用二分法求方程的近似解课件PPT学习教案

1、会计学1 用二分法求方程的近似解课件用二分法求方程的近似解课件 2021-7-192 学习导 图 归纳求函数零点的一般步骤 巩固练 习 作 业 解方程： 062ln xx 探究函数 零点的近似解 62ln)( xxxf 求方程 的近似解 732 x x 第1页/共13页 2021-7-193 学习过程 问题 一、解方程： 062ln xx 如何找出在区间 内的这个零点? )3,2( 1.对于简单方程，可以通过变形、换元或套用公式求解 2.实际问题中，一般只需要求出符合一定精确度的近似解 3.将求方程近似解的问题转化为求相应函数零点的近似值问题 第2页/共13页 2021-7-194 问题方程近

2、似解(或函数零点的近似值)的精确 度与函数零点所在范围的大小有何关系? 1.若知道零点在(250，253)内，我们就可以得到方程的一个精确到01的近似解2.50； 2.若知道零点在(2515，2516)内，我们就可以得到方程的一个更为精确近似解，等等 求方程近似解的问题(或函数零点的近似值) 不断缩小零点所在范围(或区间)的问题 第3页/共13页 2021-7-195 问题 如何缩小零点所在的范围，得到一个越来越小的区间，以使零点仍在此区间内? 从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为个 上海旧金山 A B

3、C D E F G H I J K L M N O 为了缩小零点所在的范围，一般可以先将区间分为两个子区间，如果分点不是零点，则零点必在两个中的一个内，从而达到缩小零点所在区间的目的 第4页/共13页 2021-7-196 问题 将一个区间分为两个区间，该找怎样的分点? 取中点 对于一个已知的零点所在区间(a，b)，取中 点 ，计算 ，根据零点所在范围的 判断方法，如果这个函数值为0，那么中点就是函 数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点 函数值的正负，即可判知零点是在 内，还 是在 内，从而将零点所在范围缩小了一半 2 ba ) 2 ( ba f ) 2 ,( ba a ), 2 (b

4、 ba 第5页/共13页 2021-7-197 062ln: xx 解方程的零点的零点找函数找函数62ln)( xxx f 的零点所在范围的零点所在范围逐渐缩小函数逐渐缩小函数62ln)( xxxf )3 , 2( 问题 (a，b)中点中点x1f(a)f(x1 ) (2 , 3)2.5负负-0.084 (2.5,3) 2.75负负0.512 (2.5,2.75)2.625负负0.215 (2.5,2.625)2.5625负负0.066 (2.5,2.5625)2.53125负负-0.009 (2.53125,2.5625)2.546875负负0.029 (2.53125,2.546875)2.

5、5390625负负0.010 (2.53125,2.5390625) 2.53515625负负0.001 f(b) 正正 正正 正正 正正 正正 正正 正正 正正 精确度已达到001| 2.5390625 2.53125|=0.0078125001 第6页/共13页 2021-7-198 结论 1.通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值 2.给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如001时，可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值 3.本题中，如在精确度为001的要

6、求下，我们可以将区间(2.53125,2.5390625)内的任意点及端点作为此函数在区间(2，3)内的零点近似值 4.若再将近似值保留两为小数，那么253，254都可以作为在精确度为001的要求下的函数在(2，3)内的零点的近似值一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的近似值，即253125 第7页/共13页 2021-7-199 象这种运用缩小零点所在范围的方法在数学和计算机科学上被称为二分法 二分法的实质就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点 对于在区间a，b上连续不断且 的函数 ，通过不断地把函数 的零点所在 的区间一分为二，使区间

7、的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 0)()( bfaf )(xfy )(xf 第8页/共13页 2021-7-1910 概括利用二分法求函数 零点的近似值的步骤 )(xf 1确定区间a，b，验证 ，给定精确度 0)()( bfaf 2求区间(a，b)的中点c 3计算f(c) (1)若f(c)=0，则c 就是函数的零点 (2)若 ，则令b=c（此零点 ）0)c()( faf 4判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点近似值 a(或b)；否则重复步骤2-4 ba (3)若 ，则令a=c（此时零点 ）0)()( bfcf),( 0 bcx 定区间，找中点， 中值计算两边看

8、. 口 诀 同号去，异号算， 零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断. ),( 0cax 第9页/共13页 2021-7-1911 求方程 的近似解(精确到01) 732 x x 解 精确度为精确度为零点为零点为令令, 732)( 0 xxxf x 易知：f(1)0 取x=1.5，计算f(1.5)0.330 )5 . 1 , 1( 0 x 取x=1.25，计算f(1.25)-0.870 )5 . 1,25. 1( 0 x 取x=1.375，计算f(1375)-0.280 )4375. 1,375. 1( 0 x 1 . 00625. 0|375. 14375. 1| 此时此时 原方

9、程的近似解取为1.4375 第10页/共13页 2021-7-1912 P102)习题A组第3题 借助计算器或计算机，用二分法求方程 在区间(-1,0)内的近似解(精确度0.1) 1)3)(2)(1( xxx 解 精确度为精确度为零点为零点为令令, 1)3)(2)(1()( 0 xxxxxf 易知：f(-1)0 取x=-0.5，计算f(-0.5)3.3750)5 . 0, 1( 0 x 取x=-0.75，计算f(-0.75)1.580 )75. 0, 1( 0 x 取x=-0.875，计算f(-0.875)0.390 )875. 0, 1( 0 x 取x=-0.9375，计算f(-0.9375)-0.280 )875. 0,9375. 0( 0 x 1 . 00625. 0| )875. 0()9375