有理数的乘方课件

1、 学学 习习 目目 标标 了解乘方的意义并了解乘方的意义并 能正确的读、写；能正确的读、写； 掌握幂的性质并能掌握幂的性质并能 进行乘方的运算。进行乘方的运算。 能能 力力 目目 标标 通过乘方运算，培通过乘方运算，培 养运算能力；养运算能力； 培养观察、类比、归纳、培养观察、类比、归纳、 知识迁移的能力。知识迁移的能力。 知知 识识 目目 标标 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了 国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪 明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。明的

2、大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说：大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米， 第二格放两粒米，第三格放第二格放两粒米，第三格放4 4粒米，然后是粒米，然后是8 8粒米、粒米、1616粒、粒、 3232粒、粒、一直到第一直到第6464格。格。”“”“你真傻！就要这么一点米粒？你真傻！就要这么一点米粒？” 国王哈哈大笑。大臣说：国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米就怕您的国库里没有这么多米!”!” 你认为国王的国库里有这么多米吗？你认为国王的国库里有这么多米吗？ 事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘事实上，

3、按照这个大臣的要求，放满一个棋盘 上的上的6464个格子需要个格子需要1 12 22 2+2+23 3+2 263 63 2 264 64-1 -1粒米。 粒米。 2 264 64到底多大呢？ 到底多大呢？ 答案是：答案是：18 446 744 073 709 551 61618 446 744 073 709 551 616 如图，一正方形的边长为如图，一正方形的边长为4cm4cm，则它的面积，则它的面积 为为_平方厘米；平方厘米； 一正方体的棱长为一正方体的棱长为4cm, 4cm, 则它的体积为则它的体积为 _立方厘米。立方厘米。444 44 4 4 细胞分裂问题细胞分裂问题: : 某种细

4、胞每过某种细胞每过3030分钟便由分钟便由1 1 个分裂成个分裂成2 2个。经过个。经过3 3小时，小时， 这种细胞由这种细胞由1 1个能分裂成多个能分裂成多 少个？少个？ 考考你考考你 分析：分析： 2（个）（个） 22 22=82=8（个）（个） 11个小时后：个小时后： 11个细胞个细胞3030分后：分后： 22=4（个）（个） 1.5 1.5个小时后：个小时后： 33个小时后：个小时后：2 2 22= 642= 64（个）（个） 6个个 想一想想一想 捏合捏合1 1次后可拉成几根面条？次后可拉成几根面条？ 捏合捏合2次后可拉成几根面条？次后可拉成几根面条？ 222捏合捏合3次后可拉成几

5、根面条？次后可拉成几根面条？ 捏合捏合10次后可拉成几根面条？请用算次后可拉成几根面条？请用算 式表示式表示. 捏合捏合100次后可拉成几根面条？次后可拉成几根面条？请请 用算式表示用算式表示. .算式中有几个算式中有几个2相乘？相乘？ 问题：问题： 22 2 2222222222 444 记作记作: 222222记作记作: 一般的一般的, ,任意多个相同的有理数任意多个相同的有理数 相乘相乘, ,我们如何去简化表示呢？我们如何去简化表示呢？ 43 26 4+4+4=43 2+2+2+2+2+2= 26 相同因数的乘法如何简化? 44记作：记作：42 乘方的意义乘方的意义 这种求这种求n个相同

6、因数个相同因数a的积的运算叫做的积的运算叫做乘方乘方， 乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂，a叫做叫做底数底数，n n叫做叫做指数指数， an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n次方）。次方）。 （1次方可省略不写，次方可省略不写，2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。）。） 获取新知获取新知 aaa = = a n n n个个 n a 幂 指数因数的个数 底数因数 乘方是特殊的乘法运算，所谓乘方是特殊的乘法运算，所谓 特殊就是所乘的因数是相同的；特殊就是所乘的因数是相同的； 乘方运算是一种乘法运算吗？乘方运算是一种乘法运算吗？ 它是一种什么样的乘法运算？它是一种什么样的乘

7、法运算？ 例一例一 式子式子(-3)3表示什么意义？它的底数是表示什么意义？它的底数是 多少？指数是多少？有几种读法呢？多少？指数是多少？有几种读法呢？ 解：式子解：式子(-3)3表示表示3个个-3的乘积的乘积.它的它的 底数是底数是-3.指数是指数是3.有两种读法有两种读法.读作读作-3 的三次方或的三次方或-3的三次幂的三次幂. 口答练习一口答练习一 1 1）在）在 中，中，1212是是 数，数，1010是是 数，读作数，读作 ； 2 2） 的底数是的底数是 ，指数是，指数是 ， 读作读作 ； 7 3 2 10 12 3 2 7 的7次方 3 2 底 指12的10次方 3 3）在）在 中，

8、中，-3-3是是 数，数，1616是是 数，数， 读作读作 ； 4)4)在在 中，底数是中，底数是 ；指数是；指数是 ； 读作读作 ； 16 3 17 a 底指 -3的16次方 17 a 的17次方a 5 5）5 5看成幂的话，底数是看成幂的话，底数是 ，指数，指数 是是 ，可读作，可读作 ； 6 6） 看成幂的话，底数是看成幂的话，底数是 ，指数，指数 是是 ，可读作，可读作 ； a 1 5 幂幂 指数指数 底数底数 5 15的一次方 a 1a的一次方 1 a 幂幂 指数指数 底数底数 7 7 7底数底数 指数指数 -310 -3-3 10 巩固新知巩固新知： 1、（口答）、（口答） 把下列

9、相同因数的乘积把下列相同因数的乘积 写成幂的形式，并说出底数和指数：写成幂的形式，并说出底数和指数： （1） （-6）（-6） （-6） 3 6 底数是底数是 6，指数是，指数是 3 （2） 2222 3333 4 2 3 底数是底数是 2 3 指数是指数是 4 温馨提示：温馨提示：幂的底数幂的底数 是分数或负数时，底是分数或负数时，底 数应该添上括号！数应该添上括号！ 2、把、把 写成几个相同因数相乘的形式写成几个相同因数相乘的形式 5 1 2 11111 22222 3、把（、把（-2） （-2） （-2）（-2） 10个（个（-2） 写成幂的形式。写成幂的形式。 10 2 在不会引起误解

10、的情况下，乘号也可以用在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“”表示。表示。 例如例如: :(-3)(-3)(-3) (-3)可写成可写成(-3)(-3)(-3)(-3) 例例1 计算计算： (1) (-3)2 (2) 1.53 解：解：(1) (-3)2 =(-3)(-3) =9； (2) 1.53 =1.51.5 1.5 =3.375; 所以所以 思考思考: :说说下列各数的意义说说下列各数的意义, ,它们一样吗它们一样吗? ? 4 224 42 （）的意义是的 次方； 即 个相乘； 44 ( 2)2和； 4 224的意义是 的 次方的相反数。 思考思考: :说说下列各数的意义说说下列各数的

11、意义, ,它们一样吗它们一样吗? ? 2 22 33 2 2 3 的意义是的平方； 即 个相乘； 2 2 22 ( ) 33 和 2 2 23 3 的意义是“ 的平方再除以 ”。 （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5） （6 6） 8 ( 1) 2008 1 2007 ( 1) 3 1 =1 =1 =-1 =1 2008 ( 1)=1 7 ( 1)=-1 口答口答 你能发现什么规 律吗? (2) -1 -1的幂很有规律的幂很有规律: : -1 -1的的奇次奇次幂是幂是-1 -1 ， -1 -1的的偶次偶次幂是幂是1 1。 (1) 1(1) 1的任何次幂都为的任何次幂都为 1

12、 1。 2 10 3 10 2 10）（ 4 10 3 10）（ 4 10）（ 100 1000； 100-1000 10000 抢答练习：计算 10000 你能发现什么规 律吗? （1 1）正数的任次幂为正；）正数的任次幂为正； 负数的偶次负数的偶次 幂为正幂为正, ,奇次幂为负奇次幂为负 . （2 2） 1 1后面后面0 0的个数与指数的个数与指数n n相相 同。同。 0.01; -0.001 抢答练习：计算 0.0001 0.01; 0.001; 2 1 . 0 3 1 . 0 4 1 . 0 ）（ 2 1 . 0 3 1 . 0 4 1 . 0 0.0001 你能发现什么规 律吗? 1

13、前面前面0的个数与指数的个数与指数n相同（包括小数点前的相同（包括小数点前的1个零个零)。 规律：规律： （1）正数的任何次幂都是正数；）正数的任何次幂都是正数； 负数的负数的奇次幂奇次幂是负数，负数的是负数，负数的偶次幂偶次幂是正数。是正数。 （2）底数绝对值为）底数绝对值为10的幂的特点：的幂的特点：1后面后面0的个数与指的个数与指 数相同。数相同。 （3）底数绝对值为）底数绝对值为0.1的幂的特点：的幂的特点：1前面前面0的个数与的个数与 指数相同（包括小数点前的指数相同（包括小数点前的1个零个零)。 例2 计算： 32; (4)8 (-2)3(-2.5) (2) 3 23; (3)(3

14、 2)3; 解:原式=- -(33) =-9 解:原式=3 8 =24 解:原式=63 =216 解:原式=8 (-8)(-2.5) =2.5 先算乘方，后算乘除；先算乘方，后算乘除； 如果遇到括号就先进行括如果遇到括号就先进行括 号里的运算。号里的运算。 思考：通过以上计算， 对于乘除和乘方的混合运算， 你觉得有怎样的运算顺序？ 请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？ （1）23 与与 32 （2） 与与 2 ) 4 3 ( 2 4 3 （3） (-5)4 与与 -54 对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。对于分数的乘方，负数的乘方，书写

15、时一定要注意小括号。 运算运算加加减减乘乘除除乘方乘方 结果结果和和差差积积商商幂幂 运用新知运用新知 体会成功体会成功: (1) (1)、(-5)(-5)3 3 (2) (2)、 (3)(3)、5 523 (4)、(52)3 (5)、(-2)2 (-3)2 (6)、(-2)3 22 4 4 3 -125 256 81 40 1000 36 -2 如果一层楼按高如果一层楼按高3 3米计算，把足够长的厚米计算，把足够长的厚0.10.1毫毫 米的纸继续折叠米的纸继续折叠2020次约有次约有104104米高，有米高，有3434层楼层楼 高；继续折叠高；继续折叠3030次后有次后有1010万多米高，有

16、万多米高，有1212个个 珠穆朗玛峰高。珠穆朗玛峰高。 分析：分析：（1 1）0.10.1毫米毫米2 220 20=0.1 =0.1毫米毫米10485761048576 =104.8576 =104.8576米米 34343=1023=102米米 （2 2）0.10.1毫米毫米2 230 30=0.1 =0.1毫米毫米10737418241073741824 =107374.1824 =107374.1824米米 8844.43 12=106133.1612=106133.16 这下你该这下你该 相信了吧相信了吧！ 反思反思这节课你学会了一种这节课你学会了一种什么运算？什么运算？你有何体会？你有何体会？ “乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结 果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一 步一个脚