24线段、角的轴对称性（2）教案

1、2.4线段、角的轴对称性（2） 主备：蒋苏青 审核： 班级 姓名 学习目标：1探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线； 2能利用所学知识提出问题并解决实际问题；3经历探索线段的轴对称的过程，在“操作探究归纳证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性教学过程：一、创设情境：提问：1线段是轴对称图形，它的对称轴是什么？有何性质？ 2如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？（教师提出问题，帮助学生合理猜想：线段垂直平分线性质定理的逆定理） 二、探索活动实

2、践探索一 操作 思考问题1 在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？问题2 你能用圆规找出一点Q，使QA=QB吗？说说你的画图方法。问题3 用圆规再找出一点E，使EA=EB，画直线QE。观察直线QE与线段AB有什么关系？问题4 再找几个点，使它们到线段AB两端的距离相等。这样的点你能找到多少个？你有什么发现？问题5 如何证明到线段AB两端的距离相等的无数个点都在线段AB的垂直平分线上？你能证明其中哪些点在线段AB的垂直平分线上？引导学生分情况讨论：如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QAQB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB的垂直平分线上.如图2-

3、21（2），若点Q是线段AB外任意一点，且QAQB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？实践探索二 你能运用实践探索一得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据.AB1学生尝试操作、小组交流；2小组代表汇报画法，并说明作图依据；3 自学课本，与你的画法进行对比，判断谁的画法更好？4 说明作法中“两弧的交点”“半径要大于AB”的原因；实践探索三 在线段AB所在直线外取一点C，连接AC，用刚学的方法画出AC的垂直平分线l1，与AB的垂直平分线l2交于点O，再连接BC，并作出它的垂直平分线你发现了什么？得到什么结论？这又是为什么呢

4、？（学生进行延伸作图，观察现象，猜想：三角形的三边垂直平分线相交于一点思考原因.）三、实践应用例1已知：如图2-22，在ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O求证：点O在BACOBC的垂直平分线上.例2 如右图，两个盛产水果的村庄A、B位于公路的同侧，交通条件极为方便，他们想因地地制宜，在公路旁建一个现代化的食品加工厂，使它到两个村庄的距离相等，请画出符合条件的食品加工厂的位置.（尺规作图）变式：有三家公司，A、B 、C，设想共建一个污水处理站M，使得该站到B 、C两公司的距离相等，且使A公司到污水处理站M的管线最短，试确定污水处理站M的位置五、课堂小结六、课堂反馈4已知ABC,求作点P，使它到ABC三个顶点的距离相等。5.已知：如图，AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的点，试说明BF=CF.*6已知直线AB及位于其两侧的两点C、D，如图（1） 在图（1）中的直线AB上求一点P，使PC=PD；（2） 在图（2）中的直线AB上求一点Q，使直线AB平分CQD；（3）