中考总复习圆

1、2017中考数学全国试题汇编-圆24（2017.北京）如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）求证：； （2）若，求的半径.【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出4=5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sinDEF和sinAOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：DCOA, 1+3=90, BD为切线，OBBD, 2+5=90, OA=OB, 1=2，3=4，4=5，在DEB中, 4=5，DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数 27（2017甘肃白银）如图，是的直径，轴，交于点（1）若点

2、，求点的坐标；（2）若为线段的中点，求证：直线是的切线解：（1）A的坐标为（0，6），N（0，2）AN=4， 1分ABN=30，ANB=90，AB=2AN=8， 2分由勾股定理可知：NB=，B（，2） 3分（2）连接MC，NC 4分AN是M的直径， ACN=90，NCB=90， 5分xyCDMDOMDBANDNDAND在RtNCB中，D为NB的中点，CD=NB=ND，CND=NCD， 6分MC=MN，MCN=MNCMNC+CND=90，MCN+NCD=90， 7分即MCCD 直线CD是M的切线 8分25（2017广东广州）.如图14，是的直径，连接（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在

3、直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）等角对等边；（2）如图所示，作 于F由（1）可得， 为等腰直角三角形. 是 的中点. 为等腰直角三角形.又 是 的切线， 四边形 为矩形 当 为钝角时，如图所示，同样， （3）当D在C左侧时，由（2）知 , ,在 中， 当D在C右侧时，过E作 于 在 中， 考点：圆的相关知识的综合运用25（2017贵州六盘水）.如图，是的直径，点在上，为的中点，是直径上一动点

4、.(1) 利用尺规作图，确定当最小时点的位置(2) (不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求的最小值.【考点】圆，最短路线问题【分析】(1)画出A点关于MN的称点,连接B,就可以得到P点(2)利用得AON=60，又为弧AN的中点,BON=30，所以ON=90，再求最小值【解答】解：20（2017湖北黄冈）已知：如图，MN为O的直径，ME是O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分DMN求证：（1）DE是O的切线；（2）ME2=MDMN【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质【分析】（1）求出OEDM，求出OEDE，根据切线的判定得出即可；（2）连接EN，求出

5、MDE=MEN，求出MDEMEN，根据相似三角形的判定得出即可【解答】证明：（1）ME平分DMN，OME=DME，OM=OE，OME=OEM，DME=OEM，OEDM，DMDE，OEDE，OE过O，DE是O的切线；（2）连接EN，DMDE，MN为O的半径，MDE=MEN=90，NME=DME，MDEMEN，=，ME2=MDMN23. (2017湖北十堰)已知AB为半O的直径，BCAB于B，且BCAB，D为半O上的一点，连接BD并延长交半O的切线AE于E (1)如图1，若CDCB，求证：CD是O的切线； (2)如图2，若F点在OB上，且CDDF，求的值3+EAD=90，E+EAD=903=E又A

6、DE=ADB=90ADEABD（1）证明：略；（此问简单）（2）连接AD.DFDC1+BDF=90AB是O的直径2+BDF=901=2又3+ABD=90, 4+ABD=903=4ADFBCD21（2017湖北武汉）如图，ABC内接于O，ABAC，CO的延长线交AB于点D(1) 求证：AO平分BAC(2) 若BC6，sinBAC，求AC和CD的长【答案】（1）证明见解析；（2）；.（2）过点C作CEAB于EsinBAC=,设AC=5m，则CE=3mAE=4m，BE=m在RtCBE中，m2+(3m)2=36m=，AC=延长AO交BC于点H，则AHBC，且BH=CH=3，考点：1.全等三角形的判定与

7、性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.21. （2017湖北咸宁）如图，在中，以为直径的与边分别交于两点，过点作，垂足为点.求证：是的切线；若，求的长【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形【分析】（1）证明：如图，连接OD，作OGAC于点G，推出ODB=C；然后根据DFAC，DFC=90，推出ODF=DFC=90，即可推出DF是O的切线（2）首先判断出：AG=AE=2，然后判断出四边形OGFD为矩形，即可求出DF的值是多少【解答】（1）证明：如图，连接OD，作OGAC于点G，OB=OD，ODB=B，又AB=AC，C=B，ODB=C，DFAC，DFC

8、=90，ODF=DFC=90，DF是O的切线（2）解：AG=AE=2，cosA=，OA=5，OG=，ODF=DFG=OGF=90，四边形OGFD为矩形，DF=OG=23（2017湖北孝感）. 如图，的直径 弦的平分线交于 过点作交延长线于点，连接（1）由，围成的曲边三角形的面积是 ；（2）求证：是的切线；（3）求线段的长.【分析】（1）连接OD，由AB是直径知ACB=90，结合CD平分ACB知ABD=ACD=ACB=45，从而知AOD=90，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+SBOD可得答案；（2）由AOD=90，即ODAB，根据DEAB可得ODDE，即可得证；（3）勾股定理求得BC=8，作

9、AFDE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由EAF=90CAB=ABC知tanEAF=tanCBA，即=，求得EF的长即可得【解答】解：（1）如图，连接OD，AB是直径，且AB=10，ACB=90，AO=BO=DO=5，CD平分ACB，ABD=ACD=ACB=45，AOD=90，则曲边三角形的面积是S扇形AOD+SBOD=+55=+，故答案为： +；（2）由（1）知AOD=90，即ODAB，DEAB，ODDE，DE是O的切线；（3）AB=10、AC=6，BC=8，过点A作AFDE于点F，则四边形AODF是正方形，AF=OD=FD=5，EAF=90CAB=ABC，tanEAF=tanCB

10、A，=，即=，DE=DF+EF=+5=【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键25（2017湖北荆州）如图在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度以点Q为圆心，PQ长为半径作Q（1）求证：直线AB是Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M若CM与Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值

11、范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）只要证明PAQBAO，即可推出APQ=AOB=90，推出QPAB，推出AB是O的切线；（2）分两种情形求解即可：如图2中，当直线CM在O的左侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形如图3中，当直线CM在O的右侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形分别列出方程即可解决问题（3）分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件【解答】（1）证明：如图1中，连接QP在RtAOB中，OA=4，OB=3，AB=5，A

12、P=4t，AQ=5t，=，PAQ=BAO，PAQBAO，APQ=AOB=90，QPAB，AB是O的切线（2）解：如图2中，当直线CM在O的左侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形易知PQ=DQ=3t，CQ=3t=，OC+CQ+AQ=4，m+t+5t=4，m=4t如图3中，当直线CM在O的右侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形OC+AQCQ=4，m+5tt=4，m=4t（3）解：存在理由如下：如图4中，当Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=，由（2）可知，m=或如图5中，当Q在y则的左侧与y轴相切时，5t3t=4，t=2，由（2）可知，m=或综上所述，满足条

13、件的点C的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）22（2017湖北鄂州）如图，已知BF是O的直径，A为 O上（异于B、F）一点. O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交O于点C，D为BC上一点且PA =PD，AD的延长线交O于点E.（1）求证：= ；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x25x5=0的两根，求BE的长；（3）若MA =6， , 求AB的长.（1）PA =PDPAD=PDABAD+PAB=DBE+EO的切线MAPAB=DBEBAD=CBE= （2） ED、EA的长是一元二次方程x25x5=0的两根、EDEA=5BAD=CBE,E=EBDEABEB

14、E2=EDEA=5 BE=21（2017湖北黄石）如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连接AE并延长交O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为O的切线【考点】MI：三角形的内切圆与内心；MD：切线的判定【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明DBE=DEB；（2）欲证明直线CF为O的切线，只要证明BCCF即可；【解答】（1）证明：E是ABC的内心，BAE=CAE，EBA=EBC，BED=BAE+EBA，DBE=EBC+DBC，DBC=EAC，DBE=DEB，DB=DE（2）连接CDDA平分BAC，DAB

15、=DAC，=，BD=CD，BD=DF，CD=DB=DF，BCF=90，BCCF，CF是O的切线23（2017湖北恩施）如图，AB、CD是O的直径，BE是O的弦，且BECD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC（1）求证：BC平分ABP；（2）求证：PC2=PBPE；（3）若BEBP=PC=4，求O的半径【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）由BECD知1=3，根据2=3即可得1=2；（2）连接EC、AC，由PC是O的切线且BEDC，得1+4=90，由A+2=90且A=5知5+2=90，根据1=2得4=5，从而证得PBCPCE即

16、可；（3）由PC2=PBPE、BEBP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EFCD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再RtDEFRtBCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可【解答】解：（1）BECD，1=3，又OB=OC，2=3，1=2，即BC平分ABP；（2）如图，连接EC、AC，PC是O的切线，PCD=90，又BEDC，P=90，1+4=90，AB为O直径，A+2=90，又A=5，5+2=90，1=2，5=4，P=P，PBCPCE，即PC2=PBPE；（3）BEBP=PC=4，BE=4+BP，PC2=PBPE=PB（PB+BE），42=PB（PB+4+PB），即PB2+2PB8=0，

17、解得：PB=2，则BE=4+PB=6，PE=PB+BE=8，作EFCD于点F，P=PCF=90，四边形PCFE为矩形，PC=FE=4，FC=PE=8，EFD=P=90，BECD，DE=BC，在RtDEF和RtBCP中，RtDEFRtBCP（HL），DF=BP=2，则CD=DF+CF=10，O的半径为522（2017湖北随州）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，交AB于点E（1）求证：AD平分BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】MC：切线的性质；KF：角平分线的性质；KW：等腰直角三角形；MO：扇形面积的计算【分析

18、】（1）连接DE，OD利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明DAO=CAD，进而得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到B=BAC=45，由BC相切O于点D，得到ODB=90，求得OD=BD，BOD=45，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，根据勾股定理得到BD=OD=，于是得到结论【解答】（1）证明：连接DE，ODBC相切O于点D，CDA=AED，AE为直径，ADE=90，ACBC，ACD=90，DAO=CAD，AD平分BAC；（2）在RtABC中，C=90，AC=BC，B=BAC=45，BC相切O于点D，ODB=90，OD=BD，BOD=45，设BD=x，则OD=O

19、A=x，OB=x，BC=AC=x+1，AC2+BC2=AB2，2（x+1）2=（x+x）2，x=，BD=OD=，图中阴影部分的面积=SBODS扇形DOE=122（2017湖北襄阳）如图，AB为O的直径，C、D为O上的两点，BAC=DAC，过点C做直线EFAD，交AD的延长线于点E，连接BC（1）求证：EF是O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l【考点】ME：切线的判定与性质；MN：弧长的计算【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OAC=DAC，求得DAC=OCA，推出ADOC，得到OCF=AEC=90，于是得到结论；（2）连接OD，DC，根据角平分线的定义得到DAC=OA

20、C，根据三角函数的定义得到ECD=30，得到OCD=60，得到BOC=COD=60，OC=2，于是得到结论【解答】（1）证明：连接OC，OA=OC，OAC=DAC，DAC=OCA，ADOC，AEC=90，OCF=AEC=90，EF是O的切线；（2）连接OD，DC，DAC=DOC，OAC=BOC，DAC=OAC，ED=1，DC=2，sinECD=，ECD=30，OCD=60，OC=OD，DOC是等边三角形，BOC=COD=60，OC=2，l=21（2017湖北宜昌）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的O与边CD相切于点DB点在O上，连接OB（1）求证：DE=O

21、E；（2）若CDAB，求证：四边形ABCD是菱形【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定【分析】（1）先判断出2+3=90，再判断出1=2即可得出结论；（2）先判断出ABOCDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可【解答】解：（1）如图，连接OD，CD是O的切线，ODCD，2+3=1+COD=90，DE=EC，1=2，3=COD，DE=OE；（2）OD=OE，OD=DE=OE，3=COD=DEO=60，2=1=30，OA=OB=OE，OE=DE=EC，OA=OB=DE=EC，ABCD，4=1，1=2=4=OBA=30，ABOCDE，AB=CD，四边形

22、AD是平行四边形，DAE=DOE=30，1=DAE，CD=AD，ABCD是菱形24（2017江苏南通）如图，RtABC中，C=90，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理【分析】连接OD，首先证明四边形OECD是矩形，从而得到BE的长，然后利用垂径定理求得BF的长即可【解答】解：连接OD，作OEBF于点EBE=BF，AC是圆的切线，ODAC，ODC=C=OFC=90，四边形ODCF是矩形，OD=OB=EC=2，BC=3，BE=BCEC=BCOD=32=1，BF=2BE=226（2017江苏镇江）.如

23、图，中，点在上，过两点的圆的圆心在上.（1）利用直尺和圆规在图1中画出（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断所在直线与（1）中所作的的位置关系，并证明你的结论；（3）设交于点，连接，过点作，为垂足.若点是线段的黄金分割点（即，）如图2，试说明四边形是正方形.25（2017江苏扬州）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CDAB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）求证：CF=OC；若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长【考点】MB：直线与圆的位置

24、关系；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算【分析】（1）结论：DE是O的切线首先证明ABO，BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；（2）只要证明OCF是等边三角形即可解决问题；求出EC、EF、弧长CF即可解决问题【解答】解：（1）结论：DE是O的切线理由：四边形OABC是平行四边形，又OA=OC，四边形OABC是菱形，OA=OB=AB=OC=BC，ABO，BCO都是等边三角形，AOB=BOC=COF=60，OB=OF，OGBF，AF是直径，CDAD，ABF=DBG=D=BGC=90，四边形BDCG是矩形，OCD=90，DE是O的切线（2）由（1）可知：COF=60

25、，OC=OF，OCF是等边三角形，CF=OC在RtOCE中，OC=12，COE=60，OCE=90，OE=2OC=24，EC=12，OF=12，EF=12，的长=4，阴影部分的周长为4+12+1224（2017江苏盐城）如图，ABC是一块直角三角板，且C=90，A=30，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部（1） 如图，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，（2） 试用直尺与圆规作出射线CO；（3） （不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长【考点】O4：轨迹；MC：切线的性

26、质；N3：作图复杂作图【分析】（1）作ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出OO1O2=60=ABC、O1OO2=90，从而知OO1O2CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案【解答】解：（1）如图所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1DBC、O1FAC、O1GAB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OEBC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2HA

27、B，O2IAC，垂足分别为点H、I，在RtABC中，ACB=90、A=30，AC=9，AB=2BC=18，ABC=60，CABC=9+9+18=27+9，O1DBC、O1GAB，D、G为切点，BD=BG，在RtO1BD和RtO1BG中，O1BDO1BG（HL），O1BG=O1BD=30，在RtO1BD中，O1DB=90，O1BD=30，BD=2，OO1=922=72，O1D=OE=2，O1DBC，OEBC，O1DOE，且O1D=OE，四边形OEDO1为平行四边形，OED=90，四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，四边形OECF为

28、正方形，O1GH=CDO1=90，ABC=60，GO1D=120，又FO1D=O2O1G=90，OO1O2=3609090=60=ABC，同理，O1OO2=90，OO1O2CBA，=，即=，=15+，即圆心O运动的路径长为15+25（2017江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，F与y轴相交于另一点G（1）求证：BC是F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，1），D（2，0），求F的半径；试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论【考点】MR：圆

29、的综合题【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到FEA=EAC，得到FEAC，根据平行线的性质得到FEB=C=90，证明结论；（2）连接FD，设F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FRAD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可【解答】（1）证明：连接EF，AE平分BAC，FAE=CAE，FA=FE，FAE=FEA，FEA=EAC，FEAC，FEB=C=90，即BC是F的切线；（2）解：连接FD，设F的半径为r，则r2=（r1）2+22，解得，r=，即F的半径为；（3）解：AG=AD+2CD证明：作FRAD于R

30、，则FRC=90，又FEC=C=90，四边形RCEF是矩形，EF=RC=RD+CD，FRAD，AR=RD，EF=RD+CD=AD+CD，AG=2FE=AD+2CD27、（2017苏州）如图，已知 内接于 ， 是直径，点 在 上， ，过点 作 ，垂足为 ，连接 交 边于点 (1)求证： ； (2)求证： ； (3)连接 ，设 的面积为 ，四边形 的面积为 ，若 ，求 的值（1）证明：AB是圆O的直径，ACB=90，DEAB，DEO=90，DEO=ACB，OD/BC，DOE=ABC，DOEABC，（2）证明：DOEABC，ODE=A，A和BDC是弧BC所对的圆周角，A=BDC，ODE=BDC，OD

31、F=BDE。（3）解：因为DOEABC ,所以，即=4=4因为OA=OB，所以=，即=2,因为=,S2=+=2S1+S1+,所以=，所以BE=OE,即OE=OB=OD，所以sinA=sinODE=【考点】圆周角定理，相似三角形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）易证DEO=ACB=90和DOE=ABC，根据“有两对角相等的两个三角形相似”判定DOEABC；（2）由DOEABC，可得ODE=A，由A和BDC是弧BC所对的圆周角，则A=BDC，从而通过角的等量代换即可证得；（3）由ODE=A，可得sinA=sinODE=；而由DOEABC ,可得， 即=4=4=， 即=2,又因为

32、=,S2=+=2S1+S1+,则可得=， 可求得OE与OB的比值. 27（2017江苏无锡）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E若AC：CE=1：2（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）如图，作EFy轴于F，DC的延长线交EF于H设H（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3m首先证明ACPECH，推出=，推出CH=2n，EH=2m=6，再证明DPBDHE，

33、推出=，可得=，求出m即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x5），求出E点坐标代入即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EFy轴于F，DC的延长线交EF于H设H（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3mEHAP，ACPECH，=，CH=2n，EH=2m=6，CDAB，PC=PD=n，PBHE，DPBDHE，=，=，m=1，P（1，0）（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OP，在RtOCP中，PC=2，CH=2PC=4，PH=6，E（9，6），抛物线的对称轴为CD，（3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x5）

34、，把E（9，6）代入得到a=，抛物线的解析式为y=（x+3）（x5），即y=x2x23（2017山东济南）（）如图，在矩形中，于点，求证：（）如图，是的直径，求的度数【答案】见解析【解析】（）证明：在矩形中，在和中，（）解：，是的直径，在中，22（2017山东潍坊）如图，AB为半圆O的直径，AC是O的一条弦，D为的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连接DA（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积（结果保留根号和）【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出ODEF，即可得出答案；（2）直接利

35、用得出SACD=SCOD，再利用S阴影=SAEDS扇形COD，求出答案【解答】（1）证明：连接OD，D为的中点，CAD=BAD，OA=OD，BAD=ADO，CAD=ADO，DEAC，E=90，CAD+EDA=90，即ADO+EDA=90，ODEF，EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，DA=DF，BAD=F，BAD=F=CAD，又BAD+CAD+F=90，F=30，BAC=60，OC=OA，AOC为等边三角形，AOC=60，COB=120，ODEF，F=30，DOF=60，在RtODF中，DF=6，OD=DFtan30=6，在RtAED中，DA=6，CAD=30，DE=DAsin30，

36、EA=DAcos30=9，COD=180AOCDOF=60，CDAB，故SACD=SCOD，S阴影=SAEDS扇形COD=9362=623（2017山东威海）已知：AB为O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在O上运动且保持长度不变，O的切线DF交BC于点F（1）如图1，若DEAB，求证：CF=EF；（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由【分析】（1）如图1，连接OD、OE，证得OAD、ODE、OEB、CDE是等边三角形，进一步证得DFCE即可证得结论；（2）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论【解答】证明：如图1，连接

37、OD、OE，AB=2，OA=OD=OE=OB=1，DE=1，OD=OE=DE，ODE是等边三角形，ODE=OED=60，DEAB，AOD=ODE=60，EOB=OED=60，AOD和OE是等边三角形，OAD=OBE=60，CDE=OAD=60，CED=OBE=60，CDE是等边三角形，DF是O的切线，ODDF，EDF=9060=30，DFE=90，DFCE，CF=EF；（2）相等；如图2，点E运动至与点B重合时，BC是O的切线，O的切线DF交BC于点F，BF=DF，BDF=DBF，AB是直径，ADB=BDC=90，FDC=C，DF=CF，BF=CF【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等

38、边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键21（2017山东东营）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交O于点F（1）求证：DEAC；（2）若DE+EA=8，O的半径为10，求AF的长度【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质解题时，利用了方程思想，属于中档题【分析】（1）欲证明DEAC，只需推知ODAC即可；（2）如图，过点O作OHAF于点H，构建矩形ODEH，设AH=x则由矩形的性质推知：AE=10x，OH=DE=8（10x）=x2在RtAOH中，由勾股定理知：x2

39、+（x2）2=102，通过解方程得到AH的长度，结合OHAF，得到AF=2AH=28=16【解答】（1）证明：OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODACDE是O的切线，OD是半径，DEOD，DEAC；（2）如图，过点O作OHAF于点H，则ODE=DEH=OHE=90，四边形ODEH是矩形，OD=EH，OH=DE设AH=xDE+AE=8，OD=10，AE=10x，OH=DE=8（10x）=x2在RtAOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x2）2=102，解得x1=8，x2=6（不合题意，舍去）AH=8OHAF，AH=FH=AF，AF=2A

40、H=28=1624（2017山东烟台）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t0），以点M为圆心，MB长为半径的M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；（2）当t为何值时，线段EN与M相切？（3）若M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）连接MF只要证明MF

41、AD，可得=，即=，解方程即可；（2）当线段EN与M相切时，易知BENBOA，可得=，即=，解方程即可；（3）由题意可知：当0t时，M与线段EN只有一个公共点当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，观察图象即可解决问题；【解答】解：（1）连接MF四边形ABCD是菱形，AB=AD，ACBD，OA=OC=6，OB=OD=8，在RtAOB中，AB=10，MB=MF，AB=AD，ABD=ADB=MFB，MFAD，=，=，BF=t（0t8）（2）当线段EN与M相切时，易知BENBOA，=，=，t=t=s时，线段EN与M相切（3）由题意可知：当0t时，M与线段EN只有一个公共点当F与N重合时，则有t

42、+2t=16，解得t=，关系图象可知，t8时，M与线段EN只有一个公共点综上所述，当0t或t8时，M与线段EN只有一个公共点24（2017山东聊城）如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：PBDDCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出DOC为直角，与平行

43、线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到P=ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可【解答】（1）证明：圆心O在BC上，BC是圆O的直径，BAC=90，连接OD，AD平分BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即ODBC，PDBC，ODPD，OD为圆O的半径，PD是圆O的切线；（2）证明：PDBC

44、，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180，ACD+ABD=180，PBD=ACD，PBDDCA；（3）解：ABC为直角三角形，BC2=AB2+AC2=62+82=100，BC=10，OD垂直平分BC，DB=DC，BC为圆O的直径，BDC=90，在RtDBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，DC=DB=5，PBDDCA，=，则PB=23（2017山东临沂）如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E，（1）求证：DE=DB；（2）若BAC=90，BD=4，求ABC外接圆的半径【考点】MA：三角形的外接圆与外心【分析】（1）由

45、角平分线得出ABE=CBE，BAE=CAD，得出，由圆周角定理得出DBC=CAD，证出DBC=BAE，再由三角形的外角性质得出DBE=DEB，即可得出DE=DB；（2）由（1）得：，得出CD=BD=4，由圆周角定理得出BC是直径，BDC=90，由勾股定理求出BC=4，即可得出ABC外接圆的半径【解答】（1）证明：BE平分BAC，AD平分ABC，ABE=CBE，BAE=CAD，DBC=CAD，DBC=BAE，DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+BAE，DBE=DEB，DE=DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，CD=BD=4，BAC=90，BC是直径，BDC=90，BC=4，ABC外接圆的半径=4=220（2017山东德州）如图，已知RtABC，C=90，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质【分析】（1）求出OED=BCA=90，根据切线的判定得出即可；（2）求出BECBCA，得出比例式，代入求出即可【解答】（1）证明：连接OE、EC，AC是O的直径，AEC=BEC=90