第六章GPS载波相位测量定位2

1、第4章 GPS载波相位测量定位 4.1 GPS观测量及其测量 如果忽略某些附加滞后相位，GPS信号接收机所接 收到的GPS信号可表述为 j dddd j d j P j L tttttDttPAtS 1111 )(cos)()()( j dddd j d j c tttttDttGA 111 )(sin)()( j dddd j d j P j L tttttDttPBtS 2222 )(cos)()()( 分别为1575042MHz载波L1和1227.60MHz载波L2的振幅； pcp BAA, )( d j ttP )( d j ttG )( d j ttD d t 1 2 j 1 j 2

2、 j d1 j d2 GPS信号从第j颗GPS卫星到达GPS接收天线的传播时间，它 正比于站星瞬时距离； 第j颗GPS卫星的P码； 第j颗GPS卫星的C/A码； 第j颗GPS卫星的D码,亦即卫星导航电文； 第一载波L1的角频率； 第二载波L2的角频率； 第j颗GPS卫星载波L1的初相； 第j颗GPS卫星载波L2的初相； 第j颗GPS卫星载波L1的多普勒角频率； 第j颗GPS卫星载波L2的多普勒角频率； 多普勒频移测量 fsGPS卫星发射的载波频率（简称为发射载频）； fR到达GPS信号接收天线的GPS卫星的载波频率（简称为接 收载频）； VsGPS卫星的切向（顺轨）速度； CGPS信号传播速度

3、； 用户至GPS卫星的矢径与其切向速矢的夹角。 Rs S C f =f C-V cos 考虑到 ，以及 s CV/cos s ddtV cos1 11 s Rss Vd fff CC dt 1 dRss d ffff C dt 则 故知多普勒频移为 式中：fGGPS信号接收机所产生的载波频率； fRGPS信号接收机所接收到的载波频率。 考虑到 ，多普勒计数可以改写为 为了提高多普勒频移的测量经度，一般不是直接测量某一时 元的多普勒频移，而是测量在某一时间间隔（t1,t2）内的多 普勒频移之积累数值，称之为多普勒计数（Cd），亦即 2 1 () t dGR t Cffdt 212211 ( )(

4、 )( )( )( )( ) dRGRG Ctttttt 式中： GPS信号接收机所接收到的载波相位； GPS信号接收机所产生的载波相位。 R G /fddt 波数和整周跳变 载波相位测量值，是基准载波相位和被测载波相 位之差。 ( )( )( ) jj RsR ttt 式中： 第j颗GPS卫星在时元ts发射的载 波相位； GPS信号接收机在时元tR所产生的 基准载波相位。 ( ) j s t ( ) R t （4.1.7） 将发射时元表述为接收时元的函数，亦即 ( ,) j sR sRR t t tttt C 式中： 第j颗GPS卫星在时元ts发射的载波信 号，而于时元tR到达GPS信号接收

5、天线所经过的距离， 即站星距离； CGPS信号的传播速度。 ( ,) j sR t t （4.1.8） 考虑到式（6.1.8），则式（6.1.7）可写作为 ()()() jj RRR tttt 式（4.1.10）中的 是第j颗GPS卫星的载波频率(f)， 考虑到 和式（4.1.10），则依式（4.1.9） 可知，以周为单位的载波相位测量值是 ()() j jj RR d tttt dt / j ddt ( ,)/ j SR tt tC ( )( )( )( ,) jjj RRRSR f ttttt C 从GPS卫星至用户的距离可知，t0.067s；故有 式（4.1.11）是归化为GPS信号接收

6、机时系的载波相位测量值。 （4.1.9） （4.1.10） （4.1.11） 实际上，GPS测量数据处理，均采用GPS时间系统。而 归化到GPS时系的载波相位测量值为 ( )( ,)( ,) jjjj RSGSGR ff tNttfdtfdTttT CC 式中：Nj 第j颗GPS卫星发射载波至GPS信号接收机的滞 后相位波数，亦称之为整周模糊度或整周待定值； dt 第j颗GPS卫星时钟相对于GPS时系的偏差； dT GPS信号接收机时钟相对于GPS时系的偏差； TR 站星距离变率的时间间隔； j（tS，tG）站星距离变化率。 （6.1.12） GPS动态载波相位测量 Nj Nj GPS卫卫 星

7、星Sj(t0) GPS卫卫 星星Sj(t) 在时元在时元t0的载的载 波相位测量值波相位测量值 在时元在时元t的多普的多普 勒计数勒计数 j d C 在时元在时元t的载的载 波相位测量值波相位测量值 波数解算之例 时元/s伪距/mN11/周载波相位测量 观测值/周 20237022441825.779121000000-2885127.526 20237122441597.023121000000-2886331.453 20237222441371.704121000000-2887517.367 若考虑到波长=C/f，由式（4.1.12）可知，以米为 单位而在时元t测得的载波相位是 ( )

8、( )( )( )( ) j jjjjj t d A tNCttC dttdT t f 式中： 多普勒计数，且知 此处，C(t)R是在时元t的计数器读数，C(t0)为在 初始时元t0的计数器读数； 电离层效应在时元t的距离偏差系数； f GPS信号的载波频率。 j d C j t A ( )( ) j dRo CC tC t （4.1.13） 式（4.1.13）中的波数Nj，是基于下述实事而成立的： 从初始时元t0到观测时元t，计数器始终处于连续不断的计数 状态，以致在t t0时域内多普勒计数是连续的，以此确保观 测时元t的波数等于初始时元t0的波数；亦即在t0 t时域内只 有一个波数Nj。

9、但是，用于测量载波滞后相位的锁相环路，在强干扰信 号的作用下，它的稳定平衡状态受到了破坏，以致环路鉴相 器的工作点跳过2，甚至若干个2。随着干扰信号减弱到 阈值一下，致使锁相环路趋向新的稳定平衡状态，而恢复正 常的测相作业。跳越2的数目，既取决于干扰信号的强度， 又取决于干扰信号的持续时间。GPS信号接收机锁相环路稳 定平衡状态的破坏，导致了多普勒计数的记录中断，这种丢 失多普勒计数的现象，叫做整周跳变（cycle slip），简称为 周跳。 4.2 GPS载波相位测量的单点定位问题 GPS载波相位测量的观测方程（不考虑电离层效 应等引起的距离偏差）： ( )( )( )( )( ) jjjj

10、j d CtCdttttNCdT t（6.2.1） 对（4.2.1）进行线性化，则有 ( )( )( )( )( )( )( )( ) jjjjj xuyuzu LA tXtA tY tA tZ tNCdT t 式中： 0 222 0000 0 0 0 0 0 0 ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) jjjjj d jjjj uuu j j u x j j j u y j j j u z j LCtCdtttD t D tXtXtYtYtZtZt XtXt A t D YtYt A t D

11、 ZtZt A t D （4.2.2） 用户在时元t的三维位置为 0 ( )( )( ) uuu Y tYtY t 0 ( )( )( ) uuu Z tZtZ t 0 ( )( )( ) uuu XtXtXt 若按GPS伪距测量的单点定位方法，也观测4颗GPS卫星， 依式（4.2.2）可得如下观测矩阵： ( ) u LAX 1234 111 222 333 444 1111 0 222 ( )( )( )( ) ( )( )000 ( )( )( )000 ( )( )( )000 ( )( )( )000 ( )( )( )( ) ( )( ) ( ) T uuu xyz xyz u xy

12、z xxx d d XXtY tZ tNNNNdT t A tA tAC A tA tA tC A A tA tA tC A tA tA tC C tCdt ttD t CtCdtt L 2 0 3333 0 4444 0 ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) d d tD t C tCdt ttD t CtCdtttD t 式中： 1 ( ) u XA L 依式（4.2.2）用户位置的改正值为 （1）在GPS载波相位测量单点定位的情况下，同样观测4颗 GPS卫星，却要解求8个未知数，因此，不能够仅仅依靠观 测4颗GPS卫星的载波相位，来解算出用户位置； （2）每增

13、加观测一颗GPS卫星的载波相位，又要增加一个新 的未知数（波数N），因此，也不能够用增加观测GPS卫星 数的方法，来解算出用户位置； （3）在GPS卫星的一次通过中，如果GPS信号接收机能够始 终保持不中断多普勒计数，亦即，不发生周跳，而能够保持 波数Nj固定不变化，则用多时元的GPS载波相位测量值，能 够解算出用户位置。 在GPS动态载波相位测量时，一般进行 “初始化测量”，亦即，在动态用户航行之 前，需要进行20min左右的静态测量，而精 确地解算出波数Nj。当动态用户航行后，将 该解算出的波数视为已知值，而可按观测4颗 GPS卫星的方法，解算出动态用户在每一个 时元的实时位置。 4.3

14、GPS载波相位测量的DGPS模型 假定两台GPS信号接收机，分别安设在两个不同的 测站R和K上，而于两个不同的时元t1和t2，各观测 了两颗GPS卫星（j和n，实际上至少要观测4颗 GPS卫星），则可测得下列8个L1载波相位观测值 1212 1212 ( ),( ),( ),( ) ( ),( ),( ),( ) jjjj rrkk nnnn rrkk tttt tttt 4个单差分测量值 K j k t j r t 站际单差分测量示意图 测站之间进行求差解算 依据上列8个L1载波相位测量观测值，可以求得如 下所述的单差分测量值。 111 222 111 222 ( )( )( ) ( )(

15、)( ) ( )( )( ) ( )( )( ) jjj krkr jjj krkr nnn krkr nnn krkr dttt dttt dttt dttt 单差法，是两台分别安设在两个测站上的GPS信 号接收机（K，R），于同一时元对同一颗GPS卫 星的载波相位测量进行求差。 在两台接收机之间进行载波相位测量求差解 算，简称为“站际单差”。 在两颗GPS卫星之间进行载波相位测量求差 解算，称之为“星际单差”。 站际单差的优点：消除了星钟误差和星历误 差。 两个双差分测量值 n k t j k t j r t k r t 双差分测量示意图 测站和卫星之间进行求差解算 双差法，是两台分别安设

16、在两个测站上的GPS信号接收 机（K，R），于同一时元对两颗不同的GPS卫星的载波相 位测量进行求差，亦即，双差法，是同一时元的两个单差测 量值之差。 优点：除了消除了星钟误差和星历误差以外，还消除了 两台GPS信号接收机的收钟误差。因此，双差法能够显著地 提高GPS卫星导航定位精度，而被广泛应用之。 11111 22222 ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) jnjjnn krkrkr jnjjnn krkrkr ttttt ttttt 一个三差分测量值 三差分测量示意图 测站、卫星和时元之间进行求差解算 i t 卫星卫星K 卫星卫星J i t 时刻时刻i t 1

17、i t 卫星卫星K 1i t卫星卫星J 时刻时刻1i t 212222 1111 ()( )( )( )( ) ( )( )( )( ) jnjjnn krkrkr jjnn krkr ttttt tttt 三差法，是两台分别安设在两个测站上的GPS信号接收 机（K，R），于不同的时元（t1，t2）对两颗不同的GPS卫 星（j，n）的载波相位测量进行求差，亦即，三差法，是不 同时元、不同卫星的两个双差测量值之差。 优点：不仅消除了星钟误差、星历误差和GPS信号接收机钟 差，而且消除了波数（整周模糊度）。 DGPS测量的优越性 方法求差方式优点 单差法同时元同卫星的站际求差消除了星钟误差和星历误

18、 差 双差法同时元不同卫星之间的站际求差；即同 一时元不同卫星之间的两个单差之差 消除了星钟误差、星历误 差和接收机钟差 三差法不同时元和不同卫星之间的站际求差； 即不同时元和不同卫星之间的两个双差 之差 消除了星钟误差、星历误 差、接收机钟差和整周模 糊度 GPS载波相位测量的三差法，还可用于周跳的修除。 若在观测GPS卫星j和n时，对GPS卫星j作载波相位测量时，测站K上发 生了周跳（CS），而获得了如表4.3.2所示的载波相位测量观测值。仅以 这组载波相位测量观测值就可以求的如表4.3.3所示的单差、双差和三差 等三种差分测量值。 表表4.3.2 两颗卫星（两颗卫星（j，n）的载波相位测

19、量观测值）的载波相位测量观测值 名 称 GPS卫星jGPS卫星n GPS信号接收机RGPS信号接收机KGPS信号接收机RGPS信号接收机K 载 波 相 位 测 量 的 观 测 值 (2) j r t(2) j k t(2) n r t(2) n k t (1) j r t(1) j k t(1) n r t(1) n k t ( ) j r t * ( )+CS j k t( ) n r t( ) n k t ( +1) j r t( +1)+CS j k t( +1) n r t( +1) n k t ( +2) j r t ( +2)+CS j k t( +2) n r t( +2) n k t 表表4.3.3 单差、双差和三差差分测量值单差、双差和三差差分测量值 单差测量值双差测量值三差测量值 (1) j kr d