第10章-多维标度分析

1、主编：费宇主编：费宇 中国人民大学出版社中国人民大学出版社 2021-7-20主编：费宇主编：费宇1 第第10章章 多维标度分析多维标度分析 10.1 多维标度法的基本思想多维标度法的基本思想 10.2 古典多维标度法古典多维标度法 多维标度法的几个基本概念；多维标度法的几个基本概念； 已知距离矩阵时已知距离矩阵时CMDS解解； 已知已知相似系数相似系数矩阵时矩阵时CMDS解解； 10.3 非度量非度量多维标度法多维标度法 10.4 案例分析与案例分析与R实现实现 2021-7-20主编：费宇主编：费宇2 第第10章章 多维标度分析多维标度分析 2021-7-20主编：费宇主编：费宇3 10.

2、1 多维标度法的基本思想多维标度法的基本思想 多维标度法：多维标度法：是用是用低维空间低维空间 Rk (k eg10.3=read.table(clipboard, header=T) #读入数据读入数据 D10.3=cmdscale(eg10.3, k=2, eig=T); D10.3 # k取为取为2, 并给并给出出B的前两个特征向量和的前两个特征向量和所有所有特征值特征值 sum(abs(D10.3$eig1:2)/sum(abs(D10.3$eig) #j算算a1.2 sum(D10.3$eig1:2)2)/sum(D10.3$eig)2) #算算a2.2 x=D10.3$points

3、, 1; y=D10.3$points, 2 plot(x, y, xlim=c(-700, 800),ylim=c(-300, 600) #根据两个特征向量的分量大小绘散点图根据两个特征向量的分量大小绘散点图 text(x, y, labels=s(eg10.3), adj=c(0, -0.5), cex=0.8) #将拟合点用行名标出将拟合点用行名标出 2021-7-20主编：费宇主编：费宇14 图图10.1 我国八城市距离阵的拟合构图我国八城市距离阵的拟合构图： 2021-7-20主编：费宇主编：费宇15 2021-7-20主编：费宇主编：费宇16 10.2.3 已知相似

4、系数阵阵时已知相似系数阵阵时CMDS解解 2021-7-20主编：费宇主编：费宇17 1 2 (2 ) ijiijjij dccc令令 0() ij dCD则则当当时时为为欧欧氏氏距距离离阵阵 例例10.4 六门课程之间的相关系数矩阵六门课程之间的相关系数矩阵C (它它 也为相似系数矩阵也为相似系数矩阵), 求求C的的CMDS解解, 并给并给 出拟合构图出拟合构图 及拟合构造点及拟合构造点 2021-7-20主编：费宇主编：费宇18 2021-7-20主编：费宇主编：费宇19 1 2 (2 )2 2 , ,1,6 10.3 , . ijiijjijij dcccci j 令令 可可得得六六门门

5、课课程程的的广广义义距距离离阵阵，余余下下工工作作可可以以 仿仿照照例例进进行行： 例例10.4（续）（续） # 打开数据文件打开数据文件eg10.4.xls，选取，选取A10:G16，然后复制，然后复制 eg10.4=read.table(clipboard, header=T) #读入数据读入数据 D10.4=cmdscale(eg10.4, k=2, eig=T); D10.4 sum(abs(D10.4$eig1:2)/sum(abs(D10.4$eig) #算算a1.2 sum(D10.4$eig1:2)2)/sum(D10.4$eig)2) #算算a2.2 x=D10.4$poin

6、ts, 1 y=D10.4$points, 2 plot(x, y, xlim=c(-0.6, 0.8),ylim=c(-0.6,0.7) #绘拟合图绘拟合图 text(x, y, labels=s(eg10.4),adj=c(0, -1),cex=0.8) 可可看出看出：算术、代数、几何较为接近，英语和盖尔语算术、代数、几何较为接近，英语和盖尔语 较为相近，而历史课程与其他课程的差异较大较为相近，而历史课程与其他课程的差异较大 2021-7-20主编：费宇主编：费宇20 2021-7-20主编：费宇主编：费宇21 10.4 案例分析与案例分析与R实现实现 案案例例10.1 表

7、表10.5给出了给出了2010年我国年我国31个省市自个省市自 治区农村居民家庭人均生活消费支出的统计数治区农村居民家庭人均生活消费支出的统计数 据一共选取八个指标：据一共选取八个指标：x1为食品消费；为食品消费；x2为为 衣着消费；衣着消费；x3为居住消费；为居住消费；x4为家庭设备用品为家庭设备用品 及服务；及服务；x5为交通通讯；为交通通讯；x6为文教娱乐用品及为文教娱乐用品及 服务；服务；x7为医疗保健；为医疗保健；x8为其他商品和服务支为其他商品和服务支 出试用多维标度法对其进行统计分析，并对出试用多维标度法对其进行统计分析，并对 分析结果的实际意义进行解释分析结果的实际意义进行解释

8、 2021-7-20主编：费宇主编：费宇22 案案例例10.1（续）（续） 本案例我们采用本案例我们采用MASS包中的包中的isoMDS函数来实现函数来实现 #打开数据文件打开数据文件case10.1.xls, 选选取区域取区域A2:I33, 然后复制然后复制 case10.1 D1=as.matrix(case10.1) #需要将数据转换成矩阵形式需要将数据转换成矩阵形式 D=dist(D1) #求距离阵求距离阵 library(MASS) #载入载入MASS包包, 使用使用isoMDS函数函数 fit=isoMDS(D, k=2); fit x=fit$points,1; y=fit$po

9、ints,2 plot(x, y) #画散点图画散点图 text(x, y, labels=s(case10.1), adj=c(0.5,1.5), cex=0.7) #设置标签位置大小设置标签位置大小 abline(h=0, v=0, lty=3) #采用虚线划分四个象限采用虚线划分四个象限 2021-7-20主编：费宇主编：费宇23 2021-7-20主编：费宇主编：费宇24 从图从图10.3可以比较直观地看出，在总支出方面，上海、可以比较直观地看出，在总支出方面，上海、 北京、广东、浙江、江苏、天津、福建等沿海地区，北京、广东、浙江、江苏、天津、福建等沿海地区， 是我国传统的经济发达地带，又是改革开放的前沿，是我国传统的经济发达地带，又是改革开放的前沿， 雄厚的经济实力为农业和农村经济发展奠定了坚实的雄厚的经济实力为农业和农村经济发展奠定了坚实的 基础，农村居民的人均消费水平相对较高北京在享基础，农村居民的人均消费水平相对较高北京在享 受型消费方面领先于其他省市，说明北京的农民比较受型消费方面领先于其他省市，说明北京的农民比较 重视文化生活，由于他们身处祖国的政治文化中心，重视文化生活，由于他们身处祖国的政治文化中心， 因此在文化、教育、医疗等方面有着很大的消费和投因此在文化、教育、医疗等方面有着很大的消费和投 入而广东农民更