2020年从一条问题链教学中所想到的精品版.doc

1、精选文档联想转换解题从一条问题链教学中所想到的思维离不开转换，解数学题的过程实质上是对问题进行一系列转换的过程。通过对问题的转换，将未知的问题转化成为已知的问题，把复杂的问题转化为简单的问题。正如著名的前苏联数学家莫斯科大学教授CA 雅诺史斯基卡娅说“解题就是把题联想归结为已经解过的题”。也就是由题目提供的信息联想到相关知识和熟悉的数学环境，借助于相关知识转化为熟悉的问题。本文就几何中一条问题链的教学，谈谈如何指导学生进行“联想”把复杂的陌生的问题转化为简单的熟悉的问题，从而使问题得到解决。希望通过对该问题的研究，探究在解题教学中培养学生创造性思维的途径和方法。例 1 图(1) 已知在ABC

2、中， BD2, AE1, 求 AG 和 BG .DCECGDGE分析 : 由已知条件不能确定图形的形状，直接找不到相关的相似三角形。一般地通过添平行线，借助于平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行比例的转换。过D 作 AC 的平行线交 BE 于 F, 易得BFDFBD2,AGAEEC3, BFDF1,FGFDFD1 ,BG4 其 实BECEBC3 GDDFDF2BEEC2 GEAECE2GE1平行线有多种添法，有繁有简，上述添法求AG 较易。 而求 BG ，则过 E 作 BC的平行线较GDGE易。变式 .若 D 在 BC 上移动 , 则 AG , BG 也随之变化 ,设 BDm ,求 AG

3、, BG .GDGEDCGDGE当比值为字母时,比例不好转换 ,可将其特殊值化, 转化为上例 , 然后参照进行比例转换.可求得 AGm1 , BG 2m.GDmGE变式,若 D 在 BC 上移动,E 在 AC 上移动, 设 BDm, AEn . 类 似可 得( m 1)nDCECAG.GDm精选文档精选文档例 2. 图(2)已知 ABC 中, AB =6, BC=12,BM2, AD1, 连结 MN, BD交于点 H,BNDC求MG.GN分析：直接求 MG 有困难 ,引导学生去联想已解过的题。 若 MN过 A点则只须求出 BNGN就与例 1 类似。又联想曾有这样一个结论：如图NC(3) 在 A

4、BC 中， EF/BC，D 是 BC 上的一点，连结 AD 交 EF 于 H，则有 EHBD ,如果 E，F 分别在 AB ，AC 上移动，只要确保 EF/BC，HFDC结论总成立。于是可通过平移使 MN 过点 A 。即过 A 作 MN 的平行线交 BC 于 E，交 BD于 F，欲求MG,只须求 AF . 由已知又能求得 BEBN , BE=8, EC=4,BE2 从而将原题转化GNFEABBMEC为例 1 那种题型：可得 MGAF3NGFE2例 3. 如图 (4), ABC 中, BE=FE=EC,AD1, 连结 BD 交 AF,DCAE 分别于 N, M, 求 BN: NM: ND.分析：

5、复杂的图形往往使学生望而生畏，感到无从下手。 教师应进行点拨，引导学生根据已知条件去联想相关的熟悉的基本图形。并把它从复杂的图形中分离出来，从而把复杂的问题分解转换成几个较简单的熟悉的问题，使问题得到解决。如果图形中没有线段 AF ，不就类同于例 1，也就是能对线段 AF “视而不见”把题目转化为 :如图 (5),.已知 :在ABC 中 , AM3,BF1,求 BN .于是过 M 作BEME2 FENM的平行线交 AF 于 K,易得 BNBFFE5 . (或在原图形中去掉 AE,转换成在 ABC 中 , ADMNKMKM3BF1,易求得BN然后进行比例转换DC1,2ND1).FC求得 BN:N

6、M:ND=5:3:2.精选文档精选文档例 4，如图 (6)已知在别ABCD中，E，F 为 AB 的三等分点，连结 DE，DF 分别交 AC 于 M，N 两点；求 AM ：MN ：NC分析：平行四边形是中心对称图形，连结BD交AC于O分割成两个全等三角形 ， AO=OC, 去掉BCD, 就转 换成例3, 可得AM:MN:NC=5:3:2, 从而得 AM:MN:NC=5:3:12在上述各问题中适当地平移某些线段 ,或改变题设中线段的比值，或把结论与题设互换，都能编拟出许多好题。在变化过程中，让学生体会到静止是相对的，是运动变化的特殊情况，这是一条由平行截割定理串联起来的一条题链 .一般地 ,都可通

7、过经特殊点作平行线进行比例转换而得到解决。首先教师应具有较强的联想能力。联想的丰富依赖于吃透教材的基本公理，定理，尤其是要 ”吃透 ”图形。对每一个基本图形要进行研究。图形中哪些是变化中保持不变的，不变的实质何在 ,要善于从纷繁复杂图形中分离出熟悉的基本图形等等。其次教师还应在教学过程中不断寻找 具有较大发掘潜能典型的好题。 在根据研究的思路和实质所在把那些相关的好题串联成一条条问题链。这样在教学中就可以以此问题链为载体去指导学生如何去获取相关信息，多角度，多层面去考虑，用运动变化的观点去看问题，才能透过现象看到本质。再引导学生去联想与本问题想关联的知识，图形和熟悉的教学环境。然后分析，探究把陌生的复杂的问题转化为熟悉的较简单的问题的可行性及转换途径。如果不行，那就再换个角度去思考或联想另一个熟悉的图形，或寻找可行的转换途径，直至问题解决。只有经常这样训练，才能使学生的联想更深入，思维能力达到更高的层次。有可能看出一般人看不出的特殊关联， 能把看上去毫不相干的问题联想在一起。 这就有可能产生思维的飞跃，跳出常规解题思路，有所发明，有