(完整word)二次根式能力拓展题(提高篇).doc

1、二次根式的计算与化简（提高篇）1、已知 m 是 2 的小数部分，求 2m12m2的值。2、化简 （1）2 2(1 x) x 8x 16 （2）1 3 x 2 32x 2x x2 250x（3）3 3 24a 4b (a b) a a b(a 0)3、当 x 2 3 时，求2(7 4 3)x (2 3)x 3 的值。4、先化简，再求值：3 b 3 3 32a 3a b 27a b 2ab ab ，其中6 41a ,b 3。95、计算： 1 1 1 . 1 2005 12 1 3 2 4 3 2005 20046、已知 a 2 1，先化简2 2 2a 2a 1 a 1 4a 16 4a 8a2 2

2、 2a a a 2a 1 a 4a 4 a 2, 再求值。第1页7、已知：1a ，2 31b ，求2 32a2a2b2b的值。8、已知：a3322，3 2b ，求代数式3 22 3ab b2a 的值。9、已知 0 x 3，化简 2 x 6x 92x10、已知 a 2 3 ，化简求值12 22a a a 2a 1 12a 1 a a a11、已知2 2x 2 3, y 2 3,求：x xy y 的值。已知 x 2 1，求2xx 1 的值x 12 2y y 4 6 (7 x 5 x )2x 9( 3a 3 27a3 a)312、计算及化简：第2页.2 21 1a aa a. a b a b 2 a

3、ba b a bx y y x y x x y.x y y x y x x y. a 2 ab b a b aa b a ab b ab b ab13、已知：a1a1 10，求2a12a的值。14、已知x3y x32x29x 1，求 的值。0y 1二次根式提高测试一、判断题： （每小题 1 分，共 5 分）1( 2)2ab2 ab （ ）2 3 2 的倒数是 3 2（ ）第3页3(x 1)22( x （ ）1) 2 a14 ab 、 33a b、 bx是同类二次根式 （ ）15 8x ， 3，29 x 都不是最简二次根式 （ ）二、填空题： （每小题 2 分，共 20 分）16当 x_时，式子

4、 3x 有意义157化简 82102725312a _28a a 1的有理化因式是 _2 x9当 1x4 时，|x 4| x 2 1 _10方程 2 （x1）x1 的解是 _ab2c d211已知 a、b、c 为正数， d 为负数，化简ab2c d2_1 112比较大小： 2 7 _ 4 313化简： (75 2 )2000 (75 2 )2001_14若 x 1 y 3 0，则(x1)2(y3)2_15x，y 分别为 8 11 的整数部分和小数部分，则 2xyy2_三、选择题： （每小题 3 分，共 15 分）16已知3 3x2x x x 3 ，则 （ ）（A）x0 （B）x3 （C）x 3

5、 （D）3x017若 xy0，则2 2xy y 2x2 2xy y2x （ ）（A）2x （B）2y （C）2x （D）2y第4页(x1x2)4(x1x)2418若 0x1，则等于 （ ）2 2（A） x （B） x（C）2x （D）2x3a19化简 a( a0) 得（）（A） a （B） a （C） a （D） a20当 a0，b0 时， a2 ab b 可变形为 （ ）（A）2( a b （B）)2( a b) （C）2( a b) （D）( a b2)四、在实数范围内因式分解： （每小题 3 分，共 6 分）219x25y2； 224x44x21五、计算题： （每小题 6 分，共 24

6、分）23（ 5 3 2 ）（ 5 3 2 ）；5 4 224 4 11 11 7 3 7；n ab n m n2 m25（amn mn）a2b2 m m；第5页b ab a b a b26（ a a b）（ ab b ab a ab）（ab）（六）求值： （每小题 7 分，共 14 分）3 2 3 23x2xy27已知 x 3 2，y 3 2，求4xy3 2 2 32x y x y的值x 2x2x2a128当 x1 2 时，求2 a2 x x2 a2x2xx2x2a2 2x 的值a七、解答题： （每小题 8 分，共 16 分）第6页1 1 1 129计算（ 2 5 1）（ 1 2 2 3 3

7、4 99 100）130若 x，y 为实数，且 y 1 4x 4x 1 2x y2求 xyx y2 xy的值二次根式提高测试（一）判断题： （每小题 1 分，共 5 分）21 ( 2) ab 2 ab （ ）【提示】2( 2) | 2| 2【答案】2 3 2 的倒数是 3 2（ ）【提示】1323324（ 3 2）【答案】32(x 1) 2( x 1) （ ）【提示】2(x 1) | x1| ，2( x 1) x1（x1）两式相等，必须 x1但等式左边 x 可取任何数 【答案】4 ab 、133 、a b2xab是同类二次根式（ ）【提示】133 、a b2xab化成最简二次根式后再判断 【答

8、案】5 8x ，13，29 x 都不是最简二次根式 （ ）29 x 是最简二次根式 【答案】（二）填空题： （每小题 2 分，共 20 分）6当 x_时，式子1x3有意义【提示】 x 何时有意义？ x0分式何时有意义？分母不等于零【答案】 x0 且 x97化简的运用158102 2725312a_【答案】 2a a 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质2 28a a 1 的有理化因式是 _【提示】（a a 1）（_）a22 1)2( a a2 2 a 1【答案】 a a 1 第7页2 x9当 1x4 时，| x4| x 2 1_【提示】 x22x1（ ）2，x1当 1x4 时，x4，x1

9、是正数还是负数？x4 是负数， x1 是正数【答案】 310方程 2 （x1）x1 的解是 _【提示】把方程整理成 axb 的形式后， a、b 分别是多少？ 2 1， 2 1【答案】 x32 2 11已知 a、b、c 为正数， d 为负数，化简abab22c d2c d2_【提示】c | cd| cd 2d 22d 2【答案】 ab cd【点评】 ab2( ab ) （ab0）， abc2d2（ ab cd ）（ ab cd ）1 1 【提示】 2 7 28 ，4 3 48 12比较大小： _2 7 4 3【答案】 【点评】先比较 28 ， 48 的大小，再比较1 的大小48128，148的大

10、小，最后比较128与13化简： ( 75 2 ) 2000( 75 2 ) 2001_【提示】 ( 75 2 ) 2001( 75 2 ) 2000（_） 75 2 （75 2 ）（75 2 ）？ 1 【答案】 75 2 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式 2( y3) 2_【答案】 4014若 x 1 y 3 0，则( x1)【点评】 x 10， y 3 0当 x 1 y 3 0 时，x10，y3015x，y 分别为 8 11 的整数部分和小数部分，则 2xyy2_【提示】 3 11 4， _8 11 _ 4，5 由于 8 11 介于 4 与 5之间，则其整数部分 x？小数

11、部分 y？ x4，y4 11 【答案】 5【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了（三）选择题： （每小题 3 分，共 15 分）16已知3 3x2x x x 3 ，则（ ）（A）x0 （B）x3 （C）x 3 （D）3x0【答案】 D【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件， （A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义17若 xy0，则2 2xy y2x 2 2xy y2x （ ）（A）2x （B）2y （C）2x （D）2y【提示】 xy0， xy0，xy02 2xy y2x 2( x

12、y) | xy| yx2 2xy y 2x 2(x y) | xy| xy【答案】 C【点评】本题考查二次根式的性质2a | a| 1 12 218若 0x1，则 (x ) 4 (x ) 4 等于（ ）x x第8页（A）2x（B）2x（C）2x （D）2x【提示】 ( x1x) 24( x1x) 2，( x1x) 24( x1x) 2又 0x1， x1x0，x1x0【答案】 D【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质 （A）不正确是因为用性质时没有注意当 0x1时，x1x019化简3aa( a0 ) 得（ ）（A） a （B） a （C） a （D） a【提示】3a 2a a a 2a |

13、 a| a a a 【答案】 C20当 a0，b0 时， a2 ab b 可变形为（ ）（A）2( a b) （B）2( a b) （C）2( a b) （D）( a b2)【提示】 a0，b0， a0，b0并且 a2( a) ，b2( b) ， ab ( a)( b) 【答案】 C【点评】本题考查逆向运用公式2( a) a（a0）和完全平方公式注意（ A）、（B）不正确是因为 a0，b0 时， a 、 b 都没有意义（四）在实数范围内因式分解： （每小题 3 分，共 6 分）219x25y2；【提示】 用平方差公式分解， 并注意到 5y22( 5y) 【答案】（3x 5 y）（3x 5 y）

14、 44x21【提示】 先用完全平方公式， 再用平方差公式分解 【答案】 ( 2 x1)2( 2 x1) 2224x（五）计算题： （每小题 6 分，共 24 分）23（ 5 3 2 ）（ 5 3 2 ）；【提示】将 5 3 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式【解】原式 ( 5 3 ) 22( 2) 52 15 3262 15 5 4 224 ；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式4 11 11 7 3 7【解】原式5(41611)114( 11 711 7) 2(3 7 9 7)4 11 11 7 3 7 1225（anmabmmn nmmn）a2b2nm；【提示】先将除法

15、转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式【解】原式（ a2nmabmmn nmmn1 m）2 2a b n1 nm2b m n1mabmmn nnma 2b22b2mnmn第9页12b1ab12 2a b2 1a ab2 2a b26（ a baabb）（aabbb ab aabab）（ab）【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分a ab b ab a a( a b) b b( a b) (a b)(a b)【解】原式 a b ab( a b)( a b)a b 2aaabbab2ba22ba b ab( a b)( a b)aab ab( abb)(ab(

16、 aab)b) a b 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐（六）求值： （每小题 7 分，共 14 分）27已知 x3322，y3322，求4x y32xxy3 2 2 32x y x y的值【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值【解】 x33222( 3 2) 52 6 ，y33222( 3 2) 52 6 xy10，xy4 6 ，xy52( 2 6 ) 214xy32xxy3 2 22x y x y3x(x y)( xx y x y 2 ( )22 ( )2y)x yxy (x y)416102 65【点评】本题将 x、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出

17、“ xy”、“xy”、“xy”从而使求值的过程更简捷28当 x1 2 时，求xx2 a2 x x2 a22x2xx2x2x2a2a12x2a的值【提示】注意： x2a22 )2 2( x a ， x2a2x x2 a2 x2 a2 （ x2 a2 x），x2x x2 a2 x（ x2 a2 x）【解】原式x2 a x2 a2 x2x ( )2xx(2x2x2a2ax)12x2ax22x2ax x(2x2 2a2x(a2x2)a2x(2xa2x)x)2 2 2 2 2 2 2 2 2x =2x x a ( x a ) x x a x2 2 2 2x x a ( x a x)(x2 2 2 2 2

18、x a ) x x a 2x2a (2x2ax)x2x2x2a(2a2x2x2aa2x)x)第10页1x当 x1 2 时，原式11 21 2 【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便即原式x 2 a x a x2 2 2x ( )2 22x x a x(2xa2x)12x2a1 1 )(2 a x x a2 2 2x1 1( )2 a x x2x1 22xa1 x七、解答题： （每小题 8 分，共 16 分）1 1 1 129计算（ 2 5 1）（ ）1 2 2 3 3 4 99 100【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算【解】原式（ 2 5 1）（221133242 4 331001009999）（2 5 1） （ 2 1）（ 3 2 ）（ 4 3 ）（ 100 99 ）（2 5 1）（ 100 1）9（2 5 1）【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法30若