(完整word版)第五章假设检验的功效与样本量.doc

1、第五章假设检验的功效与样本量当假设检验不拒绝H 0时，推断正确的概率称为检验功效。临床科研中不时遇到假设检验无统计学意义，此时，很有必要对检验功效作出评价。5.1两类错误与功效1. 两类错误的概率H0: 0， H1: 0(5.1) （略）X0(5.2)（略）Z n任何假设检验都可能出现两类错误，用两个概率来度量第类错误概率P(拒绝 H 0 H 0为真 )(5.3)第类错误概率P(不拒绝 H 0 H 1为真 )(5.4a)也可以理解为第类错误概率P(不拒绝 H 0 H 0为假 )(5.4b)如果将诊断是否患有某病也视为一个假设检验问题：H 0：无病，H1：有病第类错误：假阳性误诊，概率P(阳性无

2、病 ) ()第类错误：假阴性漏诊，概率P(阴性有病 ) ( )两类错误的背景：拒绝 H 0时可能犯第类错误不拒绝 H 0时可能犯第类错误两类错误的后果：第类错误可能将“真实无效误作有效”误诊第类错误可能将“真实有效误作无效”漏诊一般,的数值要在科研设计时事先确定2. 功效 (power)假设检验 发现真实差异的功效 就不低于 1-，即检验功效 P(拒绝 H 0 H 1为真 ) 1-(5.5)检验功效 P(拒绝 H 0 H 0为假 ) 1-(5.5)功效就是真实有效的药物被发现的概率疾病被诊断出来的概率5.2影响功效的四要素假设检验的功效至少受四个要素的影响，参看(5.2)式X0Z(5.6)n功

3、效的影响因素为：= x0 ， ， n，X 0+Zn(5.7)（略）现用 X 分布图形来定性地讨论四要素对功效的影响1. 客观差异越大，功效越大X N( ， 2/n)(5.8)（略）若 H 0为真， X N(，2(5.9)（略）0/n)若H 1为真， X N(0+， 2/n)(5.10)（略）H0H00x0xHH111-110+1x1-220+2x(a)均数间实际距离 d1 较小 (1.5);(b)均数间实际距离d2较大 (1.8)图 5.1 均数间差异越大 ,功效越大2. 个体间标准差越小， 功效越大 。3. 样本量越大，功效越大H0H0x0x0HH111-110+x1-220 +x(a)个体

4、标准差 s1较大或样本量 n1较小 ;(b)个体标准差 s2较小或样本量 n2较大图 5.2 个体间标准差越小或样本量越大，功效越大4. 值越大，功效越大筛选新药时大些，以免漏掉有苗头的新药(=0.10/0.20)新药上市前小些，以免误将真实无效的新药大量生产( =0.01)H00H0x0xH1H11- 11- 2120+ 1x0+ 2(a) 1较小 ;(b)2 较大图 5.3值越大 ,功效越大x5.3功效与四要素的定量关系1. 单组样本均数的检验0Zn0Zn简化后得到Z Z/n(5.11) （略）(5.12)例 5.1 某药的平均有效时间原为 6小时，现改进了配方，据称可延长至 7小时。为核

5、实这一点，某研究组观察了 25例该病患者，得到的却是阴性结果 (P 0.05) ，即不能认为平均有效时间长于 6小时，试分析原因。解这个问题实际上是检验假设H0: 6， H1: 6据题意，不妨令 1。 的数值可参考此次 25例的观察结果，设连同以往经验猜测 2。将 1， 2， n 25和单侧 Z 0.05 1.64代入 (5.12) 式nZ251Z 2Z0.05 0.86查标准正态分布表得0.86，即 1- 0.80510.8051果表明，此项检验的功效为80.51%2. 两组样本均数的检验欲检验假设H 0： 1 2， H1：1 2(5.13)（略）H0: 1-20， H 1:1- 20(5.

6、14)Z X1X 2(5.15)（略）2 nH1： 1- 2Z2 nZ2 n(5.16)(5.17) （略）简化后得到Zn 2 Z(5.18)H0x1x2H11-x1x2Z2 n图 5.4两组样本均数检验示意图例 5.2一项关于降血压药的临床试验分设两组随机样本，各含 15例同病患者。一组服用常规药，另一组服用新药。如果新药的降压效果至少比常规药平均高出0.8kPa 方可考虑在临床推广; 据以往经验，不论常规药还是这种新药，个体降压值的标准差约为1kPa。经 0.05水平的两组均数比较的统计检验，两组平均降压效果的差异尚无统计学意义，此事如何理解?解据题意，这是关于两组均数的一项单侧检验 0.

7、8， 1， n 15，单侧 Z 0.05 1.64，代入 (5.18) 式得Z0.8152 - Z0.05 0.55091查标准正态分布表，得0.5509 0.7088 ，即 1- 0.7088只有 70.88% 的机会被此检验得出有差异的结论。3. 两组样本频率的检验 (大样本 )欲检验假H 0：12，H 1： 12(5.19) （略）根据正态近似两组样本均数的检验，有功效的计算公式Z 1n1Z(5.20)1122其中， 1-2例 5.3 一项关于维生素 C 预防感冒作用的研究随机抽取两组正常人各 30名，一组服用维生素 C，另一组服用安慰剂，欲比较一定时期内发生感冒的频率。结果，安慰剂组有

8、6人发生感冒，维生素C组有 3人发生感冒，经 0.05水平的检验，差异无统计学意义，此事如何理解?解1 20% ，假定 2 10% 或更低时认为值得重视， n 30和 0.05代入 (5.19) 式，Z0.10301.645 0.54460.200.10 10.100.20 1查标准正态分布表得0.5 4 46，即 1- 0.2929，0.2 9 29功效只有 29.29% 。5.4常用统计检验的样本量估算1. 单组样本均数的检验改写功效估计公式(5.12) 得Z Z2(5.21)n估计样本含量的影响因素，类似于功效：， ， ，例 5.4 为较好地解决例 5.1中的新药论证问题，至少需要多大样

9、本量 ?解 0.05, 0.01, 1, 2，以及 Z 0.05 1.64，单侧 Z 0.01 2.33，代入公式，22n Z0.05Z0.011.64 2.33 63.0436 63120.5以 n63查 t界值表，得 t0.05(62)与 t0.01(62)再次代入公式计算，如此多次迭代计算， 当结果变化很小时便获得 n的估计值。2近似计算：在据Z 和 Z 求得的 n值基础上再增补0.5Z作n 63.0436+0.5(1.64) 2 64.3884 65。2. 两组样本均数的检验类似地，改写(5.18) 式，我们又有n 2 Z Z2(5.22)例 5.5 为较好地解决例 5.2中新药论证问

10、题，至少需要多大样本量 ?解仍象例 5.2那样取 0.8， 1，单侧 Z0.05 1.64。为减少埋没较好药物的机会，令 0.05，代入 (5.21) 式，22n 2 Z0.05 Z0.051.64 1.64 33.62 340.8 10.8类似地近似计算得n 33.62+0.25(1.64) 2 34.2924 35。3. 两组样本频率的检验 (大样本 )改写 (5.20) 式，我们有样本量的计算公式n Z Z21 112 12(5.23)例 5.6为较好地进行例5.3中维生素 C预防作用的研究， 至少需要多大样本量?解仍取1 20% ， 2 10% 。为了不致埋没维生素C的预防作用，取 0

11、.01。将单侧 Z 0.05 1.64， 单侧 Z 0.012.33连同1和 2的数值代入 (5.22) 式，2n1.642.330.20(1-0.20)+0.10(1-0.10)0.10 394.0225 3945.5实例点评新药强力新甘草甜素(SNMC) 治疗慢性乙型肝炎的效果,资料与方法：1病人选择2试验药物及使用方法表 5.1治疗前的基本资料组 别年龄 岁)性别病程月)HBAg病理 诊断(3治疗组X SD男女XCAHCPH肝硬化1122334.2223212232.923126.22402301对照组8.428表 5.2治疗前的主要肝功能指标(8项)肝功能治疗组对照组P 值功效X SDX SD1GOT(u)24199 74.623243 126.20.