椭圆的定义与标准方程一PPT学习教案

1、会计学1 椭圆的定义与标准方程一椭圆的定义与标准方程一 1、设、设p是椭圆是椭圆 上的点，若上的点，若 是椭是椭 圆的两个焦点，则圆的两个焦点，则 等于等于 （ ） 1 16 y 25 x 2 2 21,F F 21 PFPF A、4 B、5 C、8 D、10 D 2、求下列椭圆的焦点坐标、求下列椭圆的焦点坐标 （1） 1 4 y 9 x 22 （2） 1 16 y 9 x 22 ），（），），（05F05-F 21 )7, 0(F),7, 0(F 21 第1页/共23页 3、椭圆的两焦点坐标分别为、椭圆的两焦点坐标分别为 则椭圆的标准方程是则椭圆的标准方程是 。 6a2),0 , 2(F),

2、0 , 2(F 21 1 5 y 9 x 22 4、椭圆的两焦点坐标分别为、椭圆的两焦点坐标分别为 则椭圆的标准方程是则椭圆的标准方程是 。 10a2),3 , 0(F),30(F 21 ， 1 16 x 25 y 22 第2页/共23页 生活中的圆锥曲线生活中的圆锥曲线 第3页/共23页 第4页/共23页 生活中 的椭圆 第5页/共23页 活动活动1 动手画椭圆动手画椭圆 (1)(1)取一条细绳；取一条细绳； (2)(2)把细绳的两个端点用图钉固定在板上的把细绳的两个端点用图钉固定在板上的F F1 1、F F2 2两点；两点； 再用铅笔尖（再用铅笔尖（P P）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画

3、）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画 出的图形是什么？出的图形是什么？ F1 F2 第6页/共23页 (1)在画出椭圆的过程中，细绳的两端点的位置是固定的在画出椭圆的过程中，细绳的两端点的位置是固定的 还是运动的？还是运动的？ (2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ (3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎 样的关系？样的关系？ (4)改变绳子长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？改变绳子长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？ F1 F2 第7页/共23页 F1F2 P

4、，轨轨迹迹为为椭椭圆圆 21 2 1 FFPFPF ，轨轨迹迹为为线线段段 21 2 1 FFPFPF ，轨轨迹迹不不存存在在 21 2 1 FFPFPF 第8页/共23页 距离之和等于常数距离之和等于常数 这两个定点这两个定点 两焦点间的距离两焦点间的距离 F1F2 M 第9页/共23页 如何建立适当的直角坐标系？如何建立适当的直角坐标系？ 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； ( (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所 在的直线作为坐标轴。在的直线作为坐标轴。) ) y x o F1 F2 P 问题问题1

5、第10页/共23页 aycxycx2)()( 2222 y x o F1 F2 P 设设P(x,y)P(x,y)为椭圆上的任意一点为椭圆上的任意一点， | |F F1 1F F2 2| 2c(c0),2c(c0), 则：则：F F1 1(-c,0)(-c,0)、F F2 2(c,0)(c,0) 以直线以直线F F1 1F F2 2为为x x轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴，建轴，建 立平面直角坐标系：立平面直角坐标系： | PF1 | + | PF2 | =2a 第11页/共23页 2222 y) cx (a2y) cx ( )ca(ayax)ca(

6、 22222222 22242222 xccxa2a)yccx2x(a cx4a4y) cx(a4 222 0 ca0ca 22 aycxycx2)()( 2222 (两边平方整理得两边平方整理得) (两边再平方得两边再平方得) 第12页/共23页 你能类比焦点在x轴上的椭圆标准方程的建立过 程，建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？ ,bca 222 0b 222222 bayaxb )0(1 2 2 2 2 ba b y a x 问题问题2 第13页/共23页 x O F1 F2 y O F1F2 y x 1 2 2 2 2 b y a x 1 a y b x 2 2 2 2 （2 2）在椭

7、圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0； （3 3）焦点在焦点在分母较大的变量分母较大的变量所对应的坐标轴上；所对应的坐标轴上； （1）方程的左边是两项）方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1； （4 4） a a椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半； c c半焦距半焦距. .且有关系式且有关系式 成立。成立。 222 cba 第14页/共23页 1 16 y 25 x )1( 22 哪个分母大，焦点就在相对应的坐标轴上哪个分母大，焦点就在相对应的坐标轴上， 反之亦然。反之亦然。 注意

8、：注意： 例例1、指出下列椭圆标准方程中指出下列椭圆标准方程中a,b的值，写出焦点坐标的值，写出焦点坐标. 1 9 y 4 x )2( 22 0 , 30 , 3, 4b, 5a 、焦点分别为焦点分别为 5, 05, 0, 2b, 3a 、焦点分别为焦点分别为 第15页/共23页 求适合下列条件的椭圆方程 1 1、a a4 4，b b3 3，焦点在，焦点在x x轴上；轴上； 2.b=12.b=1， ，焦点在，焦点在y y轴上轴上 15c 练习练习 1 9 y 16 x 22 1 16 y x 2 2 第16页/共23页 例例2、课本、课本P33 例例3 第17页/共23页 . 3830 30 标标准准方方程程 ），求求椭椭圆圆的的，），并并且且椭椭圆圆经经过过点点（，（ ）、，点点的的坐坐标标分分别别是是（练练习习、已已知知椭椭圆圆两两个个焦焦 1 81 y 72 x 22 第18页/共23页 答案：答案： y2 16 x21 随堂练习 D D 3、椭圆方程为、椭圆方程为 _, 9yx9 22 则焦点坐标是则焦点坐标是 ），（），（220F220F 21 )5 , 4()4 ,