中考复习之三：三角形

1、中考复习之三：三角形1.三边关系定理：三角形两边的 大于第三边，两边的 小于第三边.2.三角形 稳定性，四边形 稳定性. (1)内角和定理：三角形三个内角的和等于 ；(2)推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 ；4.n边形内角和等于 ，多边形的外角和等于 .5.三角形中位线定理：三角形的中位线 第三边，且等于第三边的 .6.等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个 角相等，简单说成：等边对等 ；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互 ，简单说成：三线合一.7.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等，简单说成：等角对等 .8.等

2、边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 .9.等边三角形的判定： (1) 个角都相等的三角形是等边三角形； (2)有一个角是60的 三角形是等边三角形.10.直角三角形的性质： (1)在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的 ； (2)直角三角形斜边上的中线等于 的一半； (3)勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .11.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 三角形.12.能够完全重合的两个三角形叫做 三角形，重合的顶点叫做 顶点，重合的边叫做 边，重合的角叫做 角

3、.13.全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 .14.全等三角形的判定： (1)边边边或SSS： 边对应相等的两个三角形全等； (2)边角边或SAS：两边和它们的 角对应相等的两个三角形全等； (3)角边角或ASA：两角和它们的 边对应相等的两个三角形全等； (4)角角边或AAS：两角和其中一角的 边对应相等的两个三角形全等； (5)斜边直角边或HL：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.15.角的平分线上的点到角的 距离相等；线段垂直平分线上的点与这条线段两个 的距离相等.例1 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常钉上AB、CD两条木板条，这样做根据的数学道理是 . 分

4、析：钉上AB、CD木板条后，在上方形成两个三角形，利用三角形的稳定性能够防止门框变形.答案：三角形的稳定性.例2 若一个多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的内角和等于 度.分析：多边形的外角和等于360，所以这个多边形的边数n=12，所以这个正多边形的内角和为(12-2)180=1800.答案：1800点评：多边形的内角和由边数确定，外角和与边数无关.例3 在ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是 .分析：根据三角形的三边关系可知，第三边大于两边之差且小于两边之和，故8-6m8+6，即2m14.答案：2m14例4 如图，AC、BD相交于一点O，A=D，请你再补

5、一个条件，使得AOBDOC，你补充的条件是 .分析：已有A=D，AOB=DOC，只需再给出一边对应相等.答案：AO=DO或AB=DC或OB=OC.例5 如图，在ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD= .分析：易见ABD=CBD=A=30，所以BD=AD=6，CD=BD=3.答案：3点评：作DEAB于E，利用角平分线的性质也可求出CD，读者不妨一试.例6 若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 .分析：当70为等腰三角形顶角的外角时，顶角为110，则底角为35；当70为等腰三角形底角的外角时，底角为110，这不可能.答案：35例7 已知：如图，等腰三角形的腰长

6、为10，底边为16，则这个三角形的面积为 .分析：作CDAB于D，利用勾股定理可求出CD=6.答案：48例8 已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABDE，ACDF. 求证：AB=DE. 证明：ABDE， B=E. ACDF， ACB=DFE. FB=CE， FBFC=CEFC，即BC=EF. ABCDEF. AB=DE. 例9 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB、AC的中点. 求证：BDFCEF. 证明：在ABE与ACD中，ABEACD. ABE=ACD.在BDF与CEF中， BDFCEF.例10 已知：如图，在ABC中，DB=BC，点E是CD的中点，点

7、F是AB的中点. 求证：EF=AB. 证明：连结BE.DB=BC，点E是CD的中点，BECD.又点F是AB的中点，EF=AB.1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）.（A）1cm，2cm，3cm （B）2cm，3cm，6cm（C）4cm，6cm，8cm （D）5cm，6cm，12cm 2.已知三角形的两条边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）.（A）4cm （B）5cm （C）6cm （D）13cm3.已知等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）.（A）9 （B）12 （C）15 （D）12或154.若一个多边形的内角和为1080

8、，则这个多边形的边数为（ ）.（A）5 （B）6 （C）7 （D）85.若一个多边形的内角和为n180，则这个多边形的边数为（ ）.（A）n （B）n+1 （C）n+2 （D）n+36.（2006年）七边形的外角和是（ ）.（A）360 （B）720 （C）900 （D）12607.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是（ ）.（A）4 （B）5 （C）6 （D）78.（2003年）四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比是2：3：4：3，那么D的度数是（ ）.（A）60 （B）75 （C）90 （D）1209.如图，ABC中，A=70，B=60，点D在BC的延长线上，则A

9、CD等于（ ）.（A）100 （B）120 （C）130 （D）15010.（2008年）等腰三角形的一内角的度数为50，那么它的底角的度数为（ ）.（A）50 （B）65 （C）130 （D）50或6511.如图，在ABC中，C=90，若沿图中虚线剪去C，则12等于（ ）.（A）315 （B）270 （C）180 （D）13512.如图，AB=AC，BD=BC，若A=40，则ABD的度数是（ ）.（A）20 （B）30 （C）35 （D）4013.（2000年）如图，CD是RtABC斜边AB上的中线，A=58，那么BCD等于（ ）.（A）58 （B）32 （C）45 （D）2614.（200

10、3年）如图，ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，如果DE=3，那么AB等于（ ）.（A） （B）6 （C）9 （D）15.（2007年）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE的长是（ ）.（A）4 （B）5 （C）6 （D）716.已知：如图，ABC中，ADBC，BEAC，AD=8，BC=12，BE=10，则AC=（ ）. （A）9.2 （B）9.4 （C）9.6 （D）9.817.六边形的对角线共有（ ）. （A）7条 （B）8条 （C）9条 （D）10条18.如图，ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DEBC，CE=3，则AB等于（ ）. （A）11 （

11、B）12 （C）13 （D）1419.以线段a，b，c为三边，能构成直角三角形的是（ ）. （A）a=6，b=3，c=2 （B）a=5，b=6，c=8 （C）a=8，b=17，c=15 （D）a=3，b=4，c=620.如图，中间是一个直角三角形，外面三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）. （A）S1S2=S3 （B）S21S22=S23 （C） （D）以上都不对21.（2001年）下面四组条件下，不能确定两个三角形全等的是（ ）. （A）两个三角形的两边一角对应相等 （B）两个三角形的两角一边对应相等 （C）两个三角形的三边对应相等 （D）两个三角形的两边及夹角对应相等22.下列

12、说法中，准确的是（ ）.（A）面积相等的两个三角形全等 （B）两边一角对应相等的两个三角形全等（C）三角对应相等的两个三角形全等 （D）两角一边对应相等的两个三角形全等23.（2003年）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要把玻璃带到店里去配一块与原来完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）.（A）带去 （B）带去（C）带去 （D）带去24.（2004年）如图，P是AOB的平分线OC上一点（不与O重合），过P分别向角的两边作垂线PD、PE，垂足是D、E，连接DE，那么图中全等的直角三角形共有（ ）. （A）3对 （B）2对 （C）1对 （D）没有25.一个三角形的周长是36cm，

13、以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）. （A）8cm （B）12cm （C）15cm （D）18cm26.如图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知BAE=10，则C的度数为（ ）. （A）30 （B）40 （C）50 （D）6027.（选做）如图，在RtABC中，A=90，AB=AC=8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FEBE，则CEF的面积是（ ）. （A）16 （B）18 （C）6 （D）728.（2000年）等腰三角形的两边分别为5和2，那么第三边长为 .29.（2007年）等腰三角形一边为5cm，另一边长为11cm，则

14、它的周长是 cm.30.若等腰三角形的一边长为7，另一边长为5，则这个等腰三角形的周长为 .31.（2006年）在ABC中，A=72，AB=AC，则B的度数是 .32.在ABC中，A：B：C=1：1：2，则这个三角形是 三角形.33.如图，ACBD，A=40，D=25，则BFD= . (第33题图) (第34题图)34.已知：如图，B=50，C=30，AD是ABC的角平分线，则ADC= .35.已知：如图，AD、CE分别是ABC的高和角平分线，BAC=80，B=40，则COD= .36.正八边形的每个内角等于 度.37.一个多边形的每个外角都等于18，则这个多边形的内角和等于 度.38.一个多

15、边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 .39.等腰三角形的一个内角是100，则它的底角的度数是 .40.等腰三角形的一个外角是110，则它的顶角的度数是 .41.已知等腰三角形的一个底角等于顶角的2倍，则底角为 度.42.已知：如图，E=70，BD垂直平分AE，则ABC= . (第42题图) (第43题图)43.如图，ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于点D，若CD=6，则点D到AB的距离为 .44.等腰三角形的顶角为120，腰长为8cm，则底边上的高为 cm.45.如图，ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，A=30，BC=12，则AD= . (第45题图) (第46

16、题图)46.如图，1=C，ABC的周长为27，AC=6，则ABD的周长为 .47.如图，AB=AD=DC，C=35，则B= 度.48.在RtABC中，C=90，B=60，BC=2，则AC= .49.在RtABC中，C=90，A=30，AC=10，则BC= .50.直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 .51.如图，在ABC中，ADBC于D，AB=AC=5，BC=8，则AD= .52.（2001年）等腰直角三角形一条直角边长为1cm，那么它斜边上的高为 cm.53.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为4cm，则其腰上的高为 cm.54.（2002年）如果等边三角形的边长是3c

17、m，那么它的一条高为 cm.55.如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，BC=6，AC=8，则CD= . (第55题图) (第56题图)56.如图，ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为 cm.57.放学了，扎西和卓玛从学校同时回家，扎西以每分钟40米的速度向南走，卓玛以每分钟30米的速度向东走，4分钟后他们相距 米.58.（选做）如图，ABC中，ABC的平分线交AC于E，BEAC，DEBC交AB于D，若BC=4，则DE= . (第58题图) (第59题图)59.（选做）把两块含有30的相同的三角板按如图所示摆放，连结AE，若AC=6c

18、m，则ADE的面积是 .60.（2007年）如图，AC和BD相交于点E，ABCD，BE=DE. 求证：AB=CD.61.已知：ABDC，AEBD，CFBD，BF=DE. 求证：ABECDF.62.已知：如图，AB=AD，BC=DC. 求证：B=D.63.已知：如图，CDAB，BEAC，OB=OC. 求证：1=2.64.已知：如图，AD=BC，AC=BD. 求证：AE=BE.65.已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F. 求证：AB=FC.66.已知：如图，ADBC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB. 求证：DE=AC.67.（选做）已知：如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F，CG是AB边上的高. 求证：D