5.2平行线及其判定讲义【精】

1、第五章 相交线与平行线5.2.1 平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作。2、两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。（2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）（3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、

2、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。【典型例题】类型一、两条直线的位置关系1.同一平面内的两条直线若相交，那么有_交点，若平行则_交点.2.在_内，两条直线的位置关系只有_、_两种.3.下列叙述的图形是平行线的是（ ） A.在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线. B.在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线.C.在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线. D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.4. 在同一平面内的两条直线的位置可能是( )A.相交或垂直 B

3、.垂直或平行 C.平行或相交 D.相交或垂直或平行类型二、平行线的画法：一落 二靠 三移 四画5. 读下列语句,并画出图形.(1)直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB、CD外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD相交于点E；(2)点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行.6.读下列语句，并作图：（1）如图 (1)，过A点画AFCE交BC于F；（2）如图 (2)，过C点画CEAD交BA的延长线于E.类型三、平行公理及其推论7. 如图5.2.1-2,ABCD(已知),过点F可画EFAB,EFDC, 理由是_.8. 画AOB=90,在它的边OA上取一点C,过C画EFO

4、B,量得图5.2.1-2ACF=_度.9. l1、l2、l3为同一平面内三条直线,若l1与l2不平行,l2与l3不平行,那么下列判断正确的是( )A.l1与l3一定不平行B.l1与l3一定平行C.l1与l3一定互相垂直D.l1与l3可能相交,也可能平行10. 下列说法中,错误的是( )有且只有一条直线与已知直线平行 过一点有且只有一条直线与已知直线平行过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行A.B.C.D.11. 在同一平面内,直线a与b满足下列条件,写出其对应的位置关系：(1)a与b没有公共点,则a与b_；(2)a与b有且只有一个公共点,则a与b_；(3)a

5、与b有两个公共点,则a与b_.5.2.2 平行线的判定探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？ 由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）判定方法1（判定公理） 几何语言表述为： _=_ ABCD由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法2（判定定理） 几何语言表述为： _=_ ABCD由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3（判定定理） 几何语言表述为： _+_=180 ABCD平行线的判定11判定方法1的认识1.如图5.2.2-1，技术人员在制图版时，用“丁”字尺画

6、平行线，其数学依据是_. 图5.2.2-1 图5.2.2-2 图5.2.2-32.如图5.2.2-2，3=7或_，那么_，理由是_.3.如图5.2.2-3所示，直线AB、DE被CD所截，D=50，当BFC=_时，ABDE.4.如图5.2.2-4所示，1=2，3=4，则_. 图5.2.2-4 图5.2.2-55.如图5.2.2-5所示，判定ABCD的条件是（ ） A. 2=B B. 1=A C. 3=B D. 3=A2判定方法1的应用6.两直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角的角平分线（ ） A.互相垂直B.互相平行C.相交但不垂直D.不能确定7.如图5.2.2-6，能使BFD

7、G的条件是（ ） A.1=4 B.2=4 C.2=3 D.1=3 图5.2.2-6 图5.2.2-78.如图5.2.2-7所示，若1与2互补，2与4互补，则（ ） A.l3l4 B.l2l5 C.l1l5 D.l1l29.如图5.2.2-8所示，1=DFG，ED平分BEF，试问AB与CD平行吗？为什么？ 图5.2.2-8平行线判定2、31判定方法2、3的认识1.如图5.2.2-9，直线a、b被直线c所截，现给出以下四个条件：1=5；1=7；2+3=180；6=8；其中能判定ab的条件的序号是( )A. B. C. D. 图5.2.2-9 图5.2.2-10 2. 如图5.2.2-10所示,下列

8、条件中,不能判定ABCD的是( )A.ABEF,CDEF B.5=A C.ABC+BCD=180 D.3=23.如图5.2.2-11,若1=67,2=113,则_,根据是_. 图5.2.2-11 图5.2.2-124.如图5.2.2-12,若1+2=180,那么( ) A.ab B.ac C.cd D.ad5.已知：如图5.2.2-13,下列条件中,不能判定直线l1l2的是( )A.1=3B.2=3C.4=5D.2+4=180 图5.2.2-13 2判定方法2、3的应用6. 在山脚下,甲、乙两地之间要修一条穿山隧道如图5.2.2-14,从甲地测得隧道走向是北偏东60,如果甲、乙两地同时开工,那

9、么在乙地隧道应按南偏度_施工,才能使公路准确接通.图 5.2.2-14 7. 如图5.2.2-15,直线MN分别和直线AB、CD、EF相交于G、H、P，1=2，2+3=180,试问:AB与EF平行吗?为什么?图5.2.2-15 8. 已知如图5.2.2-16,点B在AC上，BDBE，1+C=90.试问射线CF与BD平行吗？图5.2.2-16 综合训练（A）一、填空题1.两条直线被第三条直线所截，如果 相等或 相等，那么这两条直线平行。2.如图1，根据下列条件，分别写出ABCD的理由。 1=2(已知) ABCD ( ) 2=4(已知) ABCD ( ) 3+4=1800(已知) ABCD ( )

10、3.如图2，2=1050，1=750，则 ，4.如图3，3=840，4=960，1=500，则 ，2的度数是 。5.如图4，1和2是直线 、 被直线 所截得的 角，若1=2，则 。2与4是直线 、 被直线 所截得 角，若2=550，4=1250，则 。二、选择题6.下列各判断中，错误的是( )(A)同位角相等，两直线平行； (B)内错角相等，两直线平行；(C)同旁内角相等，两直线平行； (D)同旁内角互补，两直线平行。7.如图5，要使ABCD，必须具有条件是( )(A)3=4； (B)A=C； (C)ABC=ADC； (D) 1=2。8.经过已知直线外一点P与直线平行的直线有( )(A)0条；

11、 (B)1条； (C)2条； (D)无数条9.如图6，如果1=2=3，那么( )(A)ABCD； (B)ADBC； (C)1+4=1800； (D)以上都不对。10.如图7，已知DAB=280，BCE=620，CEB=900，DAF=1180，则图中平行线( )对。(A)0； (B)1； (C)2； (D)3。三、简答题11.作图题(如图8)(1)过P点作EFAB；(2)过P点作PQCD。12.在下列各题的括号内加注理由。(1)如图9，A=ECD(已知)AB( )( )B=BCE( )( ) ( )(2)如图10，1=2(已知)( )( ) ( )1=2，3=4(已知)1+3=2+4( )(

12、)( ) ( )综合训练（B）一、填空题1.两条直线被第三条直线所截，如果 互补，那么这两条直线平行。2.如图1所示的1、2、3、4中若 = ，则ABCD；若 = ，则ADCE。3.如图2，已知1+2=1800 求证：ABCD证明： 1+2=1800 ( ) 1=3( ) 2+3=1800 ( ) ABCD( )4.如图3，已知1=560，3=1200，2=560，则 ，4的度数是 。5.已知HG平分AGD，NI，平分GLE，AGD=GLE。 =AGD =GLF = ( ) HGNL( )二、选择题6.如图5，1=1300，2=500，正确的是( )(A) 1+2=1800，1与2是邻补角；(

13、B) 12，AB、CD不平行；(C) 2和3是内错角，2=3=500；(D) 1+2=1800，ABCD。7.如图6，过点C有直线MN，要使ABMN，必须具有条件是( )(A) B=ACM； (B) B=ACB；(C) B=BCN； (D) A=BCN。8.下列条件能判定互相平行的是( )(1)同位角的平分线； (2)内错角的平分线； (3)同旁内角的平分线。(A)(1)、(2)； (B)(2)、(3)； (C)(1)、(3)； (D)以上都不对。9.如图7，已知1=1300，2=500，3=500，则图中有( )组平行线。(A)0； (B)1； (C)2； (D)3。10.如图8，ABC中，

14、B=C，AD是BAE的平分线。下列表述中，错误的有( )句。(1) BAE是ABC的外角，BAE=B+C，又 B=C， BAE=2B；(2) AD是BAE的平分线，DAE=BAE；(3) DAE=BAE，而BAE=2B DAE=B；(4) DAE=B，ADBC。(A)0； (B)1； (C)2； (D)3。三、简答题11.作图题(如图9)(1)过M点作EFAB；(2)过M点作MNAB。12.在下列各题的括号内加注理由。(1)如图10，ABC=CDA，CBD=ADB 求证：ABCD证明： ABC=CDA( ) CBD=ADB( ) ABD=CDB( ) ABCD( )。(2)已知：CDE是一直线，1=1250，A=550 求证