大二上理论力学复习d ch7c

1、理论力学理论力学 2021-7-181 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 理论力学理论力学 2021-7-182 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 定轴转动刚体定轴转动刚体 在实际中的应用在实际中的应用 理论力学理论力学 2021-7-183 平面运动刚体在实际中的应用平面运动刚体在实际中的应用 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 理论力学理论力学 2021-7-184 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 一、一、刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程 刚体对刚体对z z轴的动量矩轴的动量矩 动量矩定理在动量矩定理在

2、z z轴上投影轴上投影 问题：问题：如果如果z z 轴为动轴，方程（轴为动轴，方程（1 1）在什么条件下成立？）在什么条件下成立？ 定轴转动微分方程建立了主动力与刚体转动运动量的关系。定轴转动微分方程建立了主动力与刚体转动运动量的关系。 理论力学理论力学 2021-7-185 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 称为刚体对称为刚体对 z 轴的轴的回转半径回转半径 转动惯量的平行轴定理：转动惯量的平行轴定理： 思考题：思考题：求质量为求质量为 m 半径为半径为R的均质的均质 半圆板对半圆板对 O轴（垂直于图示平面）的轴（垂直于图示平面）的 转动惯量和回转半径。转动惯量和回转

3、半径。 O 转动惯量与回转半径转动惯量与回转半径 均质圆盘对中心轴的转动惯量：均质圆盘对中心轴的转动惯量： 均质圆盘对中心轴的回转半径：均质圆盘对中心轴的回转半径： 理论力学理论力学 2021-7-186 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 例：例：系统如图所示，设均质杆系统如图所示，设均质杆OA长为长为 L 质量为质量为m，其阻力系数为，其阻力系数为 c，扭，扭簧刚簧刚 度系数为度系数为 k。当。当 OA BC 时，时，扭扭簧无簧无 变形，已知变形，已知BC杆的转动：杆的转动： , , 试建立试建立OA杆的运动微分方程。杆的运动微分方程。 理论力学理论力学 2021-7

4、-187 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 解：研究解：研究OA杆，进行受力分析杆，进行受力分析 常系数非齐次常系数非齐次 非线性微分方程非线性微分方程 理论力学理论力学 2021-7-188 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 理论力学理论力学 2021-7-189 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 混沌混沌（Chaos）：）：在确定的系统中出现类似随机的运动过程在确定的系统中出现类似随机的运动过程 理论力学理论力学 2021-7-1810 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 1963年美国科学家洛伦

5、兹（年美国科学家洛伦兹（Edward N. Lorenz) 从简化大气对流的动力学方程中得到一组三阶从简化大气对流的动力学方程中得到一组三阶 的非线性常微分方程。的非线性常微分方程。 即即: 发现：发现：该方程在一定参数下为周该方程在一定参数下为周 期解，在某些参数下为混沌解。期解，在某些参数下为混沌解。 理论力学理论力学 2021-7-1811 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 气象观测与预报气象观测与预报 理论力学理论力学 2021-7-1812 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 气象对出行的影响气象对出行的影响 理论力学理论力学 2021-

6、7-1813 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 奥运期间天气预报的要求奥运期间天气预报的要求 中短期预报中短期预报 定时、定点定时、定点 理论力学理论力学 2021-7-1814 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 中国农业大学龙运佳教授（力学教师）中国农业大学龙运佳教授（力学教师） 将混沌振动应用于压路机，提高功效将混沌振动应用于压路机，提高功效20-3020-30 混沌振动在工程中的应用混沌振动在工程中的应用 理论力学理论力学 2021-7-1815 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 静碾式压路机静碾式压路机 振动式压路

7、机振动式压路机 理论力学理论力学 2021-7-1816 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 A B O 问题：问题：如何求约束力？如何求约束力？ 例：例：已知已知 AB2L=R，m，建立系统的运动微分方程，建立系统的运动微分方程 解：解：研究杆，受力与运动分析研究杆，受力与运动分析 理论力学理论力学 2021-7-1817 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 二、二、刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程 设：设：刚体具有刚体具有 质量对质量对 称面称面 S，此平面在某一，此平面在某一 固定平面内运动固定平面内运动，作用，作用 在刚体上的力系可简

8、化在刚体上的力系可简化 为为S平面内的一个平面内的一个平面平面 力系力系F1,Fn 。 M S 问题：问题：1、可简化为可简化为“平面力系平面力系”的原力系具有什么数学性质？的原力系具有什么数学性质？ 2、用什么方法建立刚体的平面运动与力之间的关系？用什么方法建立刚体的平面运动与力之间的关系？ x y z C 取坐标原点位于质心的平动动系取坐标原点位于质心的平动动系Cxyz 理论力学理论力学 2021-7-1818 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 利用质心运动定理利用质心运动定理 利用相对质心的动量矩定理利用相对质心的动量矩定理 当当Cxy为质量对称面时，必有：为质量

9、对称面时，必有： 当作用在刚体上的力系可简化为当作用在刚体上的力系可简化为Cxy内的一个平面力系时内的一个平面力系时, , 上式上式6 6个方程，中间的个方程，中间的3 3个方程为个方程为“零零”等于等于“零零”的方程的方程. . 理论力学理论力学 2021-7-1819 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程 注：注： 1 1、刚体平面运动微分方程建立了刚体质心坐标和刚体的转角刚体平面运动微分方程建立了刚体质心坐标和刚体的转角 对时间的二阶导数与平面力系对时间的二阶导数与平面力系F1,Fn间的关系。间的关系。 2 2、只要刚体相对质

10、心的动量矩可表示成：只要刚体相对质心的动量矩可表示成： 且作用在刚体上的力系可简化为且作用在刚体上的力系可简化为过质心且平行于运动平面的一过质心且平行于运动平面的一 个平面力系个平面力系，则可用刚体平面运动微分方程研究其动力学问题，则可用刚体平面运动微分方程研究其动力学问题. . 理论力学理论力学 2021-7-1820 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 问题：问题：试分析车轮的受力与运动的关系。试分析车轮的受力与运动的关系。 理论力学理论力学 2021-7-1821 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 例：例：质量为质量为m, 半径为半径为R 的

11、的均质圆盘在水平面上均质圆盘在水平面上纯滚动纯滚动，其上作用，其上作用 有力有力 Fx ,Fy和力偶和力偶 M ，求圆盘角加速度，质心加速度和摩擦力。求圆盘角加速度，质心加速度和摩擦力。 解：解：受力分析和运动分析受力分析和运动分析 理论力学理论力学 2021-7-1822 A 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 例：例：质量为质量为 m , 半径为半径为R 的的均质圆盘在质量为均质圆盘在质量为 m 的的水平水平板板 A 上上 纯滚动纯滚动，板在主动力，板在主动力 F 的作用下沿光滑水平面直线平移。的作用下沿光滑水平面直线平移。求在求在 运动过程中，圆盘的角加速度和板的加

12、速度。运动过程中，圆盘的角加速度和板的加速度。 解题的基本步骤：解题的基本步骤： 1、选取研究对象、选取研究对象 2、分析受力和运动、分析受力和运动 3、判断未知量数目、判断未知量数目 4、建立动力学方程、建立动力学方程 5、求解方程、求解方程 理论力学理论力学 2021-7-1823 A 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 解：解：、取整体为研究对象、取整体为研究对象 受力分析和运动分析受力分析和运动分析 、取圆盘为研究对象、取圆盘为研究对象 理论力学理论力学 2021-7-1824 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 思考题：思考题：已知均质杆已

13、知均质杆AB上的上的A点以匀速点以匀速 u 铅垂运动，均质圆铅垂运动，均质圆 盘在地面上纯滚动。试确定当系统运动到图示位置时，地面盘在地面上纯滚动。试确定当系统运动到图示位置时，地面 作用在圆盘上摩擦力的方向。作用在圆盘上摩擦力的方向。（选择：（选择：A或或B） A：水平向右水平向右 B：水平向左：水平向左 A B 情况情况1 F A B 情况情况2 F 理论力学理论力学 2021-7-1825 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 思考题：思考题：已知均质杆已知均质杆AB上的上的A点以匀速点以匀速 u 铅垂运动，均质圆铅垂运动，均质圆 盘在地面上纯滚动。试确定当系统运动到

14、图示位置时，滑块盘在地面上纯滚动。试确定当系统运动到图示位置时，滑块 A的哪一侧与滑道接触。的哪一侧与滑道接触。（选择：（选择：A或或B） A：滑块左侧与滑道接触：滑块左侧与滑道接触 B：滑块右侧与滑道接触：滑块右侧与滑道接触 A B 情况情况1 F A B 情况情况2 F 理论力学理论力学 2021-7-1826 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 思考题：思考题：质量为质量为m半径为半径为R 的均质圆盘在倾角为的均质圆盘在倾角为 的固定的固定 斜面上纯滚动，其上作用一主动力偶斜面上纯滚动，其上作用一主动力偶M， 试定性分析作用试定性分析作用 在圆盘上的摩擦力的方向。在圆盘上的摩擦力的方向。 A：摩擦力沿斜面向下：摩擦力沿斜面向下 B：摩擦力沿斜面向上：摩擦力沿斜面向上 C：摩擦力的方向不能确定：摩擦力的方向不能确定 （条件不充分）（条件不充分） M 理论力学理论力学 2021-7-1827 7-2 7-2 刚体平面运动的动力学刚体平面运动的动力学 思考题：思考题