[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试小学数学分类模拟5

1、教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试小学数学分类模拟5教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试小学数学分类模拟5教师公开招聘考试小学数学分类模拟5一、单项选择题问题:1. 已知函数，则函数f(x)的定义域为_ A Bx1 Cx1或x-1 Dx1或x-1且 答案:D解析 由于g(x)=sinx的定义域为全体实数,的定义域为，即x1或x-1且，则函数f(x)的定义域为x1或x-1且问题:2. 若函数(aR)的定义域为全体实数，则a的取值范围为_A.a0B.a0C.0a1D.0a1答案:C解析 根据已知可得，xR时，3ax2-2ax+11恒成立，故ax2-2ax+10恒成立，

2、则当a=0时，不等式化为10，恒成立；当a0时，=4a2-4a0，得0a1故a的取值范围为0a1问题:3. 已知函数，则函数f(x)的值域为_A.(-，0B.(-，1C.(0，+)D.1，2答案:A解析 因为，而h(x)=log2x的定义域为x0，故的取值为(0，1，而函数h(x)=log2x在x(0，1时，值域为(-，0，故函数f(x)的值域为(-，0问题:4. 下列函数是奇函数的是_ Ay=sinxcosx+tan2x By=x3-x+1 Cy=x2+lgx2 D 答案:D解析 根据奇函数和偶函数的定义，对于A项，设y=f(x)=sinxcosx+tan2x，而f(-x)=sin(-x)c

3、os(-x)+tan2(-x)=-sinxcosx+tan2x，故其为非奇非偶函数；对于B项，设y=f(x)=x3-x+1，而f(-x)=(-x)3-(-x)+1=-x3+x+1，故其为非奇非偶函数；对于C项，设y=f(x)=x2+lgx2，而f(-x)=(-x)2+lg(-x)2=x2+lgx2=f(x)，故其为偶函数；对于D项，设，故其为奇函数故本题选D问题:5. 已知函数，其单调递减区间为_A.x-7B.x-1或x-7C.x-4D.x-4答案:A解析 函数的定义域为x2+8x+70，即x-1或x-7，又g(x)=log2x为单调递增函数，故要求f(x)单调递减区间，即求h(x)=x2+8

4、x+7在f(x)定义域内的单调递减区间，因为h(x)=x2+8x+7=(x+4)2-9的单调递减区间为x-4，又f(x)定义域为x-1或x-7，故f(x)单调递减区间为x-7问题:6. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是_ A.k0 b0B.k0 b0C.k0 b0D.k0 b0答案:B解析 由图象可知，直线倾斜角为锐角，k0；与y轴交于负半轴，b0因此，选择B项问题:7. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是_ A.a0B.abc0C.a+b+c0D.b2-4ac0答案:C解析 因为抛物线的开口向下，所以a0， 因为抛物线与y轴交于正半轴

5、，所以c0； 因为抛物线的对称轴，所以b0，所以abc0 因为抛物线与x轴有两个交点，所以=b2-4ac0， 所以A、B、D都正确 因为当x=1时，y0，所以a+b+c0，所以C错误 故选C 问题:8. 已知函数f(x)=(a2-6a-7)2-x在其定义域上是单调递增函数，则a的取值范围为_ A B-1a7 C D 答案:C解析 因为函数g(x)=ax(a0，a1)在a1时是单调递增函数，故函数要在其定义域上是单调递增，则要求解不等式组得，问题:9. 函数f(x)的图象如图所示，则其解析式为_ A B C D 答案:B解析 由图可知该函数为三角函数，再结合选项，可设，观察图可知，2A=3-(-

6、1)=4，即A=2，且，即，所以，当时，代入得，B=-1，所以图中图象对应的解析式为问题:10. 函数y=f(x)=4x-2x+1-1在1x2上的最小值为_ A-2 B-1 C D1 答案:B解析 设m=2x，因为1x2，则2m4，故题干转化为求函数y=g(m)=m2-2m-1在2m4上的最小值，因为二次函数g(m)=(m-1)2-2，其对称轴m=1在2m4的左侧，且其开口向上，故g(m)min=g(2)=-1，即f(x)在1x2上的最小值为-1问题:11. 已知f(x)=maxx-6，2x2-3x-12，若fmin(x)=f(m)，m=_A.-7B.-1C.-3D.3答案:B解析 因为f(x

7、)=maxx-6，2x2-3x-12，则当x-62x2-3x-12，即-1x3时，f(x)=x-6；当x-62x2-3x-12，即x3或x-1时，f(x)=2x2-3x-12，所以函数当-1x3时，-7f(x)-3；当x3或x-1时，f(x)-7，所以fmin(x)=-7，即f(m)=-7，2m2-3m-12=-7，解得m=-1或，结合函数f(x)的定义域检验得，m=-1问题:12. 已知点A(2，3)是曲线C：y=x2-2x+3上一点，直线l在点A处与曲线C相切，则直线l的解析式为_A.y=-4x+11B.y=-2x+7C.y=4x-5D.y=2x-1答案:D解析 设直线l的斜率为k，则直线

8、l的解析式为y-3=k(x-2)，整理得，y=kx-2k+3，将y=kx-2k+3代入y=x2-2x+3中，整理得x2-(2+k)x+2k=0，因为直线l在点A处与曲线C相切，所以=-(2+k)2-42k=(k-2)2=0，解得k=2，故直线l的解析式为y=2x-1此题还可采用求导的方法求直线的斜率问题:13. 已知，其值域为_ A-1，0 B C D-1，1 答案:C解析 又，故 问题:14. 已知函数，f(x0)=0，若x1(0，x0)，x2(x0，+)，则f(x1)f(x2)_A.0B.0C.=0D.以上三种均有可能答案:A解析 设，g(x)、h(x)在(0，+)上均是单调递增函数，则f

9、(x)=g(x)+h(x)也是单调递增函数，又x1x0x2，所以f(x1)f(x0)=0f(x2)，即f(x1)f(x2)0问题:15. 某印刷厂每年要买进125吨铜版纸，每次购入的量都相同，运费为5000元/次，仓储费为1000元/(吨年)(以最大仓储量计费)，假设该印刷厂将每次购入的纸张消耗光后才购入下一批，则印刷厂每次买进铜版纸_吨，可使成本降到最低A.12.5B.25C.50D.125答案:B解析 设该印刷厂每次买进铜版纸x吨，则每年购买的次数为次，则该厂每年纸张的运输和仓储成本，又，当且仅当，即x=25时，“=”成立，故该印刷厂每次买进铜版纸25吨时其成本最低问题:16. 已知反比例

10、函数图像上的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1x20时，y1y2，则直线y=-3x-k的图像不经过_A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:A解析 由当x1x20时y1y2可知，反比例函数在x0时是单调递减函数，故可判断出k0，又根据直线斜率为-3可判断直线必过第二、四象限，而直线与y轴的交点为(0，-k)，即交y轴于负半轴，故直线必过第三象限，所以直线的图象不经过第一象限故本题选A问题:17. 函数的自变量x的取值范围为_A.x-2B.x-2且x2C.x0且x2D.x-2且x2答案:D解析 自变量x须满足所以x-2且x2，故选D问题:18. 已知点P(x，y)在函数

11、的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的_A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B解析 根据二次根式的概念知-x0，再根据分式有意义的条件知x0，故x0；当x0时，所以点P(x，y)在第二象限，故选B问题:19. 如图，直线l对应的函数表达式为_ A B C D 答案:D解析 设直线l对应的解析式为y=kx+b由图可知，l经过点(0，2)和(-3，0)，代入解析式得解得b=2故直线l的函数表达式为问题:20. 已知M1(x1，y2)，M2(x2，y2)，M3(x3，y3)是反比例函数的图象上的 I三个点，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是_A.y3y2y1B.y3

12、y1y2C.y2y1y3D.y1y2y3答案:C解析 由题可知，k=3，反比例函数的图象位于第一、三象限，在第一象限中，y随x的增大而减小，在第三象限中，y随x的增大而减小，因此当x1x20x3时，y2y10y3，即y2y1y3问题:21. 函数y=(5-m2)x+4m在区间0，1上恒为正，则实数m的取值范围是_ A-1m5 B C D0m5 答案:D解析 由题可知，若y为一次函数，5-m20，即，则x=0和x=1时，y0，即解得0m5且；当时，恒成立，故实数m的取值范围为0m5因此答案为D问题:22. 若点(4，5)在反比例函数的图象上，则函数图象必经过点_A.(5，-4)B.(2，10)C

13、.(4，-5)D.(2，-10)答案:B解析 由题，将点(4，5)代入函数解析式得到m2-2m-1=20，则题干反比例函数解析式为可知选项B符合问题:23. 如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么_A.k0，b0B.k0，b0C.k0，b0D.k0，b0答案:B解析 由图象与y轴负半轴相交可得b0，又因为过第一象限，则图象只能经过第一、三、四象限，k0，故选B问题:24. 二次函数y=ax2+bx+c图像如图所示，则点A(ac，bc)在_ A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:C解析 由二次函数y=ax2+bx+c图象可知：a0，c0，因为对称轴x

14、0，在y轴左侧，由对称轴和ab符号关系“左同右异”可知：b0，所以ac0，bc0，即A(ac，bc)在第三象限问题:25. 若函数y=(3a-1)x+b2-2在R上是减函数，则_ A B C D 答案:D解析 若3a-1=0，则y=b2-2为常函数，与题意不符，因此y=(3a-1)x+b2-2是一次函数，若在R上是减函数，则3a-10，解得问题:26. 已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a0，且4a-2b+c0，则有_A.b2-4ac=0B.b2-4ac0C.b2-4ac0D.b2-4ac0答案:C解析 由题a0可知二次函数图象开口向上，又4a-2b+c0，即当x=-2时，y0，说明函数图

15、象与x轴有两个交点，即函数对应方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，因此b2-4ac0问题:27. 设y=sinx，则y为_A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.恒等于零的函数答案:B解析 因为sin(-x)=-sinx，所以y=sinx为奇函数问题:28. 函数是_A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数答案:A解析 由解得函数定义域为-1x1，关于原点对称又，因此函数f(x)是偶函数问题:29. 设函数f(x)=x2+3(4-2a)x+2在区间3，+)上是增函数，则实数a的取值范围是_A.a-7B.a3C.a7D.a3答案:D解析 由题可知，函数f(x)的对称

16、轴为，又图象开口向上，则在区间(-，3a-6单调递减，在区间3a-6，+)单调递增，若要函数f(x)在区间3，+)上是增函数，则要3a-63，所以a3问题:30. 若函数y=f(x)的定义域是0，6，则函数的定义域是_A.0，2B.0，2)C.0，2)(2，9D.(0，2)答案:B解析 因为函数y=f(x)的定义域是0，6，所以g(x)的定义域应为03x6且x2，解得0x2问题:31. 若则_A.abcB.cbaC.cabD.bac答案:C解析 根据指数函数的图象性质可知，又知，比较得cab问题:32. 已知P(m，n)是曲线上一点，则丨m-n丨的最小值为_ A B0 C D3 答案:B解析

17、因为P(m，n)是曲线上一点，故mn=-3，而，当且仅当即时，“=”成立，故，所以丨m-n丨min=0二、填空题问题:1. 将直线y=-2x+1向左平移a(aN+)个单位后，得到的直线与直线y=2x-3交于第三象限，则a的最小值为_答案:3解析 直线y=-2x+1向左平移a(aN+)个单位后，该直线的解析式为y=-2(x+a)+1=-2x-2a+1，又因为其与直线y=2x-3相交，得解得而两者的交点在第三象限，故解得a2，又因为aN+，故a的最小值为3问题:2.答案:解析问题:3. 已知直线y=2x+1，其关于直线y=-x+4的对称图形的解析式为_答案:解析 由已知可知，两直线既不平行也不垂直

18、，故两直线的交点也是所求对称直线上的一点，联立方程解得交点为(1，3)取直线y=2x+1与y轴的交点A(0，1)，求该点关于直线y=-x+4直线的对称点B，点B也在所求对称直线上作过A与直线y=-x+4垂直的直线，解析式为y=x+1；点B在直线y=x+1上，另有B到对称轴y=-x+4的距离等于A到对称轴的距离，设点B坐标为(x0，y0)，则点B又在y=x+1上，故y0=x0+1，联立可解得或(舍去)，故点B坐标为(3，4)；所求直线过(1，3)、(3，4)，所以直线的解析式为整理得问题:4. 某便利店新进一种盒饭，供货商每天送货40份，该盒饭只能当天销售且不可退货，进价每份10元最初三天为推销

19、新产品，以12元每份的价格进行销售，40份恰好售完试售后，便利店准备提高价格，经调查发现，盒饭单价每提高1元，每天就少销售2份，要想获得最大的利润，便利店可将盒饭单价定为_元答案:16解析 设单价定为x元，则商店的利润W=x40-2(x-12)-1040(12x32)，整理得，W=-2(x-16)2+112，当x=16时，W取最大值112，故便利店可将盒饭单价定为16元问题:5. 已知函数，则其反函数f-1(x)的单调递减区间是_答案:不存在解析 因为，则该函数的定义域为x0，值域为R，则该函数的反函数为，由于，故在定义域R内为单调递增函数，故不存在单调递减区间问题:6. 已知函数若f(3-a

20、2)f(2a)，则实数a的取值范围为_答案:a(-3，1)解析 因为当x0时，f(x)=x2+6x=(x+3)2-9，则f(x)在x0时为单调递增函数，且f(0)=0；当x0时，f(x)=6x-x2=-(x-3)2+9，则f(x)在x0时为单调递增函数，且，故f(x)在R上连续且单调递增，由此得3-a22a，解得a(-3，1)问题:7. 为美化校园，某小学打算在校门前的空地上修建一个16平方米的方形花坛，花坛四边用大理石等材料修砌，为了节约材料成本，花坛的长最好为_米答案:4解析 设花坛的一边长为x米，则花坛的另一边长为米，于是花坛的周长，要想节约材料成本，需使花坛的周长尽可能的短，故本题转化

21、为求函数(x0)的最小值，因为，当且仅当，即x=4时，l值最小，此时花坛为正方形三、解答题已知二次函数y=x2-2mx+m2-11. 当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；答案:由于二次函数y=x2-2mx+m2-1过坐标原点O(0，0)，则 0=02-0+m2-1，即m=1， 故二次函数的解析式为y=x2-2x或y=x2+2x 2. 当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；答案:因为m=2，故y=x2-4x+3=(x-2)2-1，则顶点D坐标为(2，-1)； C是曲线与y轴的交点，则x=0，y=3，所以C的坐标为(0，3) 3. 在(2)的

22、条件下，x轴是否存在一点P，使得PC+PD最短? 若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由答案:连接CD，交x轴于P，取x轴上除P外的另一点P，则在CPD中，根据两边之和大于第三边，得CP+PDCD=CP+PD，故存在P点使得PC+PD最短 CD所在的直线的解析式为整理得y=3-2x， 故直线与x轴的交点为， 所以P点的坐标为 已知函数f(x)=m3x+n5x，其中常数m、n满足mn04. 若mn0，判断函数f(x)的单调性；答案:因为mn0， 当m0，n0时，g(x)=m3x，h(x)=n5x在定义域R内均为单调递增函数， 故f(x)=m3x+n5x为单调递增函数； 当m0，n0

23、时，g(x)=m3x，h(x)=n5x在定义域R内均为单调递减函数， 故f(x)=m3x+n5x为单调递减函数 5. 若mn0，求f(x+2)f(x)时x的取值范围答案:由f(x+2)f(x)可得，m3x+2+n5x+2m3x+n5x 整理得m3x(32-1)n5x(1-52)， 因为mn0， 当m0，n0时， 当m0，n0时， 已知：如图所示，反比例函数的图像经过点A、B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0) 6. 求该反比例函数的解析式；答案:设所求反比例函数的解析式为(k0) 因为点A(1，3)在此反比例函数的图象上，所以k=3 故所求反比例函数的解析式为：

24、7. 求直线BC的解析式答案:设直线BC的解析式为：y=k1x+b(k10) 因为点B在反比例函数的图象上且纵坐标为1， 设B(m，1)，所以，m=3，所以点B的坐标为(3，1) 由题意，得解得： 所以直线BC的解析式为：y=x-2 设函数8. 求函数f(x)的最小正周期；答案:，所以函数，(x)的最小正周期；9. 设函数g(x)对任意xR，有，且当时，求函数g(x)在-，0上的解析式答案:由上题得，当x时， 当时，因则 当时，因， 所以函数g(x)在-，0上的解析式为 如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2 10. 求抛物线的函数表达式；答案:因为抛物线y=x2+bx+c的对称轴为，即6=-4， 设对称轴x=2与x轴交于点F，故F的坐标为(2，0)， 又抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2， 所以AF=FB=1，则点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(3，