利用电阻元件联接间的等效变换简化分析电路

1、利用电阻元件联接间的等效变换简化分析电路对于复杂电路，纯粹利用电路基本定律分析有时非常困难，这时候，就可以利用电阻元件的特点，对电路加以化简，再利用基本定律求解电路就能化繁为简，事半功倍。电阻元件是构成电路的基本元件之一，电阻的符号如下：电阻的单位是欧姆，（），当电路两端的电压为1，通过的电流为1时，则该段电路的电阻就为1。较大的计量单位有千欧（），兆欧（）。电阻元件联接方式主要有串联联接、并联联接、三角形联接、星形联接、桥式联接等。1、等效的概念在上图中所示的模型中，1与2由电路元件相联接组成，对外只有两个端钮，这个网络整体称为二端网络。理解二端网络是认识等效的基础。二端网络本质上是只具有两

2、个外部接线端的电路块。如下图中的电路中，存在着六个二端网络，它们是电流源、电阻和电阻及其两两组合。从二端网络的角度，两个二端网络等效是指对二端网络外部电路而言，它们具有相同的伏安关系。对二端网络的外部电路而言，如果这两个二端网络的伏安关系相同，那么，它们对二端网络的外部电路的作用也就相同，也就是说，这两个二端网络等效。在上图中，把电流源、电阻当作一个二端网络1，并假定存在一个电压固定输出为的电池2，则对电阻而言，1和2是等效的。在二端网络1和2内部，由于它们的电路结构不同，它们的电路特点自然不同，因此，在二端网络1、2内部，它们是不等效的。具体如下图所示：2、电阻元件的串联联接及其等效电路如果

3、电路中有两个或更多个电阻一个接一个地顺序相联，并且在这些电阻上通过同一电流，则这样的联接方法称为电阻串联。如上图所示电路中，1、2顺序相联，通过同一电流，1与2两个电阻串联。串联是电阻元件联接的基本方式之一，也是其他类型电路元件联接的基本方式之一。两个电阻1、2串联可用一个电阻来等效代替，这个等效电阻的阻值为12。上图（b）中的即是（a）图中的12的等效电阻。电阻元件串联联接的主要特点如下：2.1、电阻串联的物理连接特征为电阻一个接一个地顺序相联。2.2、两个电阻1与2串联联接，则可用一个等效电阻来等效代替，其阻值为12。2.3、串联电阻上电压的分配与电阻的阻值成正比，电阻1、2上的电压为：1

4、11+2221+22.4、用一个电阻等效表示两个电阻1、2串联的电路，其电压相加，电流相同。即：12电阻串联的应用非常多，比如下图中的电阻1是为了限制负载中通过过大的电流，而根据需要与负载串联的一个限流电阻。而电阻6，则是在负载额定电压低于电源电压的情况下，根据需要与负载串联的一个分压电阻。3、电阻元件的并联联接及其等效电路3.1、两个或两个以上的电阻一端接在一起，另一端也联接在一起，形成两个公共端。这样使电路中有两个联接点和多条通路，并处于同一电压下，则这样的联接方法称为电阻并联。如下图（a）所示：3.2、并联电阻的特点：3.2.1、因为各电阻的两个端头分别接在同一点上，所以各并联电阻两端的

5、电压为同一电压，这是判断电阻并联的一个重要依据，即：1234n。3.2.2、根据电流的连续性原理和欧姆定律，电阻并联电路中的总电流等于各路电流之和，用基尔霍夫电流定律也可求出：123n1/12/23/3n/n。3.2.3、并联电路的总电压除以电路的总电流，称为电路的等效电阻或总电阻。如上图中的(b)图所示。并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即：1/R=1/R1+1/R2+1/R3+1/Rn。3.3、一般负载都是并联使用的。各个不同的负载并联时，它们处于同一电压下，由于负载电阻一般都远大于电压源内阻，因此，任何一个负载的工作情况基本不受其他负载的影响。3.4、利用电阻的串并联电路特点

6、可以简化电路计算。如下图所示的电路，可以一步步化简成最简单的电路，便于分析计算。4、电阻元件的三角形与星形联接在实际电路中，电阻元件除采用串联、并联联接方式以外，还有很多电路既非串联，又非并联的联接电路。比如在电阻炉电路中，有时就用到下面这两种电路。星形电路：三角形电路：如上图所示：将三个电阻元件的一端联结在一个节点上，而它们的另一端分别接到三个不同的端钮上，这样就构成了形（星形）联接网络。如果将三个电阻分别接到每二个端钮之间，使三个电阻本身构成一个回路，这样就构成了形（三角形）网络。星形网络和三角形网络可以等效互换，等效互换后对外电路的影响必须相同。根据理论推导，两种网络的各电阻参数有一定的

7、对应关系。形网络变换为形网络，有如下公式：112311223312122312233133123122331若形网络内122331，则变换后的形网络内的电阻123，且，13。形网络变换为形网络的公式为：121223313231223311311223312形网络中，123，则变换后的形网络中的电阻122331，且3利用网络等效变换可将一个较复杂的电路简化成一简单电路，为求解电路提供方便。注意：形网络也叫做形网络。理由如下图所示，图（）可以变换成图（）：同理形网络也叫做形网络，理由同样如下图所示：这都是多端口电路的另一种画法。5、电桥电路如下图所示：上图就是电桥电路，它是电工和自动化仪表中常用的一种电路。电桥电路的原理是：1、2、3和4是桥路的四个桥臂，电桥的一个对角端点ac接以电源，另一个对角端点bd作为输出端，1和2分别为流过桥臂的电流，在输出端开路时，可得到两个电流为：112234则输出端电压为：122412234424-141+23+4从上式可以看出，当1423时，0。也就是当电桥电路相对两桥臂的电阻乘积相等时，输出端b和d两点电位相等，即输出电压为零，这时称电桥达到了平衡。而下式23