最大公约数和最小公倍数课件(10)

1、2021/3/111 2021/3/112 、公约数；最大公约数；最大公约数性质；、公约数；最大公约数；最大公约数性质； 、公倍数；最小公倍数；最小公倍数性质；、公倍数；最小公倍数；最小公倍数性质； 、质数与合数；分解质因数的方法。、质数与合数；分解质因数的方法。 2021/3/113 定理定理1 一个大于一个大于1 1的整数的整数b b整除另一个整除另一个 自然数自然数a a的充要条件是：的充要条件是：b b的每一个质因的每一个质因 数都是数都是a a的质因数；并且的质因数；并且b b里任何一个相里任何一个相 同质因数的个数，都不超过同质因数的个数，都不超过a a里该质因里该质因 数的个数。

2、数的个数。 2021/3/114 求几个数最大公约数的方法：求几个数最大公约数的方法： 把这几个数分别分解质因数，再把这几个数分别分解质因数，再 把几个数公有的一切质因数连乘起来。把几个数公有的一切质因数连乘起来。 2021/3/115 5 52| 5 57| 3 5223 5763 05312 00722 7 53 |5 501 | 3 513 | 3 5493 09812 08732 06572 例例1 求求2700、7560、3960的最大公约数的最大公约数 解：解： 11 55 | 5 561 | 3 5943 0992 08912 06932 得得: 2700223352 , 756

3、0233357, 39602332511 （2700，7560，3960） 22325 180 2021/3/116 书写简便形式 224215 11021075|5 3306302253 99018906753 1980378013502 3960756027002 （2700，7560，3960）22325180 2021/3/117 用分解质因数法求各组数的最大公约数用分解质因数法求各组数的最大公约数 （1）36和和48 （2）64和和72 （3）4、12和和42 （4）112、124和和420 2021/3/118 定理定理2 如果第一个数能被第二个如果第一个数能被第二个 数整除，那么

4、这两个数的最大公数整除，那么这两个数的最大公 约数就是第二个数。约数就是第二个数。 如果如果ba , ba , 那么（那么（a,ba,b）=b=b 2021/3/119 定理定理3 如果第一个数除以第二个数，余数如果第一个数除以第二个数，余数 不等于零，那么这两个数的最大公约数就是不等于零，那么这两个数的最大公约数就是 第二个数与这个余数的最大公约数。第二个数与这个余数的最大公约数。 如果如果a ab=q(b=q(余余r)(r0)r)(r0)， 则（则（a,ba,b）（）（b,rb,r）. 2021/3/1110 例如例如 527102 5（余（余17）, (527,102) (102,17)

5、 又又17102， （102，17）17. 因此（因此（527，102）17. 2021/3/1111 设设ab, 当当ba时，那么（时，那么（a、b）b； 当当b a时，有余数时，有余数r1，那么（，那么（a、b）=(b、r1). 当当r1b时，那么（时，那么（b, r1）= r1 ； 当当r1 b时，有余数时，有余数r2，那么（，那么（b, r1）=( r1 , r2). 依次除下去，余数逐渐减小（依次除下去，余数逐渐减小（b r1 r2rn）, 必能得到一个必能得到一个rn0，这时，这时， rn-1 rn-2， （rn-1 , rn-2）rn-1 . 由此得出：由此得出： （a,b）=

6、(b, r1) = ( r1 ,r2) = = ( rn-1 , rn-2) = rn-1 . 这种方法叫做这种方法叫做辗转相除法辗转相除法（也叫做欧几里得算法）。（也叫做欧几里得算法）。 | | 2021/3/1112 例例2 2 . 解：解： 377 3773193191 1（余（余5858），）， （377377，319319）（）（319319，5858）；）； 319 31958585 5（余（余2929），）， （319319，5858）（）（5858，2929）；）； 58 5829292 2（余（余0 0），）， （5858，2929）2929； （319319，377377）

7、2929。 2021/3/1113 可以用下面的简便形式来求（可以用下面的简便形式来求（319，377）. 1 319（b） 377（a） 290 319 2 29（r2） 58（r1） 5 58 0（r3） （319，377）29， 2021/3/1114 例例3 3 求（求（418，494，589）. 解：解：先求得（先求得（418，494）38， 再求得（再求得（38，589）19， （418，494，589）19 2021/3/1115 用辗转相除法求下列各组数的最大公约用辗转相除法求下列各组数的最大公约 数数 （1）49和和91 （2）391和和299 （3）252和和180 （4）

8、4935和和13912 2021/3/1116 例例1 1 求求9696、3030和和132132的最小公倍数。的最小公倍数。 解：解：96962 25 53 3； 30302 23 35 5； 1321322 22 23 31111； 9696，3030，132=2132=25 53 35 5111152805280 2021/3/1117 1158 225162 6615483 13230962 二二个个数数公公有有的的质质因因数数 三三个个数数公公有有的的质质因因数数 三三个个数数公公有有的的质质因因数数 96，30，13222385115280 2021/3/1118 可以先取出它们公

9、有的一切质因数可以先取出它们公有的一切质因数 （可以从小到大依次取），再取出其中的（可以从小到大依次取），再取出其中的 几个数（可以用依次去掉一个数的方法来几个数（可以用依次去掉一个数的方法来 检验）公有的质因数，然后把所取出的公检验）公有的质因数，然后把所取出的公 有的质因数和每个数所有的因数连乘起来。有的质因数和每个数所有的因数连乘起来。 2021/3/1119 a,b(a,b)=a b, a,b=ab(a,b). 求两个数的最小公倍数，可以用两求两个数的最小公倍数，可以用两 个数的最大公约数，除两个数的积，所个数的最大公约数，除两个数的积，所 得的商就是这两个数的最小公倍数。得的商就是这

10、两个数的最小公倍数。 2021/3/1120 例例2 2 求求105,42.105,42. 解：解：（105,42105,42）=21, =21, 105,42 105,42 =105 =10542422121 =210. =210. 2021/3/1121 1、用分解质因数法求下列各组数的最小公倍数。、用分解质因数法求下列各组数的最小公倍数。 （1）36和和48 （2）64和和72 （3）4、12和和42 （4）112、124和和420 2、用求最大公约数法求下列各组数的最小公倍数；、用求最大公约数法求下列各组数的最小公倍数； （1）185和和338（2）46和和240 3、指出小明在求三个

11、数的最小公倍数时的错误，并对他作正、指出小明在求三个数的最小公倍数时的错误，并对他作正 确的解释。确的解释。 12，18，2422324144. 432 12963 2418122 2021/3/1122 某班学生自制教具，把长某班学生自制教具，把长144144厘米、宽厘米、宽4848厘米、厘米、 厚厚3232厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大小厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大小 的正方体木块，求正方体木块的棱长和锯成的块数的正方体木块，求正方体木块的棱长和锯成的块数 （锯完之后原木料没有剩余。）（锯完之后原木料没有剩余。） 解：解：正方体木块的每条棱长是（正方体木块的每条棱长是（1

12、44144，4848，3232）1616 木料和长所锯成的份数是木料和长所锯成的份数9， 木料的宽所锯成的份数是木料的宽所锯成的份数是484816163 3， 木料的厚所锯成的份数是木料的厚所锯成的份数是323216162 2， 锯成正方体的块数是锯成正方体的块数是 9 93 32=542=54（块）。（块）。 答：正方体木块的棱长是答：正方体木块的棱长是1616厘米，可以锯成厘米，可以锯成5454块。块。 2021/3/1123 例例2 2 一对啮合齿轮，一个有一对啮合齿轮，一个有2121个齿，另一个齿，另一 个有个有3030个齿，其中某一对指定的齿，从第一个齿，其

13、中某一对指定的齿，从第一 次相遇到第二次相遇，每个齿轮要转多少周？次相遇到第二次相遇，每个齿轮要转多少周？ 解：两个齿轮的某一对指定的齿从第一次接解：两个齿轮的某一对指定的齿从第一次接 触到下次接触，两个齿轮各转的齿数是触到下次接触，两个齿轮各转的齿数是 2121，3030210210（齿）（齿）. . 小齿轮转的周数是小齿轮转的周数是21021021211010（周）（周）. . 大齿轮转的周数是大齿轮转的周数是21021030307 7（周）（周）. . 答：小齿轮要转答：小齿轮要转1010周，大齿轮要转周，大齿轮要转7 7周。周。 2021/3/1124 例例3 3 某班学生人数在某班学

14、生人数在4040与与5050之间，如果每之间，如果每 8 8人分成一个小组，那么最后一个小组只有人分成一个小组，那么最后一个小组只有 5 5人；如果每人；如果每1212人分成一个小组，那么有一人分成一个小组，那么有一 个小组少个小组少3 3人，求这班学生人数。人，求这班学生人数。 2021/3/1125 1 1、某班学生不到、某班学生不到5050人，每人，每1212人站一行或者每人站一行或者每1616人站人站 一行都正好是整行，这班学生有多少人？一行都正好是整行，这班学生有多少人？ 2 2、某数除、某数除193193余余4 4，除，除10871087余余7 7，求该数（要最大的，求该数（要最大

15、的 一个）。一个）。 3 3、一个数除以、一个数除以3636和和4848都余都余5 5，求这个数（要最小的，求这个数（要最小的 一个）一个）. . 4 4、两个数的最小公倍数是、两个数的最小公倍数是24002400，最大公约数是，最大公约数是2020， 已知这两个数中的一个数是已知这两个数中的一个数是6060，求另一数。，求另一数。 5 5、 两个数的最大公约数是两个数的最大公约数是1515，最小公倍数是，最小公倍数是 180180，求，求 ba、 ab . 2021/3/1126 1、求最大公约数的方法：分解质因、求最大公约数的方法：分解质因 数法、碾转相除法；数法、碾转相除法； 2、求最小

16、公倍数的方法：分解质因、求最小公倍数的方法：分解质因 数法、最大公约数法；数法、最大公约数法； 3、最大公约数与最小公倍数的应用。、最大公约数与最小公倍数的应用。 2021/3/1127 1、用分解质因数的方法，求下列各组数的最、用分解质因数的方法，求下列各组数的最 大公约数和最小公倍数；大公约数和最小公倍数； （1）48和和64 （2）38和和56 （3）210和和154 （4）36、40和和44 2、已知两个数的积是、已知两个数的积是5766，它们的最大公约，它们的最大公约 数是数是31，求这两个数。，求这两个数。 2021/3/1128 3、有、有96朵红花和朵红花和72朵白花做花束，如

17、果各个花束朵白花做花束，如果各个花束 里红花与白花的朵数分别相同，每个花束里最少里红花与白花的朵数分别相同，每个花束里最少 要有几朵花？要有几朵花？ 4、长方形砖长、长方形砖长42厘米，宽厘米，宽26厘米，用这种砖铺成厘米，用这种砖铺成 一块正方形地，至少需要几块砖？一块正方形地，至少需要几块砖？ 5、一个城市某公共汽车站有三条路线通往不同的、一个城市某公共汽车站有三条路线通往不同的 地方，第一条路线每隔地方，第一条路线每隔5分钟发车一次，第二条分钟发车一次，第二条 路线每隔路线每隔6分钟发车一次，第三条路线每隔分钟发车一次，第三条路线每隔10分分 钟发车一次，三条路线的汽车在同一时间发车以钟

18、发车一次，三条路线的汽车在同一时间发车以 后，至少再过多少分钟在同一时间发车？后，至少再过多少分钟在同一时间发车？ 2021/3/1129 小学数学听课记录 教学过程：教学过程： 一、创设情境，初步感知一、创设情境，初步感知 谈话：看老师手中拿的是什么？（三角板），你谈话：看老师手中拿的是什么？（三角板），你 能找出它有多少个角吗？能找出它有多少个角吗？ 二、组织活动，探究新知二、组织活动，探究新知 1 认识角认识角 投影显示：投影课本里的图片投影显示：投影课本里的图片 谈话：找一找，图片上哪些像角？（学生回答）谈话：找一找，图片上哪些像角？（学生回答） 追问：角在我们的生活中无处不在，一个角

19、有几追问：角在我们的生活中无处不在，一个角有几 个顶点？几条边？能从我们身边的一些物体的面个顶点？几条边？能从我们身边的一些物体的面 上找到角吗？找到后指出它们的顶点和边。上找到角吗？找到后指出它们的顶点和边。 2021/3/1130 2 折一个角折一个角 谈话：我们已经认识了角，能用自己灵巧的谈话：我们已经认识了角，能用自己灵巧的 小手折一个角吗？看谁折得快折得好。（用准小手折一个角吗？看谁折得快折得好。（用准 备好的白纸折角）备好的白纸折角） 3 角的大小比较角的大小比较 （1）提问：能使你折的角变得再大一些吗？你）提问：能使你折的角变得再大一些吗？你 是怎么办的？能把它变得小一些吗？又是

20、怎么是怎么办的？能把它变得小一些吗？又是怎么 做到的？做到的？ （2）钟面上的时针和分针转动时，形成了大小）钟面上的时针和分针转动时，形成了大小 不同的角，同学们能比较出哪个角大些吗？用不同的角，同学们能比较出哪个角大些吗？用 什么方法比较？什么方法比较？ （3）谈话：观察老师手上的这两个三角形（两）谈话：观察老师手上的这两个三角形（两 个纸做的一大一小的三角形），哪个三个纸做的一大一小的三角形），哪个三 角形大些呢？还是一样大呢？你知道角角形大些呢？还是一样大呢？你知道角 的大小和什么有关吗？的大小和什么有关吗？ 2021/3/1131 三、巩固应用，拓展延伸三、巩固应用，拓展延伸 1课本练

21、习第课本练习第1题。谈话：机灵的小猴找来了一题。谈话：机灵的小猴找来了一 些图形，想考考小朋友，敢接受它的挑战吗？投些图形，想考考小朋友，敢接受它的挑战吗？投 影展示图形：哪些是角，哪些不是角？是角的你影展示图形：哪些是角，哪些不是角？是角的你 能指出它的顶点和边吗？指名回答。能指出它的顶点和边吗？指名回答。 2 课本练习第课本练习第2题。谈话：好学的小猫觉得小朋题。谈话：好学的小猫觉得小朋 友学得不错，于是来请教我们了。投影展示，图友学得不错，于是来请教我们了。投影展示，图 中各有几个角，说给同桌听。中各有几个角，说给同桌听。 3课本练习第课本练习第3、第、第5题。谈话：聪明的小兔看到题。谈

22、话：聪明的小兔看到 大家的本领这么棒，终于忍不住也要来考考我们，大家的本领这么棒，终于忍不住也要来考考我们， 投影展示题目。同桌讨论后在班内交流。投影展示题目。同桌讨论后在班内交流。 4 课本练习第课本练习第4题。谈话：山羊老师对大家很满题。谈话：山羊老师对大家很满 意，决定带小朋友玩一玩动手拉、合剪刀。说说意，决定带小朋友玩一玩动手拉、合剪刀。说说 你看到的角有什么变化你看到的角有什么变化 2021/3/1132 四、总结全课，布置作业四、总结全课，布置作业 谈话：通过这节课的学习，你有谈话：通过这节课的学习，你有 什么收获？回家给爸爸妈妈展示什么收获？回家给爸爸妈妈展示 一下你今天学到的本

23、领，找找你一下你今天学到的本领，找找你 们家哪些物体上有角。们家哪些物体上有角。 2021/3/1133 点评：点评： 1、充分利用学具，调动学生已有的生活经验，、充分利用学具，调动学生已有的生活经验， 激发学生探求新知的强烈欲望，使学生获得对角的激发学生探求新知的强烈欲望，使学生获得对角的 感性认识。通过感性认识。通过“看看”、“找找”，体会角在面上，体会角在面上， 初步建立对角的概念。初步建立对角的概念。 2、让学生用喜欢的方法折一个角，在实践中探、让学生用喜欢的方法折一个角，在实践中探 索不同的折角方法，给学生留出充分的思考及表现索不同的折角方法，给学生留出充分的思考及表现 自我的时间和空间。自我的时间和空间。 3、充分利用创造条件，提供大量的感性材料，、充分利用创造条件，提供大量的感性材料， 引导学生进行观察制作等活动，获得感性知识，形引导学生进行观察制作等活动，获得感性知识