3应用二元一次方程组——鸡兔同笼演示文稿

1、第五章 二元一次方程组 3. 应用二元一次方程组 鸡兔同笼 孙子算经孙子算经 是我国古代一部是我国古代一部 较为普及的算书较为普及的算书, , 许多问题浅显有许多问题浅显有 趣趣, ,其中下卷第其中下卷第 3131题题”雉兔同笼雉兔同笼” 流传尤为广泛流传尤为广泛, , 飘洋过海流传到飘洋过海流传到 了日本等国了日本等国. . “鸡兔同笼鸡兔同笼”题为题为: : 今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼, , 上有三十五头上有三十五头, , 下有九十四足下有九十四足, , 问鸡兔各几何问鸡兔各几何? ? “ “上有三十五头上有三十五头”的意思是什么的意思是什么? ? “下有九十四足下有九十四足”的意思是什么的

2、意思是什么? ? 35 94足足 头头 总数总数 鸡头鸡头+ +兔头兔头=35,=35, 鸡足鸡足+ +兔足兔足=94.=94. 等量关系：等量关系： xy 2x4x 35,xy 2494.xy 解：设有鸡解：设有鸡x x只，有兔只，有兔y y只只. .由题意，得由题意，得 35,xy 2494.xy 702y4y94, 2y24, y12. 把把y y=12=12代入，得代入，得 x x=23.=23.答：有鸡答：有鸡2323只，有兔只，有兔1212只只. . 把把 化为化为 代入，得：代入，得： x=35-y=35-y 2 35y4y94, 代入消元代入消元 解：设鸡为解：设鸡为x 只只,

3、兔为兔为y 只只.则则 2 得：得： 2x+2y=70， - 得：得： 2y=24， y=12. 把把 y=12 代入，得：代入，得：x=23. 答：有鸡答：有鸡23只，兔只，兔12只只. x+y=35， 2x+4y=94. 原方程组的解是原方程组的解是 x=23, y=12. 加减消元加减消元 解：设有鸡解：设有鸡x只，则有兔（只，则有兔（35x）只）只.由题意，得由题意，得 2x4 35x94. 2x1404x94, 2x 94140, x23. 答：有鸡答：有鸡23只，有兔只，有兔12只只. 所以有兔（所以有兔（35-23）只，即有）只，即有12只只. 你觉得哪种方法好 呢？为什么？ 古

4、题今解 以绳测井以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺. . 绳长、井深各几何？绳长、井深各几何？ (1)“(1)“将绳三折测之，绳多五尺将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？，什么意思？ (2)“(2)“若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？ 题中有哪些等量关系题中有哪些等量关系? ? 用绳子测量水井的深度用绳子测量水井的深度. .如果将绳子如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多折成三等份，一份绳长比井深多5 5尺；尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比如果将绳子折成四等份，

5、一份绳长比 井深多井深多1 1尺尺. .绳长、井深各是多少尺？绳长、井深各是多少尺？ 1 绳 长井 深5 3 1 绳 长井 深1 4 解：设绳长解：设绳长x x尺，井深尺，井深y y尺，由题意，得尺，由题意，得 答：绳长答：绳长48尺，井深尺，井深11尺尺. 解得：解得： 等量关系：等量关系： 5 3 1 4 x y x y 48 11 x y 3(井深5) 绳长 4(井深 1) 绳长 解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得 答：绳长答：绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 解得解得 等量关系：等量关系： 3(5) 4(1) yx yx 48 11 x

6、y 列二元一次方程组解应列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？用题的步骤是什么？ （1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答. 古有一捕快，一天晚上他在野外古有一捕快，一天晚上他在野外 的一个茅屋里，听到外边来了一群人在的一个茅屋里，听到外边来了一群人在 吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下 面有这一古诗为证：面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？ 1.1.设甲数为设甲数为x x，乙数为，乙数为y y

7、，则，则“甲数的甲数的 二倍与乙数的一半的和是二倍与乙数的一半的和是15”15”，列出，列出 方程为方程为_._. 2.2.小刚有小刚有5 5角硬币和角硬币和1 1元硬币各若干元硬币各若干 枚，币值共有六元五角，设枚，币值共有六元五角，设5 5角有角有x x 枚，枚，1 1元有元有y y枚，列出方程为枚，列出方程为 _._. 1 215 2 xy 0.56.5xy 3. 3. 某车间有工人某车间有工人5454人，每人平均每天加工人，每人平均每天加工 轴杆轴杆1515个或轴承个或轴承2424个，一个轴杆与两个轴承个，一个轴杆与两个轴承 配成一套配成一套. .若分配若分配x个工人加工轴杆，个工人加

8、工轴杆，y个工人个工人 加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则 可列方程组为（可列方程组为（ ）. . B x+y=54,x+y=54, 15x=24y 15x=224y 15x=24y 215x=24y 15x+24y=54,x+y=54, (D) (A)(B) (C) 4.有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌， 另一部分在地上觅食另一部分在地上觅食. .树上的一只鸽子对树上的一只鸽子对 地上觅食的鸽子说：地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上若从你们中飞上 来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三 分之一；若从树上飞下去一只，则树上、分之一；若从树上飞下去一只，则树上、 树下鸽子就一样多了树下鸽子就一样多了.”.”你知道树上、树你知道树上、树 下各有多少只鸽子吗？下各有多少只鸽子吗？ 一千零一夜故事 甲、乙两人赛跑，若乙先跑甲、乙两人赛跑，若乙先跑1010米，甲米，甲 跑跑5 5秒即可追上乙；若乙先跑秒即可追上乙；若乙先跑2 2秒，则甲跑秒，则甲跑4 4 秒就可追上乙秒就可追上乙. .设甲速为设甲速为x米米/ /秒，乙速为秒，乙速为y米米 / /秒，则可列方程组为秒，则可列方程组