一元二次方程的解法（1）

1、初中数学九年级上册初中数学九年级上册 （苏科版）（苏科版） 复习提问：复习提问： 1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的的 整式方程叫做一元二次方程。整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 0 2 cbxax 0 2 cbxax 1、若方程 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 72 2 2 mxxm m ）（ 2、已知一元二次方程 011 22 mxxm 有一个解为0，求m的值 变式：变式：已知方程已知方程011 22 mxxm 有一个解为0，求m的值 延伸：延伸

2、： 如果非零实数如果非零实数a，b，c满足满足a-b+c=0， 则关于则关于X的一元二次方程的一元二次方程 必有一根必有一根 为为 a x 2 + b x + c = 0 如何解方程（如何解方程（1）x2=4，（，（2）x2-2=0呢呢? 解（解（1）x是是4的平方根的平方根 即此一元二次方程的解（或根）为：即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =2 （2）移向，得）移向，得x2=2 x就是就是2的平方根的平方根 x= 2 2 2 即此一元二次方程的根为：即此一元二次方程的根为： x1= ，x2= x2 像解像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次这样，这种解一元二次 方程的

3、方法叫做直接开平方法。方程的方法叫做直接开平方法。 什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？ 例例1解下列方程解下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 例例2解下列方程：解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0 分析：第分析：第1小题中只要将（小题中只要将（x1）看成是一个）看成是一个 整体，就可以运用直接开平方法求解；整体，就可以运用直接开平方法求解； 首先将一元二次方程化为左边是含有未首先将一元二次方程化为左边是含有未 知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式， 然后用平方根的概念求解然后用

4、平方根的概念求解 讨论讨论 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？ 如果一个一元二次方程具有（如果一个一元二次方程具有（xh）2= k（k0） 的形式，那么就可以用直接开平方法求解。的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 3.任意一个一元二次方程都能用直接开平任意一个一元二次方程都能用直接开平 方法求解吗？请举例说明方法求解吗？请举例说明 A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方若方 程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根， 则则m、n必须满足的条件是（必须满足的条件是（ ） B 例例3.解方程解方程(2x1)2=(x2)2 即即x x1 1=-1=-1，x x2 2=1=1 分析：如果把分析：如果把2x-1看成是（看成是（x-2）2的平方的平方 根，同样可以用直接开平方法求解根，同样