913提取公因式法课件 (2)

1、9.13 （1） 授课教师：马智德 列式：列式：3.7 3.8 + 3.7 6.2 如图，一块菜地由两个长方形组成，如图，一块菜地由两个长方形组成， 两个长方形的长分别是两个长方形的长分别是3.83.8米和米和6.26.2米，米， 宽都是宽都是3.73.7米，如何计算这块菜地米，如何计算这块菜地 的面积呢？的面积呢？ 3.8 3.7 3.7 6.2 = 3.7 ( 3.8 + 6.2 ) = 3.7 10 = 37(m2) 菜地菜地 菜地菜地 ma+mb=m(a+b) 想一想想一想 m(a+b) =ma+mb bmam)ba (m)ba (mbmam 22 ba)ba)(ba ()ba)(ba

2、 (ba 22 222 b2aba)ba ( 222 )ba (b2aba 12xx)4x)(3x( 2 )4x)(3x(12xx 2 观察：比较表格中每行左右两个等式有什观察：比较表格中每行左右两个等式有什 么联系和区别？么联系和区别？ ； ； ； ； 整式乘法整式乘法多项式化为几个整式的积多项式化为几个整式的积 因式分解因式分解 )3x2(x13x2x1 2 3xy3xy)3x(x 2 1)-b3ab(2a3ab-3abb6a 22 5xy)4x-xy(3y5xy4x-3xy 222 试一试：下列等式中，从左到右的变形是因式分试一试：下列等式中，从左到右的变形是因式分 解的在括号内打解的在

3、括号内打“”，不是的打，不是的打“”. . （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （ ） （ ） （ ） （ ） 公因式公因式: 一个多项式中每一项都含有的因式一个多项式中每一项都含有的因式.叫叫 做这个多项式的做这个多项式的公因式公因式。 am+bm =m(a+b) 探索新知探索新知 左边的这个多项式有左边的这个多项式有 什么特点呢？什么特点呢？ 你能寻找出你能寻找出2ab+4abc的公因式吗？的公因式吗？ 议一议：议一议： 多项式有公因式吗？是什么？多项式有公因式吗？是什么？ 23 36ax yx yz 2 33ax ya x x y 3 62 3x yzx x x y z 3

4、3 x x x x y y 公因式公因式 为为:_:_ 2 3x y 2 3 a xy 3 6 xy z 3 3 x x2 2 y y 各项系数的最各项系数的最 大公因数大公因数 各项都含有的各项都含有的 相同字母的最相同字母的最 低次幂低次幂 2.2.字母字母: :取相同字母最低次幂。取相同字母最低次幂。 1.1.系数系数: :取最大公因数取最大公因数;(;(系数为整数时系数为整数时) ) 找出公因式的方法找出公因式的方法: : 3 3 a a 5b5b2 2 3a3a2 2b b 2 23 233 (1)33 (2)23 (3)305 (4)156 (5)3 ()8() xy aab mb

5、nb a ba bc a bcbc 说一说下列各式的公因式说一说下列各式的公因式 23 36ax yx yz 22 332x y ax yxz 2 3(2)x y axz 原式 公因式是公因式是: : 2 3x y 提取公因式法提取公因式法: 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公公 因式因式提取出来提取出来作为多项式的一个因式作为多项式的一个因式，提出公因式后提出公因式后 的式子的式子放在括号里，放在括号里，作为另一个因式作为另一个因式.这种分解因式这种分解因式 的方法叫做提取公因式法的方法叫做提取公因式法. 例例1 1：分解因式分解因式例

6、题解析例题解析 1提取公因式后提取公因式后, 余下的多项式不再含有公因式；余下的多项式不再含有公因式； 2可用整式乘法检验因式分解的正确性可用整式乘法检验因式分解的正确性. 32 8a6a cbabca 2223 1510 （1） （2） 练习练习1 1：分解因式分解因式 （1） （2） 223 x6a2ax 223443 81279yxyxyx 例例2 2：分解因式分解因式例题解析例题解析 当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项 应看成它与应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是的乘积，提取公因式后剩下的应是1. 练习练习2 2：分解因式分解因式 3a

7、bb15a 2 abbaab246 23 43 12186xxx （1） （2） 例例3 3：分解因式分解因式例题解析例题解析 当首项的系数为当首项的系数为负负时时,通常应提取通常应提取负号负号,此此 时需添加括号，且括号内的各项都时需添加括号，且括号内的各项都改变符号改变符号. 练习练习3 3：分解因式分解因式 （1） （2） 12ay6ab3ax cb9a-15abc3ab- 22 2xy6xyy4x 22 232 (1)23(23)xxxxxx 232 23(231)xxxxxx错 232 363(1 2 )a ca ca ca 322 (3)246(246)ssssss 22 (4)4

8、682(23 )8a babaababa 错 错 错 232 (2)363(2)a ca ca cac 322 2462 (23)ssss ss 22 4682 (234)a babaaabb 小明在学完提取公因式法分解因式后，做了如下四题小明在学完提取公因式法分解因式后，做了如下四题. 请同学们帮他检查一下请同学们帮他检查一下,他解对了吗？如果不对，应怎他解对了吗？如果不对，应怎 样改正？样改正？ 巩固练习巩固练习 测一测测一测 （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5） 25 69aa 分解因式分解因式 223 2114yxyx 32 51020mmm abbaba62418 223 222223324 452718cbacbacba )23(3 32 aa )32(7 2 yxyx )24(5 2 mmm ) 143(6 2 abaab )532(9 2222 acacba 课堂小结课堂小结 2.2.公因式的概念公因式的概念 找公因式的方法找公因式的方法 1.1.因式分解的意义因式分解的意义 因式分解和整式乘法的关系因式分解和整式乘法的关系 3.3.提取公因式法分解因式的一般步骤提取公因式法分解因式的一般步骤 提取公因式法分解因式的注意事项提取公因式法分解因式的注意事项 挑战一下挑战一下 1 82 mm