16.1二次根式的乘除法

1、2021/3/111 第16章 二次根式 16.1 二次根式（2） 2021/3/112 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？ 叫做二次根式。式子)0(aa 2.两个基本性质两个基本性质: 复习提问复习提问 =a=a a 2 a 2 a =a =a (a 0) (a(a 0) 0) (a0) 探索发现：探索发现： ._94_,94)1( (2) 25 49_, 2549_ 66 3535 于是我们得到：于是我们得到： )0, 0(bababa 特特 别别 提提 醒醒 1，这个二次根式的存在条件；，这个二次根式的存在条件； 2，性质的逆运用；，性质的逆运用； 1212 12 . .0) nn n

2、 aaaaaa aaa ( 、 3，推广式：，推广式： ._ 9 4 _; 9 4 ) 1 ( ._ 225 81 _; 225 81 )2( 2 3 2 3 3 5 3 5 于是我们得到：于是我们得到： (0,0) aa ab bb 特别注意：特别注意：1，条件；，条件；2，逆运用。，逆运用。 探索发现：探索发现： 2021/3/115 (1) 若若 成立成立, 则则 满足条件满足条件_. (2)(3)23xxxx x -2x3 (2) 若若 成立成立, 则则 满足条件满足条件 . 22 33 xx xx x 30 20 x x 30 20 x x -2x0 10 2 x x 2021/3/

3、1111 12 3223434312 3 a 322 2aaaaaa a（） ) 0( a 学生练习 2021/3/1112 22 175（） 216 81（） 32000（ ） 22 45328（） 1121 225（）247（ ） 1824 （6） 349121（ ） (4)4 y(5) 18 2021/3/1113 16 3 12)( 4 2 25 (3)0 9 x y y 9 (1 ) 16 ）（ 16 3 12 4 2 25x 3 9y （ ） 16 9 1 ）（ 16 9 16 9 4 3 16 19 16 19 4 19 4 2 25x 9y 2 5x 3y 2021/3/111

4、4 9 7 21)( 2 81 (2)0 25 x x 9 5x 5 3 m3m3 _ m5m5 思考：等式成立的条件是。 5m m-30 m-50 2021/3/1115 1.二次根式的性质二次根式的性质: )0b, 0a( b a b a )0b, 0a(baab 2.运用性质化简运用性质化简: (2)根号内不再含有开得尽方的因式根号内不再含有开得尽方的因式. (1)根号内不再含有分母根号内不再含有分母 2021/3/1116 将被开方数因式分解或因数分解，使出现将被开方数因式分解或因数分解，使出现 “完全平方数完全平方数”或或“” 化简的步骤化简的步骤 1、把被开方数分解因式、把被开方数

5、分解因式(或因数或因数) ； 2.把分解的因式把分解的因式(或因数或因数)尽可能尽可能写成几个写成几个平方数平方数 或式或式.（分母必须化为（分母必须化为平方数或式）平方数或式） 4.将平方项应用将平方项应用 化简化简aa 2 3.应用应用 ).0;0( );0;0( ba b a b a babaab 化简二次根式关键化简二次根式关键 2021/3/1117 判断下列各等式是否成立。判断下列各等式是否成立。 （1） （ ）（）（2） （ ） （3） （ ）（）（4） （ ） （5） （ ）（）（6） （ ） 34916 2 3 2 3 2 1 2 2 1 4 5 9 2 9 5 2 15 4

6、 4 15 4 4 24 5 5 24 5 5 2021/3/1118 11 1. 11 xx xx 此式成立的条件此式成立的条件_. 11 2. 22 xx xx 此式成立的条件此式成立的条件_. 1 1 1 1 ,_,. 3 b a b a ba时当 议一议议一议 1x 12x 11 2021/3/1119 自我检测自我检测 1.下列运算正确的是 A ( 18) ( 24) 0.001 =_; =_; 2.化简下列各式化简下列各式（1）=_ (2) (3) (4) 169 121 4=_; 35 (2.5 10 )(1.6 10 ) =_=_ 312 10 10 1 286 4 102 2

7、021/3/1121 3.判断判断:(对的打对的打,错的打错的打) 16 9 16 9 ( ) 4.填空填空: . 3 5 3 5 _ 的的取取值值范范围围是是：成成立立的的使使等等式式x x x x x 53 x 2021/3/1122 三、请你帮忙三、请你帮忙: 小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业 发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明 找出错的原因吗找出错的原因吗? 9 4 4 解:原式= 3 2 2 9 4 4 请大家从观察请大家从观察 被开方数，想被开方数，想 一想？一想？ ，这样想对吗？他认为被开方数 的算术平方根的性质，小明的第一步是用了积 9 4 4 9 4 4 表示怎样的意义？被开方数是带分数， 9 4 4 9 40 9 4 4 9 4 4 分析: 也就是说我们应该先把带分也就是说我们应该先把带分 数化成假分数数化成假分数!再运用商的再运用商的 算术平方根的性质算术平方根的性质! 很显然小明很显然小明 理解错带分理解错带分 数的意义数的意义 2021/3/1123 正确解法： 9 4 4 解：原式=