带电离子在磁场中的运动(超全版)

1、带电粒子在磁场中的受力带电粒子在磁场中的受力 1 1、下列各图中带电粒子刚刚进入磁场，试判断、下列各图中带电粒子刚刚进入磁场，试判断 这时粒子所受洛伦兹力的方向这时粒子所受洛伦兹力的方向 + V V V V + V V V V V V + V V F FL + V V 垂直纸面向外垂直纸面向外 垂直纸面向里垂直纸面向里 + V V F FL F FL LF FL FL=0FL=0 课堂练习课堂练习: : 1、电子的速率、电子的速率v=3.0106m/s,垂直射入匀强磁场中，垂直射入匀强磁场中， 它受到的洛伦兹力大小为它受到的洛伦兹力大小为F=4.81014牛，求匀强牛，求匀强 磁场的磁感应强度

2、磁场的磁感应强度B的大小为多少？的大小为多少？ 若电子速率若电子速率 为为v=5.0 106m/s，它受到的洛伦兹力是多大？，它受到的洛伦兹力是多大？ 牛牛 根据根据： 10. 0100 . 5106 . 1 619 14 100 . 8 qvBF 解：解： 根据根据： qv F B 619 14 100 . 3106 . 1 108 . 4 qvBF 10. 0 特特 3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗 示或运动状态来判定示或运动状态来判定 磁场中的带电粒子一般可分为两类：磁场中的带电粒子一般可分为两类： 1、带电的、带电的基本粒子基本粒子：如电子

3、，质子，：如电子，质子，粒子，正负粒子，正负 离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得 多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑 重力。（但并不能忽略质量）。重力。（但并不能忽略质量）。 2、带电微粒带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有 说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。 例例1 1、如图所示，螺线管两端加上交流电压，沿着螺线管轴线方向有一电子射入、如图所示，螺线管两端加上交流电压，沿着螺线管轴线方向有一电子射入 ，则

4、该电子在螺线管内将做（，则该电子在螺线管内将做（ ） A A加速直线运动加速直线运动 B B匀速直线运动匀速直线运动 C C匀速圆周运动匀速圆周运动 D D简谐运动简谐运动 B 判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦，重力不计）所受洛伦 兹力的大小和方向：兹力的大小和方向： - B v + v B 一、运动形式 1、匀速直线运动。、匀速直线运动。 2、 F v + F v + F v + 在整个区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场 + 1.初速度为初速度为v0的电子，沿平行于通电直导线的电子，沿平行于通电直导线 的方向射入，直导线中电流方向与电子初始运的方向射入，直

5、导线中电流方向与电子初始运 动方向如图动方向如图9312所示，则所示，则( ) A电子将向右偏转，速率不变电子将向右偏转，速率不变 B电子将向左偏转，速率改变电子将向左偏转，速率改变 C电子将向左偏转，速率不变电子将向左偏转，速率不变 D电子将向右偏转，速率改变电子将向右偏转，速率改变 A 图图9312 2.关于带电粒子在磁场中的运动，下面说法错关于带电粒子在磁场中的运动，下面说法错 误的是误的是(不计重力不计重力)( ) A粒子逆着磁感线射入磁场，磁场力做负功，粒子逆着磁感线射入磁场，磁场力做负功， 粒子的动能减少粒子的动能减少 B粒子垂直磁感线射入匀强磁场，其所受洛粒子垂直磁感线射入匀强磁

6、场，其所受洛 伦兹力只改变它的速度方向，不改变速度的大小，伦兹力只改变它的速度方向，不改变速度的大小， 粒子将做匀速圆周运动粒子将做匀速圆周运动 C无论沿任何方向射入磁场，洛伦兹力对粒无论沿任何方向射入磁场，洛伦兹力对粒 子都不做功子都不做功 D粒子沿磁感线射入匀强磁场，它不受磁场粒子沿磁感线射入匀强磁场，它不受磁场 力作用，做匀速直线运动力作用，做匀速直线运动 A 3.电荷量为电荷量为+q的粒子，在匀强磁场中运动，下的粒子，在匀强磁场中运动，下 面说法中正确的是面说法中正确的是( ) A只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B某瞬时如果把某瞬时如果把+q改

7、为改为q，且速度反向而大，且速度反向而大 小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C只要带电粒子在磁场中运动，它一定受洛只要带电粒子在磁场中运动，它一定受洛 伦兹力作用伦兹力作用 D带电粒子受洛伦兹力越小，则该磁场的磁带电粒子受洛伦兹力越小，则该磁场的磁 感应强度越小感应强度越小 B 思考：质量为思考：质量为m，电荷量为，电荷量为q的带正电粒子以速度的带正电粒子以速度v0垂直磁感垂直磁感 强度强度B射入匀强磁场中，射入匀强磁场中， 若不计粒子的重力，问若不计粒子的重力，问: 带电粒子将作什么运动？为什么？带电粒子将作什么运动？为什么？ 带电粒子运动的半径和周期

8、是多少？带电粒子运动的半径和周期是多少？ v0 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动 1)圆半径圆半径r 2)周期周期T 一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动 运动规律运动规律 2 v qvB m r 2 r T v p 半径半径r跟速率跟速率v成正比成正比. 周期周期T跟圆半径跟圆半径r和速率和速率v均无关均无关. qB mv r qB m T p2 1.质子质子(p)和和a粒子以相同的速率在同一匀强粒子以相同的速率在同一匀强 磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp 和和Ra a，周期分别为，周期分别为Tp和和Ta a，则下列

9、选项正确，则下列选项正确 的是的是( ) ARa aRp=21，Ta aTp=21 BRa aRp=11，Ta aTp=11 CRa aRp=11，Ta aTp=21 DRa aRp=21，Ta aTp=11 2 2在匀强磁场中，一个带电粒子作匀速圆周在匀强磁场中，一个带电粒子作匀速圆周 运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强 度为原来磁感应强度度为原来磁感应强度2 2倍的匀强磁场，则倍的匀强磁场，则 （ ） A A粒子的速率加倍，周期减半粒子的速率加倍，周期减半 B B粒子的速率不变，轨道半径减半粒子的速率不变，轨道半径减半 C C粒子速率减半，轨道半径变为

10、原来的粒子速率减半，轨道半径变为原来的1/4 1/4 D D粒子的速率不变，周期减半粒子的速率不变，周期减半 33一带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，一带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场， 粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段都可以看成粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段都可以看成 圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐 减小减小( (电量不变电量不变) )则可判定则可判定( )( ) A. A. 粒子从粒子从a a到到b b，带正电；，带正电； B. B. 粒子从粒子从b b到到a a，带正电；，带正电； C.

11、C. 粒子从粒子从a a到到b b，带负电；，带负电； D. D. 粒子从粒子从b b到到a a，带负电，带负电 mv R qB 根根据据 B 4 4如图如图3-553-55所示，一带电粒子（重力不计）所示，一带电粒子（重力不计） 在匀强磁场中沿图中所示轨迹运动，中央在匀强磁场中沿图中所示轨迹运动，中央 是一块薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有是一块薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有 动能损失，由图可知动能损失，由图可知 （ ） A A粒子的运动方向是粒子的运动方向是abcde abcde B B粒子的运动方向是粒子的运动方向是edcbaedcba C C粒子带正电粒子带正电 D D粒子在下半周所用时

12、间比上半周长粒子在下半周所用时间比上半周长 a b c d e 图3-55 v a b I 如图如图,水平导线中有电流水平导线中有电流I通过通过,导导 线正下方的电子初速度方向与电流线正下方的电子初速度方向与电流I 方向相同方向相同,则电子将则电子将( ) A.沿路径沿路径a运动运动,轨迹是圆轨迹是圆 B.沿路径沿路径a运动运动,轨迹半径越来越大轨迹半径越来越大 C.沿路径沿路径a运动运动,轨迹半径越来越小轨迹半径越来越小 D.沿路径沿路径b运动运动,轨迹半径越来越小轨迹半径越来越小 B 5. 6.氘核和氘核和粒子，从静止开始经相同电场加速后粒子，从静止开始经相同电场加速后 ，垂直进入同一匀强

13、磁场作圆周运动，垂直进入同一匀强磁场作圆周运动.则这两则这两 个粒子的动能之比为多少？轨道半径之个粒子的动能之比为多少？轨道半径之比比为为 多少？周期之比为多少？多少？周期之比为多少？ 带电粒子在磁场中运动情况研究带电粒子在磁场中运动情况研究 1、找圆心：方法、找圆心：方法 2、定半径：、定半径： 3、确定运动时间：、确定运动时间： Tt p 2 qB m T p2 注意：用弧度表示用弧度表示 几何法求半径几何法求半径 向心力公式求半径向心力公式求半径 利用利用vR 利用弦的中垂线利用弦的中垂线 （1 1）已知入射方向和出射方向：）已知入射方向和出射方向： v v 通过入射点和出射点作垂直通过

14、入射点和出射点作垂直 于入射方向和出射方向的直于入射方向和出射方向的直 线线, ,交点就是轨迹的圆心交点就是轨迹的圆心 圆心圆心 1 1、找圆心定半径、找圆心定半径 带电粒子在磁场中运动情况的研究带电粒子在磁场中运动情况的研究 o r （2 2）已知入射方向和出射点的位置：）已知入射方向和出射点的位置： v 圆心圆心 通过入射点作入射方向的通过入射点作入射方向的 垂线垂线, ,连接入射点和出射点连接入射点和出射点, ,作作 其连线的中垂线其连线的中垂线, , 交点就是圆交点就是圆 弧的圆心弧的圆心 （为圆为圆心心角，单位为度）角，单位为度） （为圆为圆心心角，单位为弧度）角，单位为弧度） （2

15、 2）时间关系：）时间关系： （1 1）角度关系：）角度关系： 圆心角：圆心角： 偏转角：偏转角： 弦切角：弦切角： 2 2、定关系、定关系 a2 tT 360 a Tt p a 2 利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径和周期公利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径和周期公 式列方程。式列方程。 3 3、列方程、列方程 qB m T p p2 qB mv R 周期周期: : 半径半径: : R v mqvB 2 v R T p p2 进出对称进出对称 必备的几何特点必备的几何特点 直进直出直进直出 斜进斜出斜进斜出 带电粒子在磁场中运动的特点带电粒子在磁场中运动的特点 （1 1）进出同一界线：）

16、进出同一界线： 速度偏转角等于转过对应速度偏转角等于转过对应 的圆心角的圆心角= =2 2倍弦切角倍弦切角 （2 2）角度关系）角度关系 v0 v0 对着圆心来，必背离圆心去对着圆心来，必背离圆心去 （4 4）进出圆形磁场区域）进出圆形磁场区域 速度偏转角一定等于转过的圆心角速度偏转角一定等于转过的圆心角 三线中任二线交于圆心三线中任二线交于圆心 来去一心来去一心 二线定心二线定心 两角相同两角相同 对着圆心飞入 带电粒子在磁场中运动的特点带电粒子在磁场中运动的特点 例题例题1：m 、q(正正)离子离子,飞入半径为飞入半径为r的圆形磁场区域，的圆形磁场区域， 磁场磁场B， 飞出时速度偏转了飞出

17、时速度偏转了角，离子飞入的速度角，离子飞入的速度v=？，？， 飞过磁场的时间飞过磁场的时间t = ? 2 cot rR qB mv R m rqB v 2 cot qB m t R 练习练习1、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有的圆形区域内，有 一个匀强磁场，一带电粒子以速度一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从从M点沿半点沿半 径方向射入磁场区，并由径方向射入磁场区，并由N点射出，点射出，O点为圆心，点为圆心， MON=120，求粒子在磁场区的偏转半径，求粒子在磁场区的偏转半径R及及 在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计） 例例2 2

18、 如图所示，长为如图所示，长为L L 的水平极板间有如的水平极板间有如 图所示的匀强磁场，磁感强度为图所示的匀强磁场，磁感强度为B B，板间距，板间距 离也为离也为L L 。现有一质量为。现有一质量为 m m 、带电量为、带电量为 +q +q 的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场 的方向以速度的方向以速度 v v0 0射入磁场，不计重力。要射入磁场，不计重力。要 想使粒子不打在极板上，则粒子进入磁场想使粒子不打在极板上，则粒子进入磁场 时的速度时的速度 v v0 0 应为多少？应为多少？ v a b c d l l 图3-66 例例3 3、一正离子、一正离子,

19、,电量为电量为q ,q ,以速度以速度v v 垂直射入磁垂直射入磁 感应强度为感应强度为B B、宽度为、宽度为d d 的匀强磁场中，穿越磁的匀强磁场中，穿越磁 场时速度方向与其原来入射方向的夹角是场时速度方向与其原来入射方向的夹角是3030， 则该离子的质量是多少？则该离子的质量是多少？ 穿越磁场的时间又是多少？穿越磁场的时间又是多少？ v 1. 1.圆心在哪里圆心在哪里? ? 2.2.轨迹半径多少轨迹半径多少? ? O B d 30 A v 答案答案: : v Bqd m 2 v d qB m t 36 p pp p 【例例4】如图所示，一电量为如图所示，一电量为q的带电粒子，（不计的带电粒

20、子，（不计 重力）自重力）自A点垂直射入磁感应强度为点垂直射入磁感应强度为B，宽度为，宽度为d的匀的匀 强磁场中，穿过磁场的速度方向与原来入射方向的强磁场中，穿过磁场的速度方向与原来入射方向的 夹角为夹角为300，则该电荷质量，则该电荷质量m是是，穿过磁场，穿过磁场 所用的时间所用的时间t为为 由几何知识：弧由几何知识：弧AB所对应的圆心角所对应的圆心角 =300,OB=OA即为半径即为半径r。故：。故： d d r2 sin 30 0 0 30 /22 对应圆心角又因弧 得而 AB VBdqmd qB mV r A O 300 B V V d P V d qB m Tt 3 2 12 1 1

21、2 1 : pp 故磁场中运动时间 解题关键：解题关键： （1）确定运动轨迹所在圆的圆心）确定运动轨迹所在圆的圆心 和半径和半径 （2）计算粒子在磁场中的运动时间：）计算粒子在磁场中的运动时间： 先判定运动路径圆弧所对应的先判定运动路径圆弧所对应的 圆心角圆心角 , 再根据再根据 求得时间求得时间t 。 Tt 0 360 30 0 B V V A O d P v O B A d v 带电粒子在双直线边界磁场中运动小结带电粒子在双直线边界磁场中运动小结 关键关键：画轨迹，找圆心，定半径：画轨迹，找圆心，定半径 圆心角圆心角:由由sin=d/R求出。求出。 侧移量侧移量y y: : 由由 R2=d

22、2 + (R-y)2 解出。解出。 经历时间经历时间t t: : 由由 得出得出 Bq m Tt p 2 o B r2 O2 +q v r2 O1 v 例例3如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸 面向里的匀强磁场，磁感应强度为面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿。一束电子沿 圆形区域的直径方向以速度圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过射入磁场，电子束经过 磁场区后，其运动的方向与原入射方向成磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电角。设电 子质量为子质量为m，电荷量为，电荷量为e，不计电子之间的相互作用，不计电子之间的相互作用 力及所受

23、的重力。求：力及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。 B O v v r 变式变式3.3.带电粒子在圆形磁场中的运动带电粒子在圆形磁场中的运动 解：解： （1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得 RmvevB/ 2 解得解得 eB mv R （2）设电子做匀速圆周运动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T， eB m v R T pp22 由如图所示的几何关系得：圆心角由如图所示的几何关系得：圆心角 所以所以 e

24、B m Tt p 2 （3）由如图所示几何关系可知，）由如图所示几何关系可知， R r 2 tan 所以所以 2 tan eB mv r B O v v r R O 则则 圆心角圆心角:可由可由 求出。求出。 R r tan 2 Bq m t 经历时间经历时间:由由 得出。得出。 结论结论: : 带电粒子在圆形磁场中的运动小结带电粒子在圆形磁场中的运动小结 v B O v r O R 2 2、电子自静止开始经、电子自静止开始经M M、N N两板间（两板间的电压为两板间（两板间的电压为u u）的电）的电 场加速后从场加速后从A A点垂直于磁场边界射入宽度为点垂直于磁场边界射入宽度为d d的匀强磁

25、场中，的匀强磁场中， 电子离开磁场时的位置电子离开磁场时的位置P P偏离入射方向的距离为偏离入射方向的距离为L L，如图所示，如图所示 。求匀强磁场的磁感应强度。（已知电子的质量为。求匀强磁场的磁感应强度。（已知电子的质量为m m，电量，电量 为为e e） 巩固练习巩固练习 【解析解析】电子在电子在M M、N N间加速后间加速后 获得的速度为获得的速度为v v，由动能定理得，由动能定理得 ： mvmv2 2-0=eu-0=eu 电子进入磁场后做匀速圆周运电子进入磁场后做匀速圆周运 动，设其半径为动，设其半径为r r，则：，则： evB=mevB=m 电子在磁场中的轨迹如图，由电子在磁场中的轨迹

26、如图，由 几何关系得：几何关系得： 故匀强磁场的磁感应强度为：故匀强磁场的磁感应强度为： 2 1 o r v 2 r r2 2=(r-L)=(r-L)2 2+d+d2 2 B= B= e mu dL L22 22 3.(023.(02年高考年高考) )如图所示，在如图所示，在y y0 0的区域内存在的区域内存在 匀强磁场，磁场方向垂直于匀强磁场，磁场方向垂直于xyxy平面并指向纸面向平面并指向纸面向 里，磁感强度为里，磁感强度为B B. .一带负电的粒子（质量为一带负电的粒子（质量为m m、电、电 荷量为荷量为q q）以速度）以速度v v0 0从从O O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方

27、向在xyxy 平面内，与平面内，与x x轴正向的夹角为轴正向的夹角为.求：求： (1)(1)该粒子射出磁场的位置该粒子射出磁场的位置 (2)(2)该粒子在磁场中运动的该粒子在磁场中运动的 时间时间.(.(粒子所受重力不计粒子所受重力不计) ) 巩固练习巩固练习 x y o p v v 洛洛 f 入射速度与边界成入射速度与边界成 角角=出射速度与边出射速度与边 界成角界成角 qB m Tt qB mv )(2 2 22 )2( )0 , sin2 )(1 ( 0 p p p 分析与解答： 关键：关键： 画轨迹图找几何关系画轨迹图找几何关系 r v mqvB 2 Bl v m q2 PO MN B

28、 v l 巩固练习巩固练习 解题步骤小结解题步骤小结 1.画轨迹、找圆心、定半径画轨迹、找圆心、定半径 2.由由几何关系几何关系和和牛顿第二定牛顿第二定律列方程求解律列方程求解 直线加速器直线加速器 粒子在每个加速电场中的运动时间相等，粒子在每个加速电场中的运动时间相等， 因为交变电压的变化周期相同因为交变电压的变化周期相同 回旋加速器回旋加速器 2回旋加速器回旋加速器 回旋加速器回旋加速器 两两D形盒中有形盒中有匀强磁场匀强磁场无电场，盒无电场，盒 间缝隙有间缝隙有交变电场交变电场。 电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。 粒子回旋的周期不随半径粒子回旋的周期不随半径 改变。改变。让电场方向变化的让电场方向变化的 周期与粒子回旋的周期一周期与粒子回旋的周期一 致致，从而保证粒子始终被，从而保证粒子始终被 加速。加速。 关于回旋加速器的几个问题： (1)回旋加速器中的D形盒，它的作用是静电屏蔽。 (2) 由周期的表达式可知，尽管粒子运动越来越快， 但周期不变。回旋加速器中所加交变电压的周期T, 与带电粒子做匀速圆周运动的周期相等。 (3)回旋加速器最后使粒子得到的能量 对于同一粒子（粒子电荷量q、质量m一定）， 粒子的能量与磁感应强度B和回旋加速器的半径R 有关。 222