多边形内角和课件

1、宋海燕宋海燕 你有什么方法得到四边形的内角和吗？你有什么方法得到四边形的内角和吗？ 2 2、从、从n n边形的一个顶点出发可以引边形的一个顶点出发可以引 条条 对角线，它们将多边形分成对角线，它们将多边形分成 个三个三 角形。角形。 （n-3） （n-2） 1 1、三角形的内角和是、三角形的内角和是 ，长方形和，长方形和 正方形的内角和是正方形的内角和是 。360 画一画画一画 在练习本上画一个四边形在练习本上画一个四边形 ABCD A= _ , B= _ , C= _ ,D= _ A+ B + C +D = _ 量一量量一量 量出四个内角的度数量出四个内角的度数 算一算算一算 计算出这四个内

2、角的和计算出这四个内角的和 A B c D E A B c D E A B c D 小结：都是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为熟小结：都是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为熟 悉的三角形问题来解决。悉的三角形问题来解决。 这三种方法有什么共同点呢？这三种方法有什么共同点呢？ 2180=360318 0-180=360 418 0-360=360 探索多边形的内角和探索多边形的内角和 这个五边形的内角这个五边形的内角 和应该怎么求呢？和应该怎么求呢？ 你有几种方法呢？你有几种方法呢？ A C D E B A C E D B 展示一：展示一： 内角和内角和=3 180 =

3、540 我的课堂我做主！我的课堂我做主！ A C D E B O 展示二：展示二： 内角和内角和=5180360 =540 我的课堂我做主！我的课堂我做主！ A C D E B 展示三：展示三： 内角和内角和=4180180 =540 P 我的课堂我做主！我的课堂我做主！我的课堂我做主！我的课堂我做主！我的课堂我做主！我的课堂我做主！ 你能仿照五边形分割成三角形的方你能仿照五边形分割成三角形的方 法，选出你认为最简单的一种分割六法，选出你认为最简单的一种分割六 边形并求其内角和吗边形并求其内角和吗? A B C D E F 多边形 的边数 图 形 分割出的三 角形的个数 多边形的 内 角 和

4、3 4 5 - n n-2 1 2 3 1180 2180 3180 (n-2)180 综上所述，设多边形的边数为综上所述，设多边形的边数为n， 则则 n边形的内角和等于边形的内角和等于 （n一一2）180 我的课堂我做主！我的课堂我做主！ 知道了多边形的内角和，它可以解决哪些问题呢？知道了多边形的内角和，它可以解决哪些问题呢？ 1、已知边数，求内角和、已知边数，求内角和 2、已知内角和求边数、已知内角和求边数 如果一个四边形的一组对角互补，如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？那么另一组对角有什么关系？ A A B B C C D D 解：解： 如图，四边形如图，四边形A

5、BCD中，中， A+ C =180A+ C =180 A+B+C+D=(42) 180 = 360 因为因为 BD = 360（AC） = 360 180 =180 这就是说：这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对如果四边形一组对角互补，那么另一组对 角也互补角也互补 所以所以 2x x 150 120 75 80 120 x 60 x 95x (1)十边形的内角和等于十边形的内角和等于_度度. (2)已知多边形的每个内角都是已知多边形的每个内角都是135度度,则这个则这个 多边形是多边形是_. (3)一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和时，它的内角和 增加增加 度

6、。度。 1440 八边形八边形 180 (4)一同学在进行多边形的内角和计算时，求得一同学在进行多边形的内角和计算时，求得 内角和为内角和为1125，可能吗？，可能吗？ 5、某同学计算多边形的内角和时，分别得到、某同学计算多边形的内角和时，分别得到 下列答案，其中一定错误的是（下列答案，其中一定错误的是（ ） A、900 B、540C、1700 D、180180 6、过多边形的一个顶点可以引、过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那条对角线，那 么这个多边形的内角和是么这个多边形的内角和是 。 C 1800 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 32 4 1 3 2 4 1 3 用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一 块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？ 这节课我们学到了什么？ A C