv cvu u cuv vu u x z z x y y x x x / / / / / 第8页/共17页 10 例2：0介子在高速运动中衰变，衰变时辐射出光子。如果0介子的运动速度为0.99975c，求它向运动的正前方辐射的光子的速度。 解：设实验室参考系为S 系，随同0介子一起运动的惯性系为S 系，取0和光子运动的方向为x轴，由题意，v = 0.99975c，ux = c。根据相对论速度逆变换公式，得 cc vc vc cuv vu u x x x 2 /1 可见光子的速度仍然为 c ，这已为实验所证实。若 按照伽利略变换，光子相对于实验室参考

7、系的速度是 1.99975c，这显然是错误的。 第9页/共17页 11 假设飞船的速率 v = 0.95c，从地面上测量，它的长度又是多少？ 2 2 0 1 c v ll m68. 4 可见在高速情况下长度收缩十分明显。 例3：原长为15m的飞船以v = 9103m/s的速率相对 地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？ 差别很难测出。 解： 2 2 0 1 c v llm999999998.14 第10页/共17页 12 解：棒长在O x 和O y 轴上的分量为 sin ; cosllll yx 在S系观察此棒在Ox 和Oy 轴上的分量为 22 1cos1lll xx sinlll y

8、y 保持不变 在S系观察此棒的长度为： x y O 例4：长为1m的棒静止地放在平面内，在S系中测得棒与 x 轴成45，设 S以0.87c 的速率相对S系沿xx 轴运动，求棒与Ox轴的夹角。 第11页/共17页 13 2 1 tg tg 2 x y l l 43.63 在S系观测，运动的棒不仅长度收缩，而且还要 转向。 m79. 0cos1 2222 llll yx 例5：试讨论静止参照系中介子的平均寿命。 解：从静止参照系看来，实验室的运动速率为u= 0.99c,实验室中测得的距离l =52m ,为原长，在介子参照系中测量此距离应为： 第12页/共17页 14 m3.71 2 2 c v l

9、l 而实验室飞过此距离所用时间为： s105 . 2 99. 0 m3 . 7 8 cv l t 这就是静止介子的平均寿命。 例6：一飞船以v = 9103m/s的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了10 min,地面上的钟经过了多少时间？若v = 0.95c 结果又如何？ 第13页/共17页 15 2 2 1 c v t t min1.32 95.01 min10 2 可见，在高速情况下 飞船的时间延缓效应十分明显，运动的钟变慢了。 解：t为原时间 2 8 3 2 2 103 109 1 min10 1 c v t t =10.000 000 004 min 若v = 0.95c 第14页/共17页 16 例7：带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为2.510-8s ,之后即衰变成一个子和一个中微子，有一束介子，在实验室测得它的速率为v =0.99c ,并测得它在衰变前通过的平均距离为52 m,这些测量结果是否一致？ 解：若用平均寿命 t=2.5 10-8 s和v 相乘，得 7.4m ,与实验结果不符。考