椭圆及其标准方程11PPT学习教案

1、会计学1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程11 第1页/共27页 第2页/共27页 第3页/共27页 生活中 的椭圆 第4页/共27页 仙女座星系 星系中的椭星系中的椭 圆圆 我们一起来看看我们一起来看看 第5页/共27页 实验操作实验操作 第6页/共27页 (1)在画图的过程中，细绳的两端点的位置是固定的还是 运动的？ (2)在画图的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么 ？ (3)在画图的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样 的关系？ 思考 第7页/共27页 F1F2 M 第8页/共27页 注意注意:椭圆定义中需要注意的四处地方椭圆定义中需要注意的四处地方： （1） 必须在平面内; （2

2、）两个定点-两点间距离确定; （3）定长-轨迹上任意点到两定点的距离和确定. (4) 常数|F1F2| M F2F1 平面内平面内与两个与两个定点定点 的距离的和等于的距离的和等于常数常数 （大于大于 ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆，这两个定点，这两个定点 叫做叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距. . 2 21 1 F F, ,F F 12 FF 2 21 1 F F, ,F F 第9页/共27页 在椭圆的定义中，如果这个定长小在椭圆的定义中，如果这个定长小 于或等于于或等于 ，动点，动点M M的轨迹又如何呢？的轨迹又如何呢？ 12

3、F F 当常数= 时,动点M轨迹为线段F1F2； 21F F 当常数当常数2c 2 2 1 |=+PFxcy 2 2 2 |=-+PFx cy 则：则： 22 22 +-+= 2xcyx cya 22 22 += 2 -+xcyax cy 222 2222 += 4-4-+-+xcyaax cyx cy 2 22 -c =-+axax cy 22222222 -+=-acxa yaac 设设 222 -= 0acbb 得得 即：即： 22 22 +=1 0 xy ab ab O 方程方程: : 22 22 += 1 0 xy ab ab 是是焦点在焦点在x轴上轴上椭圆的椭圆的标准标准方程方程

4、焦点坐标为：焦点坐标为： F1( -c , 0 )、F2( c , 0 ) 注注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦 点的中点为坐标原点点的中点为坐标原点. 第13页/共27页 你能类比焦点在x轴上的椭圆标准方程的建立过 程，建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？ 思考3 x O F 2 F1 y )0(1 2 2 2 2 ba b x a y 它表示它表示: 椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴 焦点是焦点是F1（0，-c）、）、 F2（0，c） c2= a2 - b2 第14页/共27页 （2 2）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0； （4

5、4）a a、b b、c c都有特定的意义，都有特定的意义，a a椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P 到到F F1 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半；c c半焦距半焦距. . 有关系式有关系式 成立。成立。 椭圆的标准方程椭圆的标准方程 O F1F2 y x (3) 哪个变量下的分母大哪个变量下的分母大, ,焦点就在哪个轴上焦点就在哪个轴上 （1）方程的左边是两项）方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1； 222 cba x O F 2 F1 y 第15页/共27页 (1)因为因为x项的分母大，故椭圆的焦点在项的分母大，故椭圆的焦点在x轴上。其中轴上。其

6、中 a=5,b=4,c=3 1 1625 1 22 yx 1 64100 2 22 xy 1、判断下列各椭圆的焦点所在的坐标轴并指出、判断下列各椭圆的焦点所在的坐标轴并指出 a、b、c的值的值 (2)因为y项的分母大，故椭圆的焦点在y轴上。其中 a=10,b=8,c=6 互动演 练 （学生讲解，教师点评）（学生讲解，教师点评） 第16页/共27页 1 49 22 yx (1) 112716 22 yx(2) )0 ,5(),0 ,5( )3 , 0(),3, 0( 1 167 22 yx 在椭圆在椭圆 中中, a=_,b=_, 焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_. 32 x

7、在椭圆在椭圆 中，中，a=_, b=_, 焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_. y 47 2、填空：、填空： 第17页/共27页 3、求适合下列条件的椭圆的标准方程：、求适合下列条件的椭圆的标准方程： 2)a=4,c=1，焦点在，焦点在y轴上；轴上； 1)a=4,b=1，焦点在，焦点在x轴上；轴上； 1 1516 22 xy 1 16 2 2 y x 第18页/共27页 1 925 22 yx 1 925 22 xy 5.已知已知F1、F2是椭圆是椭圆 的两个焦点，的两个焦点， 过过F1的直线交椭圆于的直线交椭圆于M、N两点，则三角形两点，则三角形 MNF2的周长为的周长为

8、. 1 925 22 yx 20 第19页/共27页 例例1 1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过并且经过 点点 .求它的标准方程求它的标准方程. . 53 (,) 22 解解: :因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上, ,所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为 22 22 1 (0). xy ab ab 由椭圆的定义知由椭圆的定义知 2222 5353 2(2)()(2)()2 10 2222 a 典例剖 析 所以所以 10.a 又因为又因为 , ,所以所以2c 222 1046.bac 因此因此, , 所求椭圆的标准方程

9、为所求椭圆的标准方程为 22 1 . 106 xy 思考：能用其他方法求它的方程吗？思考：能用其他方法求它的方程吗？ 第20页/共27页 解法二解法二: :因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上, ,所以设它所以设它 的标准方程为的标准方程为: : 22 22 1 (0). xy ab ab 2c 22 4ab 22 53 22 22 ( )() 1 ab 又又由由已已知知 联立联立, 22 106ab解解得得， 因此因此, , 所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为: : 22 1 . 106 xy ( 2,0),(2,0) 又又焦点的坐标为焦点的坐标为 例例 题题 演演 练练 教师总

10、结：椭圆方程的求解步骤教师总结：椭圆方程的求解步骤 一定定焦点位置；二设设椭圆方程；三求求a、b的值. 第21页/共27页 22 22 +=1 0 xy ab ab 22 22 +=1 0 xy ab ba 分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到平面内到两两个定点个定点F1，F2的距离的的距离的和和等等 于于常数常数（大于大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹 12 - , 0 , 0，FcFc 1 2 0,-0,，FcFc 标准方程标准方程 相相 同同 点点 焦点位置的判断焦点位置的判断 不不 同同 点点 图图 形形 焦点坐标焦点坐标 定定 义义 a、b、c 的关的

11、关 系系 1、根据所学知识完成下表、根据所学知识完成下表 x y F1 1F2 2 P O x y F1 1 F2 2 P O a2-c2=b2 本课小结 第22页/共27页 2、椭圆方程求法：、椭圆方程求法： 一定定焦点位置； 二设设椭圆方程； 三求求a、b的值. 第23页/共27页 方程 22 1AxBy 什么时候表示椭圆？什么时候表示 焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示 焦点在y轴上的椭圆？ 习题2.2 A组 1，2 第24页/共27页 y xO ),(yxP r 设圆上任意一点设圆上任意一点P(x，y) 以圆心以圆心O为原点，建立直角坐标系为原点，建立直角坐标系 rOP ryx 22 两边平方，得两