时斜边直角边PPT学习教案

1、会计学1 时斜边直角边时斜边直角边 情境引入 学习目标 1探索并理解直角三角形全等的判定方法 “HL”（难点） 2会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个 直角三角形全等（重点） 第1页/共30页 旧知回顾旧知回顾: :我们学过的判定三角形全等的方法 导入新课导入新课 第2页/共30页 ABCABC C B A AC BCAB 思考： 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角 形是否适用？ 第3页/共30页 A BC A BC 1.两个直角三角形中，斜 边和一个锐角对应相等， 这两个直角三角形全等吗？ 为什么？ 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相 等，这两个直角三角形全

2、等吗？为什么？ 3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直 角三角形全等吗？为什么？ 口答： 第4页/共30页 A B C D E F 第5页/共30页 A B C D E F 直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）一 讲授新课讲授新课 第6页/共30页 任意画出一个RtABC,使C=90.再画一个RtA B C ，使C=90 ,BC=BC,A B =AB,把画好的 RtAB C 剪下来，放到RtABC上，它们能重合吗？ A BC 作图探究 画图方法视频 第7页/共30页 （1）先画）先画M C N=90 A BC M C N 第8页/共30页 （2）在射线）在射线CM上截取上截取

3、BC=BC MC A BC N BM C 第9页/共30页 （3）以点）以点B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于于A MC A BC N B A 第10页/共30页 （4）连接）连接AB MC A BC N B A 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？ 第11页/共30页 知识要点 “斜边、直角边”判定方法 u文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL”）. u几何语言： A B C A B C 在RtABC和Rt ABC 中， RtABC Rt ABC (HL). “SSA”可以判定两个直 角三角形全等，但是“边

4、 边”指的是斜边和一直角 边，而“角”指的是直角. AB=AB, BC=BC, 第12页/共30页 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不 全等的画“”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相 等 （ ） HL SAS AAS AAS 判一判 第13页/共30页 典例精析 例1 如图，ACBC， BDAD， ACBD，求证： BCAD. 证明： ACBC， BDAD， C与与D都是直角. AB=BA, AC=BD .

5、 在 RtABC 和RtBAD 中， RtABCRtBAD (HL). BCAD. . AB DC 应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中. 这是应用“HL”判 定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段 相等，这是常见的思路. 第14页/共30页 变式1： 如图， ACB =ADB=90，要证明 ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条 件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全 等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） AB D C AD=BC DAB= CBA BD=AC DBA= CAB HL HL AA S AA S 第15页/共30页 变式2

6、HL AC=BD RtABDRtBAC 第16页/共30页 变式3 HL ADB=CBD RtABDRtCDB ADBC 第17页/共30页 例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角ABC和 ABE的高，如果ADAF，ACAE. 求证：BCBE. 证明：AD，AF分别是两个钝 角ABC和ABE的高，且AD AF，ACAE， RtADCRtAFE(HL) CDEF. ADAF，ABAB， RtABDRtABF(HL) BDBF. BDCDBFEF.即BCBE. 第18页/共30页 方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解 决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方 法所以直角三角形的判定

7、方法最多，使用时应该 抓住“直角”这个隐含的已知条件 第19页/共30页 例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两 个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？ 解：在RtABC和RtDEF中, BC=EF, AC=DF . RtABCRtDEF (HL). B=DEF (全等三角形对应角相等). DEF+F=90, B+F=90. 第20页/共30页 D A 当堂练习当堂练习 1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 2.如图，在ABC中，

8、ADBC于点D，CEAB于 点 E ，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4， 则 CH的长为（ ） A1 B2 C3 D4 第21页/共30页 4.如图，在ABC中，已知BDAC，CE AB， BD=CE.求证：EBCDCB. A B C E D 证明： BDAC，CEAB， BEC=BDC=90 . 在 RtEBC 和RtDCB 中， CE=BD, BC=CB . RtEBCRtDCB (HL). 3.如图，ABC中，AB=AC，AD是高， 则ADB与ADC （填“全等”或 “不全等”），根据 （用简写 法）. 全等 HL 第22页/共30页 A F C E D B 5.如图，AB=C

9、D, BFAC,DEAC,AE=CF. 求证：BF=DE. 证明: BFAC,DEAC, BFA=DEC=90 . AE=CF， AE+EF=CF+EF. 即AF=CE. 在RtABF和RtCDE中， AB=CD, AF=CE. RtABFRtCDE(HL). BF=DE. 第23页/共30页 如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BD 平分EF. A F C E D B G G 变式训练1 AB=CD, AF=CE. RtABFRtCDE(HL). BF=DE RtGBFRtGDE(AAS). BFG=DEG BGF=DGE FG=EG BD平分EF 第24页/共30页

10、如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.想想：BD 平分EF吗? 变式训练2 C AB=CD, AF=CE. RtABFRtCDE(HL). BF=DE RtGBFRtGDE(AAS). BFG=DEG BGF=DGE FG=EG BD平分EF 第25页/共30页 6.如图，有一直角三角形ABC，C90，AC 10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别 在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点 运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等？ 【分析】本题要分情况讨论：(1)RtAPQ RtCBA，此时APBC5cm， 可据此求出P点的位置(2)RtQAP RtBCA，此时APAC，P、C重合 解：(1)当P运动到APBC时， CQAP90. 在RtABC与RtQPA中， PQAB，APBC， RtABCRtQPA(HL)， APBC5cm； 能力拓展 第26页/共30页 (2)当P运动到与C点重合时，APAC. 在RtABC与RtQPA中， PQAB，APAC， RtQAPRtBCA(HL)， APAC10cm， 当AP5cm或10cm时，ABC才能和APQ全 等 【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边 和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边 和对应角，因此